Невозможно отобразить презентацию
МатематикаПохожие презентации:
Прямоугольный треугольник. 7 класс
Прямоугольный треугольник КЛАСС С о д е р ж а н и е Изисторииматематики Определения Некоторыесвойствапрямоугольныхтреугольников Признакиравенствапрямоугольныхтреугольников Задачипоготовымчертежам Контрольныйтест Этоинтересно Изисторииматематики Прямоугольныйтреугольникзанимаетпочётноеместоввавилонской, геометрииупоминаниеонёмчастовстречаетсяв папирусеАхмеса.
Термин гипотенуза происходитотгреческого hypoteinsa, означающего тянущаясяподчемлибо, стягивающая.
, Словоберётначалоотобразадревнеегипетскихарфнакоторыхструны .
натягивалисьнаконцыдвухвзаимноперпендикулярныхподставок Термин катет « происходитотгреческого слова катетос», котороеозначало отвес, перпендикуляр.
Всредниевекасловом катет , , означаливысотупрямоугольноготреугольникавтовремякакдругиеего , .
стороныназывалигипотенузойсоответственнооснованиемВ XVII векеслово катет начинаетприменятьсявсовременномсмыслеи , широкораспространяетсяначинаяс XVIII .
века Евклид : употребляетвыражения «, », - ;
сторонызаключающие прямойуголдлякатетов «, », - .
сторонастягивающая прямойуголдлягипотенузы Определения , Еслиодинизугловтреугольникапрямой .
тотреугольникназываетсяпрямоугольнымАВС , Сторонапрямоугольноготреугольникалежащая , противпрямогоугланазывается гипотенузой, адведругие– катетами.
Треугольник – , этогеометрическая фигура , состоящаяизтрёхточекнележащихнаодной, прямой , итрёхотрезковсоединяющихэтиточки.
Некоторыесвойства прямоугольныхтреугольников1.
Суммадвухострыхугловпрямоугольного 90 треугольникаравна0.
2.
, Катетпрямоугольного треугольника 30 лежащийпротивуглав0, .
равенполовинегипотенузы3.
Есликатетпрямоугольного треугольника , равенполовинегипотенузы , , тоуголлежащийпротивэтогокатетаравен300.
Признакиравенства прямоугольныхтреугольников1.
Есликатетыодногопрямоугольноготреугольника , .
соответственноравныкатетамдругогототакиетреугольникиравны2.
Есликатетиприлежащий кнемуострыйуголодногопрямоугольного треугольникасоответственноравныкатетуиприлежащемукнемууглу , .
другогототакиетреугольникиравны3.
Еслигипотенуза иострыйуголодногопрямоугольного треугольника , соответственноравныгипотенузеиостромууглудругого .
тотакиетреугольникиравны4.
Еслигипотенуза икатетодногопрямоугольного треугольника , соответственноравныгипотенузеикатетудругого .
тотакиетреугольникиравны Есликатетыодногопрямоугольноготреугольника , .
соответственноравныкатетамдругогототакиетреугольникиравны: Дано: Доказать: ДоказательствоВА1С1В1 ∆ АВС – прямоугольный, ∆ А1В1С1 – прямоугольный, ВС =В1С1 , АС = А1С1 .
∆ АВС = ∆ А1В1С1 следует из первого признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Есликатетиприлежащийкнемуострыйуголодногопрямоугольного треугольникасоответственноравныкатетуиприлежащемукнемууглу , .
другогототакиетреугольникиравныВА1С1В1: Дано: Доказать: Доказательство следует из второго признака равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам)1À∠=∠∆ АВС – прямоугольный,∆А1В1С1 – прямоугольный, АС =А1С1 , ∆ АВС = ∆ А1В1С1 Еслигипотенузаиострыйуголодногопрямоугольноготреугольника , соответственноравныгипотенузеиостромууглудругого .
тотакиетреугольникиравныВА1С1В1: Дано: Доказать: Доказательство т.к.
сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то два других острых угла также равны, ∆ АВС = ∆ А1В1С1À∠=∠∆ АВС – прямоугольный,∆А1В1С1 – прямоугольный, АВ =А1В1 , по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам).
