Трение. Трение скольжения

1. Теоретическая механика Статика

Лекция № 5

2. 5.1 Трение

3. 5.1.1 Трение скольжения

При стремлении сдвинуть одно тело по
поверхности другого, в плоскости
соприкосновения тел возникает сила
сопротивления их относительному движению,
называемая силой трения скольжения.
В теоретической механике рассматривается
только сухое трение, когда между трущимися
поверхностями отсутствует смазка.
Различают силу трения скольжения при
покое и при движении.

4. Законы трения скольжения (законы Кулона)

F2
N
F1
X
Fтр
P
Сила трения всегда
направлена в сторону,
противоположную
возможному или
реальному движению
под действием
приложенных сил.

5. Сила трения при покое

F2
N
Fтр
F
F1
X
X
0;
Fтр FkX 0;
Fтр FkX ;
пр
0
F
F
тр
тр .
P
При покое сила трения зависит от
приложенных к телу сил, ее модуль
заключен между нулем и предельным
(max) значением, достигаемом в
момент выхода из состояния покоя (в
начале движения).

6. Сила трения при движении

F2
N
F1
X
Fтрпр
пр
тр
F
fN
P
При движении предельная сила
пр
трения Fтр равна произведению
коэффициента трения скольжения f на
силу нормального давления N.

7.

пр
тр
F
Значение предельной силы трения
в довольно широких пределах не
зависит от размеров
соприкасающихся при трении
поверхностей.
пр
Fтр от скорости зависит
незначительно. В приближенных
пр
расчетах принимают Fтр = const.
Коэффициент трения скольжения
f определяют экспериментально, так как
он зависит от материала и физического
состояния трущихся поверхностей.

8. Угол трения

R Fтр N
F2 F1
R
N
φ
X
N R Rпр
0 0
Угол 0 называют углом трения
При движении:
.
Fтр
P
пр
тр
F
fN
tg 0
f
N
N

9. Явление самоторможения (заклинивания)

Rпр
F
φ0
N
FY
пр
тр
F
FX

10. Явление самоторможения (заклинивания)

Если равнодействующая F всех внешних сил,
приложенных к сдвигаемому по шероховатой
поверхности телу, проходит внутри угла трения ,
F
то сколь угодно большой силой сдвинуть
тело не
удастся. Составляющая всегда Fравна
Y
нормальной реакции N (по закону равенства
действия и противодействии, аксиома 5, §1), а
составляющая FX(сдвигающая сила) при 0
пр
F
всегда будет меньше предельной силы трения . тр
Это явление называется явлением
самоторможения или заклинивания.
0

11. 5.1.2 Трение качения

При качение жесткого колеса (катка) по мало
деформируемой поверхности возникает
сила трения качения. В зависимости от
сил двигающих колеса различают: ведущие,
ведомые и ведомо-ведущие колеса.
Mдв
Mдв
Q
ведущее
колесо
Q
ведомое ведомо-ведущее
колесо
колесо

12. Ведомое колесо

Движущая сила Q и сила
трения Fтробразуют движущую
пару с моментом M дв Q r Fтр r
, а сила тяжести P и
нормальная реакция N пару
сопротивления с моментом M C M дв
Так как M C N k , то величина
смещения k называется
коэффициентом трения
качения, причем k/r‹‹f,
Fтр
поэтому в технике стремятся
заменить трение скольжения
трением качения. Сила трения
качения определяется
выражением
Fтр
k
Q
r
P
N
k
N.
r

13. Ведущее колесо

Движущий момент:
Мдв=Fּr=F′ּr
Момент трения:
M тр Fтр r
Момент сопротивления:
M дв
k
R
MC k N
Качение колеса возможно,
если M дв ( M тр M С )
F (F
пр
тр
k
N)
r
F
r
P
F
N
K Fтр

14. Законы трения качения:

k
N.
r
Сила трения качения равна Fтр
Момент сил сопротивления
MC k N ,
препятствующий качению жесткого колеса в широких
пределах не зависит от радиуса колеса.
Коэффициент трения качения k зависит от материала
катка, плоскости соприкосновения, физического
состояния поверхности.
В первом приближении считают, что k зависит от
угловой скорости колеса (катка) и скорости его
скольжения по плоскости незначительно.
Законы трения качения справедливы для не очень
больших нормальных давлений и не слишком легко
деформируемых материалов катка и поверхности.

15. 5.1.3 Трение верчения

В случае, когда активные силы
стремятся вращать тело (шар) вокруг
нормали к общей касательной
поверхности, возникает трение
верчения.
Коэффициент трения верчения
значительно меньше коэффициента
трения качения.

16. 5.2 Центр тяжести твердого тела

Центр (точка С) системы
параллельных сил тяжести
Z
P1 , P2 , Pk , Pn
всех точек тела называется
центром тяжести
O
твердого тела, а сумма сил
X
тяжести всех его
Pk
материальных точек P
называется силой тяжести
действующей на него
Pk
P3
C
Pn
P
P2
P1
Y

17. Координаты центра тяжести твердого тела

1
1
1
X C Pk X k ; YC Pk Yk ; Z C Pk Z k
P
P
P
где
X k , Yk , Z k
- координаты точек приложения сил тяжести
Pk
, действующих на k-ю материальную точку