Прямоугольные треугольники

1. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

Презентация ученицы СОШ № 10 города Новая Каховка

2.

Для продолжения работы выбери
необходимый раздел.
Свойства прямоугольных
треугольников
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
Проверь себя

3.

Прямоугольные треугольники
Определение:
А
катет
Треугольник, в котором один
угол прямой, называется
прямоугольным.
С
катет
В
С – прямой.

4.

Реши задачи по готовым чертежам
А
А
А
С
В
С
В
А : В = 1 : 2
Найти А и В.
B
С
В
А на 20°меньше В
B
AD = ½AB
30°
Доказать:
AD = ½AB
A
D
C
Найти: углы
ABD.
A
D
C

5.

1. Докажите, что в
прямоугольном треугольнике
сумма двух острых углов равна
90°.
А
30°
С
В
А
С
В
2. Докажите, что катет
прямоугольного треугольника,
лежащий против угла в 30°, равен
половине гипотенузы.
подсказка
3. Докажите, что если катет
прямоугольного треугольника
равен половине гипотенузы, то
угол, лежащий против этого катета,
равен 30°.
подсказка
А
С
В

6.

Подсказка
Дострой свой треугольник до равностороннего
со стороной, равной гипотенузе.
B
30° 30°
60°
A
60°
D
C

7.

Подсказка
Дострой свой треугольник до равностороннего
со стороной, равной гипотенузе.
B
A
D
C

8. Свойства прямоугольных треугольников

1. Сумма двух острых углов прямоугольного
треугольника равна 90°.
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий
против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
3. Если катет прямоугольного треугольника равен
половине гипотенузы, то угол, лежащий против
этого катета, равен 30°.
Это интересно!

9.

.
Уголковый отражатель
зеркало
Уголковый
отражатель
используется
в технике.
зеркало
Падающий луч и отражённый луч параллельны.

10.

Реши задачи по готовым чертежам
В
1. Найти ВС.
60°
А
2. Найти: АВ.
D
Ответ: 5
С
А
С
В
30°
А
Е 7 С
К
9
4. Найти: , D.
C
7
С
Е
А
4,5; 13,5
Ответ:
3,5
7
6. Найти: СА1
150°
С
60°, 60°
D
А
Ответ:
150°
Р
B
14
5. Найти:
СЕ, РС
В
45°
3. Найти: АЕ.
Ответ:
60
Ответ: 16
А1
В
Ответ:
10

11.

12. Первый признак равенства прямоугольных треугольников

(по двум катетам)
А
С
Дано: треугольники АВС и А1В1С1 прямоугольные, АС = А1С1, ВС = В1С1.
В
А1
С1
Доказать: АВС= А1В1С1.
Доказательство:
АС = А1С1(по условию), ВС = В1С1 (по
условию), С = С1 = 90°
В1
АВС= А1В1С1 (по двум сторонам и
углу между ними).

13. Второй признак равенства прямоугольных треугольников

(по катету и острому углу)
Дано: треугольники АВС и А1В1С1 прямоугольные, АС = А1С1, А = А1 .
А
С
В
Доказательство:
А1
С1
Доказать: АВС= А1В1С1.
АС = А1С1(по условию), А = А1 (по
условию), С = С1 = 90
В1
АВС= А1В1С1 (по стороне и двум
прилежащим углам).

14. Третий признак равенства прямоугольных треугольников

(по гипотенузе и острому углу)
А
Дано: треугольники АВС и А1В1С1 прямоугольные, АВ = А1В1, А = А1 .
С
В
Доказательство:
А1
С1
Доказать: АВС= А1В1С1.
АВ = А1В1(по условию), А = А1 (по
условию); В = 90° - А, В1 = 90° А1, значит, В = В1
В1
АВС= А1В1С1 (по стороне и двум
прилежащим углам).

15. Четвёртый признак равенства прямоугольных треугольников

А
(по гипотенузе и катету)
Дано: треугольники АВС и А1В1С1 прямоугольные, АВ = А1В1, АС = А1С1 .
С
В
Доказать: АВС= А1В1С1.
Доказательство:
А1
(рассмотри самостоятельно на стр. 78
учебника)
С1
В1
В2

16.

Решите самостоятельно
А
D
В
1
C
44°
35°
46° Е
55°
Доказать: ВС CD
В
3
60° Н
С
M
5
A
K
B
C
Доказать:MC
– медиана
KMN
47°
N
6
Дано: АВ || CD
Найти:
А
А
Найти:
АСЕ
D
4
D
О
Найти: АН.
С
C
В
Дано: ВН=4 см.
Е
2
А
В
B
A
D
углы CDO
Дано: BD –
биссектриса АВС
C
Доказать: BD –
биссектриса АDС

17.

• Какой треугольник называется прямоугольным?
• Как называются стороны прямоугольного треугольника?
• Верно ли, что сумма двух острых углов прямоугольного
треугольника равна 90°?
• Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника.
• Сформулируйте признак равенства прямоугольных
треугольников по гипотенузе и острому углу.
• Сформулируйте признак равенства прямоугольных
треугольников по гипотенузе и катету.
• Сформулируйте признак равенства прямоугольных
треугольников по двум катетам.
• Сформулируйте признак равенства прямоугольных
треугольников по катету и острому углу.
• В основе чего лежит одно из свойств прямоугольного
треугольника?

18.

ЕСЛИ ТЫ ДОВОЛЕН РЕЗУЛЬТАТОМ,
ПОЗДРАВЛЯЮ! ЖЕЛАЮ УСПЕХОВ
ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ.
ЕСЛИ НЕ ВСЕ УДАЛОСЬ, ТО МОЖНО
ВЕРНУТЬСЯ НА ПЕРВЫЙ СЛАЙД