поэтому треугольники равны Еслигипотенузаикатетодногопрямоугольноготреугольника , соответственноравныгипотенузеикатетудругого .
тотакиетреугольникиравныВА1С1В1: Дано: Доказать: Доказательство ∆ АВС = ∆ А1В1С1∆ АВС – прямоугольный,∆А1В1С1 – прямоугольный, АВ =А1В1 , АС =А1С1 .
Наложим∆А1В1С1 на треугольник ∆ АВС.
Т.к.
АС = А1С1 и АВ = А1В1 , то они при наложении совпадут.
Тогда вершина А1 совместиться с вершиной А.
Но и тогда и вершины В1 и В также совместятся.
Следовательно, треугольники равны.
ЗадачипоготовымчертежамА СВD?ВАС370?АВС700?АВС30015 см?12004 смDСАВ?4,2 см8,4 см Контрольныйтест1.
, Прямоугольнымназываетсятреугольникукоторого )а всеуглыпрямые;
)б двауглапрямые;
)в одинпрямойугол.2.
Впрямоугольном треугольнике всегда )а двауглаострыхиодинпрямой;
)б , одинострыйуголодинпрямойиодинтупойугол;
)в всеуглыпрямые.
Контрольныйтест3.
, Стороныпрямоугольноготреугольникаобразующие , прямойуголназываются )а сторонамитреугольника;
)б катетамитреугольника;
)в гипотенузамитреугольника.
Контрольныйтест4.
, Сторонапрямоугольного треугольника , противолежащаяпрямомууглуназывается )а сторонойтреугольника;
)б катетомтреугольника;
)в гипотенузойтреугольника.
Контрольныйтест5.
Суммаострыхугловпрямоугольного треугольника равна)а180°;
) 100б°;
) 90в°.
Этоинтересно Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами (или тремя углами).
Стороны треугольника обозначаются часто малыми буквами, которые соответствуют заглавным буквам, обозначающим противоположные вершины.
В любом треугольнике: 1.
Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.
2.
Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.
3.
Сумма углов треугольника равна 180 º 4.
Продолжая одну из сторон треугольника, получаем внешний угол.
Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.5.
Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности ( a < b + c, a > b – c;
b < a + c, b > a – c;
c < a + b, c > a – b ).
Желаюудачи !
Термин гипотенуза происходитотгреческого hypoteinsa, означающего тянущаясяподчемлибо, стягивающая.
, Словоберётначалоотобразадревнеегипетскихарфнакоторыхструны .
натягивалисьнаконцыдвухвзаимноперпендикулярныхподставок Термин катет « происходитотгреческого слова катетос», котороеозначало отвес, перпендикуляр.
Всредниевекасловом катет , , означаливысотупрямоугольноготреугольникавтовремякакдругиеего , .
стороныназывалигипотенузойсоответственнооснованиемВ XVII векеслово катет начинаетприменятьсявсовременномсмыслеи , широкораспространяетсяначинаяс XVIII .
века Евклид : употребляетвыражения «, », - ;
сторонызаключающие прямойуголдлякатетов «, », - .
сторонастягивающая прямойуголдлягипотенузы Определения , Еслиодинизугловтреугольникапрямой .
тотреугольникназываетсяпрямоугольнымАВС , Сторонапрямоугольноготреугольникалежащая , противпрямогоугланазывается гипотенузой, адведругие– катетами.
Треугольник – , этогеометрическая фигура , состоящаяизтрёхточекнележащихнаодной, прямой , итрёхотрезковсоединяющихэтиточки.
Некоторыесвойства прямоугольныхтреугольников1.
Суммадвухострыхугловпрямоугольного 90 треугольникаравна0.
2.
, Катетпрямоугольного треугольника 30 лежащийпротивуглав0, .
равенполовинегипотенузы3.
Есликатетпрямоугольного треугольника , равенполовинегипотенузы , , тоуголлежащийпротивэтогокатетаравен300.
Признакиравенства прямоугольныхтреугольников1.
Есликатетыодногопрямоугольноготреугольника , .
