Трение. Силы трения

1. Теоретическая механика Статика

Лекция № 5

2. 5.1 Трение

3. Силы трения

С явлением трения мы знакомы с детства. В
разных случаях мы говорим: «В походе не
натрите ноги»; в школе — «Сотрите с доски
записи».
Первые исследования трения были проведены итальянским ученым Леонардо да Винчи
более 400 лет тому назад, но результаты его
работы не были опубликованы.
Законы трения открыли французские ученые
Гильом Амонтон (1699 г.) и Шарль Огюстен
Кулон (1785 г.).

4. Гийом Амонтон

Guillaume Amontons
День рождения: 31.08.1663
Место рождения: Париж,
Дата смерти: 11.10.1705
Место смерти: Париж,
Гражданство:
Французский физик и механик,
член Французской академии
наук (French Academy of
Sciences), первооткрыватель
концепции абсолютного нуля (273 °C); один из основателей
трибологии, давший свое имя
одному из физических явлений
в области трения и
изобретатель барометра.

5. Шарль Огюстен Кулон

(1736-1806) — выдающийся
французский инженер и физик,
один из основателей
электростатики. Исследовал
деформацию кручения нитей,
установил ее законы. Изобрел
(1784) крутильные весы и
открыл (1785) закон, названные
его именем. Установил законы
сухого трения.
Экспериментальные
исследования Кулона имели
основополагающее значение
для формирования учения об
электричестве и магнетизме.
Член Парижской академии
наук.

6. Трибология - наука о трении

Трибология (от греч. tribo – растираю) - наука,
занимающаяся изучением трения и износа узлов
машин и механизмов. Результаты научной деятельности трибологов касаются явлений, возникающих при контакте двух перемещающихся относительно друг друга поверхностей. Как правило,
целью трибологических исследований и разработок является уменьшение износа и предупреждение повреждений трущихся поверхностей путем
применения соответствующих смазочных материалов и иными способами. Трибология граничит с
такими смежными дисциплинами, как теоретическая механика, металловедение, сопротивление
материалов, физика, химия и т.п.

7. 5.1.1 Трение скольжения

При стремлении сдвинуть одно тело по
поверхности другого, в плоскости
соприкосновения тел возникает сила
сопротивления их относительному движению,
называемая силой трения скольжения.
В теоретической механике рассматривается
только сухое трение, когда между трущимися
поверхностями отсутствует смазка.
Различают силу трения скольжения при
покое и при движении.

8. Законы трения скольжения (законы Амонтона-Кулона)

F2
N
F1
X
Fтр
P
Сила трения
всегда направлена в
сторону,
противоположную
возможному или
реальному
движению под
действием
приложенных сил.

9. Сила трения при покое

F2
N
Fтр
F
F1
X
X
0;
Fтр FkX 0;
Fтр FkX ;
пр
0
F
F
тр
тр .
P
При покое сила трения зависит от
приложенных к телу сил, ее модуль
заключен между нулем и предельным
(max) значением, достигаемом в
момент выхода из состояния покоя (в
начале движения).

10. Сила трения при движении

F2
N
F1
X
пр
тр
F
пр
тр
F
fN
P
пр
тр
При движении предельная сила трения F
равна произведению коэффициента трения
скольжения f на силу нормального
давления N.

11.

пр
тр
Значение предельной силы трения F
в довольно широких пределах не
зависит от размеров
соприкасающихся при трении
поверхностей.
пр
Fтр от скорости зависит
незначительно. В приближенных
пр
расчетах принимают Fтр
= const.
Коэффициент трения скольжения
f определяют экспериментально, так как
он зависит от материала и физического
состояния трущихся поверхностей.

12. Угол трения

R Fтр N
F2 F1
R
N
φ
N R Rпр
0 0
X
Угол 0 называют углом
трения
.
Fтр
P
При движении:
пр
тр
F
fN
tg 0
f
N
N

13. Явление самоторможения (заклинивания)

FY
N
=
(по закону равенства
действия и
противодействии,
аксиома 5, §1)
FX (сдвигающая
сила) при
0
всегда будет меньше
предельной
пр
силы трения Fтр
Rпр
F
φ0
N
FY
пр
тр
F
FX

14. 5.1.2 Трение качения

При качение жесткого колеса (катка) по мало
деформируемой поверхности возникает сила
трения качения. В зависимости от сил
двигающих колеса различают: ведущие,
ведомые и ведомо-ведущие колеса.
Mдв
Mдв
Q
ведущее
колесо
Q
ведомое ведомо-ведущее
колесо
колесо

15. Ведомое колесо

Движущая сила Q
Сила трения Fтр
образует с силой Q
движущую пару с моментом
k
M дв Q r Fтр r
r
N смещается вперед
P
на расстояние k см –
Fтр
это коэффициент
трения качения
Пара сопротивления движению
M C N k M C M дв
Fтр
k
N.
r
Q
N
k/r‹‹f

16. Ведущее колесо

Движущий момент
Мдв=Fּr=F′ּr
Fтр направлена вперед
M дв
по движению и образует
вместе с силой
сопротивления R пару
M тр Fтр r
Пара сил P и N
моментом
сопротивления
k
R
F
r
P
N
с
MC k N
F
K Fтр

17. Качение колеса возможно, если

M дв ( M тр M С )
F r ( f N r k N)
F (F
пр
тр
k
k
N ) так как, f
r
r
ведущее колесо не буксует, если F
то
F
пр
тр

18. Законы трения качения:

Сила трения качения равна
Fтр
k
N.
r
Момент сил сопротивления M C k N препятствующий
качению жесткого колеса в широких пределах не зависит
от радиуса колеса.
Коэффициент трения качения k зависит от материала
катка, плоскости соприкосновения, физического
состояния поверхности.
В первом приближении считают, что k зависит от
угловой скорости колеса (катка) и скорости его
скольжения по плоскости.
Законы трения качения справедливы для не очень
больших нормальных давлений и не слишком легко
деформируемых материалов катка и поверхности.

