Взвешенный и обобщенный МНК. Неоднородность. Дамми-переменные

1.

Эконометрика-1
Филатов Александр Юрьевич
(Главный научный сотрудник, доцент ШЭМ ДВФУ)
[email protected]
http://vk.com/alexander.filatov, http://vk.com/baikalreadings
Практика-4
Взвешенный и обобщенный МНК.
Неоднородность. Дамми-переменные

2.

Модель с гетероскедастичностью
2
Задача 1 «Цена квартиры»
Собраны данные по ценам квартир y в зависимости от общей площади x(1)
и площади кухни x(2).
1-итерация (МНК):
y
x(0) x(1) x(2)
1890 1
30
7
1920 1 31,5 6,2
1830 1 31,8 5,6
tкрит = СТЬЮДРАСПОБР(0,05; 12 – 3) = 2,23.
2940 1
48
7
Значима только общая площадь.
2850 1
46
6
Проверка гетероскедастичности:
3060 1 48,8 7,9
2760 1
45 5,6
3150 1
52 7,2
tкрит = СТЬЮДРАСПОБР(0,05; 12 – 2) = 2,26.
3840 1
63
6
Присутствует гетероскедастичность.
3930 1
66 6,8
4080 1
68 6,5
4950 1
72
8

3.

Модель с гетероскедастичностью
3
Задача 1 «Цена квартиры»
Собраны данные по ценам квартир y в зависимости от общей площади x(1)
и площади кухни x(2).
Переход к новым переменным:
y
x(0) x(1) x(2)
1890 1
30
7
1920 1 31,5 6,2
2-итерация (ВМНК):
1830 1 31,8 5,6
2940 1
48
7
2850 1
46
6
3060 1 48,8 7,9
Все регрессоры сильно значимы.
2760 1
45 5,6
3-5 итерации (ВМНК):
3150 1
52 7,2
3840 1
63
6
3930 1
66 6,8
4080 1
68 6,5
4950 1
72
8

4.

4
Модель с автокорреляцией
y
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2,107
2,088
2,083
2,979
4,444
3,852
3,508
3,381
3,111
2,494
2,221
2,156
1,829
1,733
2,262
1,918
1,694
1,668
1,650
1,793
2,715
2,648
2,629
x(0) x(1) Задача 2 «Динамика реального обменного курса»
1
1
Реальный обменный курс показывает, во сколько раз
1
2
цен в стране ниже, чем в США, обратная величина к
1
3
1
4
уровню цен. Собраны данные по России за 1995-2017.
1
5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Реальный обменный курс
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
1995
2000
2005
2010
2015
1-итерация (МНК):
tкрит = СТЬЮДРАСПОБР(0,05; 23 – 2) = 2,08.
Динамика во времени не является значимой.

5.

Модель с автокорреляцией
y
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2,107
2,088
2,083
2,979
4,444
3,852
3,508
3,381
3,111
2,494
2,221
2,156
1,829
1,733
2,262
1,918
1,694
1,668
1,650
1,793
2,715
2,648
2,629
x(0) x(1)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Проверка автокорреляции:
5
dl = (0,05; 24) = 1,26, du = (0,05; 24) = 1,44.
Присутствует автокорреляция, r = 0,736.
Переход к новым переменным:
2-итерация (ОМНК):
Связь сильно ослабла, достоверно показано, что
динамика во времени не является значимой. При
этом автокорреляция на 2-итерации усилилась:
d = 0,428 < 0,508; r = 0,782 > 0,736.

6.

Анализ сезонности с помощью
дамми-переменных
весна13
лето13
осень13
зима13
весна14
лето14
осень14
зима14
весна15
лето15
осень15
зима15
весна16
лето16
осень16
зима16
весна17
лето17
осень17
зима17
y
x~
1,5
2,6
1,7
0,9
1,4
3
2,8
1,6
1,9
3,2
2,7
2
2,2
3,4
2,6
2,1
2,9
3,3
2,5
2,2
22
22
22
22
25
25
22
22
25
25
25
25
28
28
25
25
25
30
27
27
Ip
1
1,019
1,029
1,046
1,073
1,095
1,114
1,202
1,25
1,266
1,287
1,32
1,34
1,358
1,366
1,386
1,395
1,41
1,403
1,416
x
22,0
21,6
21,4
21,0
23,3
22,8
19,7
18,3
20,0
19,7
19,4
18,9
20,9
20,6
18,3
18,0
17,9
21,3
19,2
19,1
6
z(1) z(2) z(3) Задача 3 «Спрос на мороженое»
1
0
0
Собраны данные по продажам мо0
1
0
роженого (y, млн шт.) за 5 лет в за0
0
1
висимости от цены (x~, руб.)
0
0
0
1
0
0
Индексирование:
0
1
0
Поскольку за 5 лет инфляция пре0
0
1
высила 40%, необходимо все цены
0
0
0
1
0
0
привести к одному уровню, разде0
1
0
лив на индекс цен: x = x~ / Ip.
0
0
1
0
0
0
Базовая модель, модель с дамми:
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0

7.

Анализ однородности выборок
7
Задача 4 «Дополнительная выборка»
Зависимость зарплаты от стажа и образования (пример из практики 2):
y
10
13
17
19
20
25
25
25
26
27
…
280
x(1)
5
2
3
1
2
1
2
4
15
3
…
18
x(2) Основная выборка:
1
1 Дополнительная выборка 1:
2
y x(1) x(2)
4
90 5 2
2
40 25 5
4
3,30 > 3,24 гипотеза об однородности отвергается.
3
2 Дополнительная выборка 2:
y x(1) x(2)
1
180 16 5
2
… 160 9 4
5
1,47 < 3,24 гипотеза об однородности отвергается.

8.

8
Спасибо
за внимание!
[email protected]
http://vk.com/alexander.filatov, http://vk.com/baikalreadings