соответственноравныкатетамдругогототакиетреугольникиравны2.
Есликатетиприлежащий кнемуострыйуголодногопрямоугольного треугольникасоответственноравныкатетуиприлежащемукнемууглу , .
другогототакиетреугольникиравны3.
Еслигипотенуза иострыйуголодногопрямоугольного треугольника , соответственноравныгипотенузеиостромууглудругого .
тотакиетреугольникиравны4.
Еслигипотенуза икатетодногопрямоугольного треугольника , соответственноравныгипотенузеикатетудругого .
тотакиетреугольникиравны Есликатетыодногопрямоугольноготреугольника , .
соответственноравныкатетамдругогототакиетреугольникиравны: Дано: Доказать: ДоказательствоВА1С1В1 ∆ АВС – прямоугольный, ∆ А1В1С1 – прямоугольный, ВС =В1С1 , АС = А1С1 .
∆ АВС = ∆ А1В1С1 следует из первого признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Есликатетиприлежащийкнемуострыйуголодногопрямоугольного треугольникасоответственноравныкатетуиприлежащемукнемууглу , .
другогототакиетреугольникиравныВА1С1В1: Дано: Доказать: Доказательство следует из второго признака равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам)1À∠=∠∆ АВС – прямоугольный,∆А1В1С1 – прямоугольный, АС =А1С1 , ∆ АВС = ∆ А1В1С1 Еслигипотенузаиострыйуголодногопрямоугольноготреугольника , соответственноравныгипотенузеиостромууглудругого .
тотакиетреугольникиравныВА1С1В1: Дано: Доказать: Доказательство т.к.
сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то два других острых угла также равны, ∆ АВС = ∆ А1В1С1À∠=∠∆ АВС – прямоугольный,∆А1В1С1 – прямоугольный, АВ =А1В1 , по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам).
поэтому треугольники равны Еслигипотенузаикатетодногопрямоугольноготреугольника , соответственноравныгипотенузеикатетудругого .
тотакиетреугольникиравныВА1С1В1: Дано: Доказать: Доказательство ∆ АВС = ∆ А1В1С1∆ АВС – прямоугольный,∆А1В1С1 – прямоугольный, АВ =А1В1 , АС =А1С1 .
Наложим∆А1В1С1 на треугольник ∆ АВС.
Т.к.
АС = А1С1 и АВ = А1В1 , то они при наложении совпадут.
Тогда вершина А1 совместиться с вершиной А.
Но и тогда и вершины В1 и В также совместятся.
Следовательно, треугольники равны.
ЗадачипоготовымчертежамА СВD?ВАС370?АВС700?АВС30015 см?12004 смDСАВ?4,2 см8,4 см Контрольныйтест1.
, Прямоугольнымназываетсятреугольникукоторого )а всеуглыпрямые;
)б двауглапрямые;
)в одинпрямойугол.2.
Впрямоугольном треугольнике всегда )а двауглаострыхиодинпрямой;
)б , одинострыйуголодинпрямойиодинтупойугол;
)в всеуглыпрямые.
Контрольныйтест3.
, Стороныпрямоугольноготреугольникаобразующие , прямойуголназываются )а сторонамитреугольника;
)б катетамитреугольника;
)в гипотенузамитреугольника.
Контрольныйтест4.
, Сторонапрямоугольного треугольника , противолежащаяпрямомууглуназывается )а сторонойтреугольника;
)б катетомтреугольника;
)в гипотенузойтреугольника.
Контрольныйтест5.
Суммаострыхугловпрямоугольного треугольника равна)а180°;
) 100б°;
) 90в°.
Этоинтересно Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами (или тремя углами).
Стороны треугольника обозначаются часто малыми буквами, которые соответствуют заглавным буквам, обозначающим противоположные вершины.
В любом треугольнике: 1.
Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.
2.
Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.
3.
Сумма углов треугольника равна 180 º 4.
Продолжая одну из сторон треугольника, получаем внешний угол.
Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.5.
Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности ( a < b + c, a > b – c;
b < a + c, b > a – c;
c < a + b, c > a – b ).
Желаюудачи !