Пропорции. Проценты. Диаграммы

1. ПРОПОРЦИИ ПРОЦЕНТЫ ДИАГРАММЫ

Винник Н.Д.
МОУ «СОШ 102»
2016 год

2. ПРОПОРЦИЯ

3. ЗАДАЧИ на пропорции (1)

Д/З/1
№ 1003, 1004

4. РЕШЕНИЕ пропорций

5. РЕШЕНИЕ пропорций

Д/З/2
№ 1013, 1014, 1006(в,г)

6. Производные ПРОПОРЦИИ

Если верна пропорция
, то можно получить другие верные
пропорции, которые называются производными.
1.
В пропорции можно менять местами средние (крайние)
члены
a c
a b
d c
b
2.
d
a c
или
c
d
b a
a mb c md
можно прибавлять (или
К обеим частям пропорции
b d
b
d
вычитать) одно и то же число
a c
a
b
a mc b md
a mc b md
m m
b d
c
d
c c
d
d
c
d
или
3.
a c
a mb c md
b d
b
d
Обе части пропорции можно умножать (или делить) на
одно и то же число
a c
ak bk
a c
a
b
или
b d
c
d
b d
cр dр

7. РЕШЕНИЕ производных пропорций

Решить пропорцию
По формуле
5 x 22 2 x 43
11
21
a c
a mc b md
b d
c
d
при m=2 получим
5 x 22 2 x 43 5 x 22 2 11
4 x 43 2 21 5x 4 x 1
11
105 x 44 x 11 x
11
21
11
21
11
21
61
Решите пропорции
a)
b)
c)
x 42 2 x 80
7
13
x 140 3 x 50
70
24
x 24 7 x 42
8
13

8. Домашнее задание № 3 (Д/З/З)

Докажите, что если
Из пропорции
12 24
13 26
, то
получите
производные пропорции по формулам

9. ПРЯМАЯ и ОБРАТНАЯ пропорциональность

C
A BC A kB( )
k
Докажем, что в формуле А=ВС
При постоянном С величины А и В зависят прямо
пропорционально
A BC kA (kB)C
При постоянном В величины А и С зависят прямо
пропорционально
A BC kA B(kC)
При постоянном А величины В и С зависят обратно
пропорционально
C
A BC A kB( )
k

10. ПРЯМАЯ и ОБРАТНАЯ пропорциональность

Получили, что в формуле А=ВС
При постоянном С величины А и В зависят прямо пропорционально.
При постоянном В величины А и С зависят прямо пропорционально.
При постоянном А величины В и С зависят обратно пропорционально.
ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО зависят произведение и один из
множителей при постоянном значении другого множителя
ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО зависят множители при
постоянном значении произведения
Путь и скорость; путь и время; работа и производительность;
работа и время; стоимость и цена; стоимость и количество
зависят ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО.
Скорость и время, производительность и время, цена и
количество зависят ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО.

11. ЗАДАЧИ на пропорциональность (оформление)

Если при одинаковом времени даны S1 и v1, S2 и v2,
которые зависят прямо пропорционально, то условие
запишем в виде:
S1
S2
v1
v2
тогда верна
пропорция
S1 v1
S2 v 2
Если при одинаковом пути даны t1 и v1, t2 и v2,
которые зависят обратно пропорционально, то
условие запишем в виде:
t1
t2
v1
v2
тогда верна
пропорция
t1 v 2
t 2 v1

12. ЗАДАЧИ на пропорциональность (решение)

13. ЗАДАЧИ на пропорциональность (решение)

14. ЗАДАЧИ на пропорциональность (устное решение)

Д/З/4
1015, 1016, 1030(устно), 1031(устно)

15. ЗАДАЧИ на пропорциональность (решение)

16. ЗАДАЧИ на пропорциональность (решение)

Д/З/5
1054, 1055, 1056, 1057

17. ЗАДАЧИ на пропорциональность (решение)

Д/З/6
1064, 1065, 1066

18. ЗАДАЧИ на пропорциональность (решение)

Д/З/7
1073, 1074, 1075, 1076

19. ЗАДАЧИ на пропорциональность (решение)

Д/З/8
1078, 1079, 1080

20. ПРОЦЕНТЫ

a q% от b
ПРОЦЕНТЫ
q
a
b
100

21. ПРОЦЕНТЫ и ДРОБИ

Сравним две известные формулы:
m
1.
Формулировка «число а составляет n часть от b»
записывается на языке математики в виде равенства
a
2.
m
b
n
(1)
Формулировка «число а составляет q% от b»
записывается на языке математики в виде равенства

22. ЗАДАЧИ на ПРОЦЕНТЫ

a q% от b
ЗАДАЧИ на ПРОЦЕНТЫ
q
a
b
100

23. ПРОЦЕНТЫ и пропорции

Из формулы
a
1. a, q – связаны прямо пропорционально,
q
b
100
2. a, b – связаны прямо пропорционально,
3. b, q – связаны обратно пропорционально,
4. b – принимают за 100%,
Значит, задачи на проценты можно решать с помощью пропорций.

24. ЗАДАЧИ на ПРОЦЕНТЫ

Д/З/9
1068, 1069, 1083

25. ЗАДАЧИ на ПРОЦЕНТЫ

Д/З/10
1017, 1018

26. ЗАДАЧИ на ПРОЦЕНТЫ

Д/З/10
Подготовка к контрольной работе

27. ДИАГРАММЫ