19. 5.1.3 Трение верчения

В случае, когда
активные силы
стремятся вращать
тело (шар) вокруг
нормали к общей
касательной
поверхности, возникает
трение верчения.
Коэффициент
трения верчения
значительно меньше
коэффициента трения
качения

20.

21. 5.2 Центр тяжести твердого тела

Центр (точка С) системы
параллельных сил тяжести P1 , P2 , Pk , Pn
всех точек тела называется
центром тяжести
твердого тела, а сумма
Z
сил тяжести всех его точек
называется силой
тяжести, действующей на
O
него
.
P Pk
Pk
P3
C
Pn
P
P2
P1
Y
X
Координаты центра тяжести твердого тела:
1
1
1
X C Pk X k ; YC Pk Yk ; Z C Pk Z k
P
P
P

22.

Для однородного
тела:
1
1
1
X C Vk X k ; YC Vk Yk ; Z C Vk Z k
V
V
V
,
где V - объем всего тела;
Vk - объем k-й частицы.
Для однородной тонкой пластины:
1
1
X C S k X k ; YC S k Yk ,
S
S
где S – площадь пластины;
Sk – площадь k-ой части пластины.
Для линии
1
1
1
X C Lk X k ; YC Lk Yk ; Z C Lk Z k
L
L
где L -Lдлина всей линии;
:
Lk - длина k-ой части
линии.

23. Способы определения координат центров тяжести тел:

Теоретические: симметрия;
разбиение; дополнение;
интегрирование.
Экспериментальные: метод
подвешивания; метод взвешивания.

24.

y
1. Метод
разбиения –
сложная фигура
разбивается на
совокупность
простых фигур,
для которых
известны
положения
центра тяжести
или легко
определяются:
1
2
x
x1
x2
xi S i x1 S1 x 2 S 2
xC
3. ? ????
? ?????
–S??? ??
S???
S
1
2
i
????? ???????? ?? ???? ?
????? ???? ?????? ??? ??
4. ? ???? ?????????????? – ?

25.

1
1
i
1
2
по
пу
сл
пр
от
2
y
2. Метод отрицательных
2
площадей – так же, как и в
2
методе разбиения, сложная x
x
фигура разбивается на совокуп1
x
ность простых
x11 x фигур, для котоx
рых известныx22положения центра тяжести или легко определяx1
ются, но при наличии отверстий
x2
или пустот удобно их представление в виде “отрицательных”
областей.
3. Метод симметрии – при наличии у фигуры оси и
Например,
следующая
фи- С учетом этого свойства ум
в этой
плоскости.
x
S
x
S
x
(
S
)
i
i
1
1
2
2
гура вместо разбиения
на
4
подлежащих определению.
См.,
например, о
x
C – при наличии у фигуры
обычных
прямоугольника,
мо4. Метод
интегрирования
S
S
(
S
)
1
2
i
жет быть представлена
как
уравнением (окружность, парабола и т.п.), вы
совокупностьаналитическое
двух прямоуголь-интегрирование. См. наприме
ников, один из которых имеет
кругового сектора. При более сложном конту
отрицательную площадь:
отрезки
используется
предварительно метод
5. Метод
подвешивания
– экспериментальный
мето
интегрированием используются численные м

26.

3. Метод симметрии – при
наличии у фигуры оси или
плоскости симметрии центр
тяжести лежит на этой оси
или в этой плоскости. С
учетом этого свойства
уменьшается количество
координат центра тяжести,
подлежащих определению.
Например, определение
положения центра тяжести
кругового сектора.
R
d
x
x

27.

4. Метод интегрирования – при наличии у
фигуры достаточно простого контура,
описываемым известным уравнением
(окружность, парабола и т.п.), выбирается
элементарная площадка или полоска и
выполняется аналитическое интегрирование.
См. например, определение положения центра
тяжести треугольника или кругового сектора.
При более сложном контуре, который может
быть разбит на более простые граничные
отрезки используется предварительно метод
разбиения. При сложностях с аналитическим
интегрированием используются численные
методы интегрирования.

28.

5. Метод подвешивания –
экспериментальный метод,
основанный на том, что при
подвешивании тела или фигуры
за какую-либо произвольную
точку центр тяжести находится на
одной вертикали с точкой
подвеса. Для определения
положения центра тяжести
плоской фигуры достаточно ее
подвесить поочередно за две
любые точки и прочертить
соответствующие вертикали,
например, с помощью отвеса, и
точка пересечений этих прямых
соответствует положению центра
тяжести фигуры.

29. Координаты центра тяжести однородных тел:

E
R
α C
l
X
A
Дуга
окружности
XC
X
B
Rl sin
C
C
E
D
Площадь
треугольника
BE
EC
3
C1
Объем
пирамиды,
конуса
EC1
CC1
4
C
O
Объем
полушара
3R
X C OC
8

30. 5.3 Статическая устойчивость 5.3.1 Устойчивость при опрокидывании

При равновесии
M
A
0; G a F d 0;
M уд G a - удерживающий момент;
M опр F d - опрокидывающий момент.
M уд M опр
На границе устойчивости
M уд M опр
k
M уд
M опр
F
d
При устойчивом состоянии
- коэффициент устойчивости
G
a

31. 5.3.2 Устойчивость трактора на склоне

M уд M в р G cos X C ;
M опр k N G sin YC
M уд M опр