Смеси идеальных газов. I закон термодинамики. Внутренняя энергия и работа

1. ТНиС 02

● Смеси идеальных газов
● I закон термодинамики
● Внутренняя энергия и работа
Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014
1

2. Основное уравнение газов

Если в сосуде находится смесь идеальных газов, то ее
давление можно найти по основному уравнению
молекулярно-кинетической теории газов, Па:
2 m1w12 2 m2 w22
p n1
n2
... ,
3
2
3
2
(1)
где n1, n2 – число молекул каждого газа в 1 м³ смеси;
w1, w2 – средние скорости движения молекул газов, м/с.
Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014
2

3. Закон Дальтона

Каждая составляющая в уравнении (1) представляет
собой парциальное давление pi компонента смеси, то есть
давление, которое имел бы компонент, если бы он один
занимал весь объем смеси.
Тогда закон Дальтона для смеси газов при n компонентах
имеет вид:
n
p pi
.
(2)
1
Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014
3

4. Смеси идеальных газов

В технике часто приходится иметь дело со смесями газов
(продукты сгорания топлива в ПТУ, ГТУ, ДВС).
Воздух также является смесью газов: N2, O2, H2O, CO2.
Смесью газов считается механическая смесь компонентов,
не взаимодействующих между собой химически.
Каждый компонент занимает весь объем смеси, имеет
температуру смеси и свое парциальное давление.
Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014
4

5. Массовая и объемная доли компонента

Смесь можно задать массовыми, объемными и мольными
долями компонентов:
● массовая доля – отношение масс компонента и смеси:
gi=mi/m.
n
gi 1 .
1
1
Так как mi m , то
n
● объемная доля – это отношение парциального объема
компонента к объему смеси:
ri=Vi /V.
Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014
5

6. Объемная доля компонента

Парциальный объем компонента – это объем, который
имел бы один газ при полном давлении смеси.
При T=idem по закону Бойля-Мариотта pVi=piV,
откуда парциальный объем компонента
Vi=Vpi /p.
(3)
n
n
По закону Дальтона pi p , тогда из (3): Vi V ,
1
1
то есть сумма парциальных объемов компонентов
равна объему смеси, следовательно:
n
ri 1
.
(4)
1
Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014
6

7. Мольная доля компонента

Обозначим число кило молей компонента и смеси
соответственно Mi, M.
● Мольная доля – отношение числа кило молей компонента и
смеси Mi/M. С учетом того, что Mi=mi/μi; M=m/μ, получим:
M i mi iVi
.
M m i V i
По закону Авогадро при p=idem; T=idem: ρi/ρ = μi/μ.
Подставив (6) в (5), получим
(5)
(6)
M i Vi
ri , то есть
M V
задания смеси мольными и объемными долями равнозначны.
Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014
7

8. Молекулярная масса смеси

Масса смеси равна сумме масс ее компонентов
С учетом того, что m=μM; mi=μiMi, получим:
n
m mi
.
1
mi i M i i ri
gi
.
m M
Поделив на M левую и правую части полученного равенства
и с учетом обозначения мольной доли ri=Mi/M имеем:
n
( i ri ),
(7)
1
то есть кажущаяся молекулярная масса смеси равна сумме
произведений молекулярных масс компонентов на их
мольные (объемные) доли.
Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014
8

9. Соотношение между массовыми и объемными долями компонентов

Выразим массовую долю компонента через мольную
(объемную):
gi
mi i M i i ri
.
m M
Или с учетом выражения (7) для молекулярной массы смеси:
gi
i ri
n
.
( i ri )
(8)
1
Выразим мольную (объемную) долю компонента через
массовую:
gi
mi 1
Mi
i
m
m
ri n
.
n
n
M i mi 1 gi
1
1 i m 1 i
Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014
(9)
9

10. Уравнение Клапейрона

Запишем уравнение состояния идеальных газов
(Клапейрона) для смеси и компонента:
pV = mRT;
piV = miRiT.
(10)
Просуммируем левые и правые части последнего:
n
n
( pi )V [ (mi Ri )]T
1
n
.
1
Но по закону Дальтона pi p ,
1
с учетом чего имеем:
n
pV [ (mi Ri )]T .
(11)
1
Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014
10

11. Газовая постоянная смеси

При сравнении (10) и (11) видим, что их левые части
одинаковые, значит и правые части равны между собой:
n
mR (mi Ri ) , откуда поделив на m и с учетом mi /m=gi
1
имеем:
n
R ( gi Ri ) .
(12)
1
Для определения газовой постоянной газов использовалась
формула R=8314/μ.
Ее можно использовать и для смеси газов, если подставить
в нее выражение молекулярной массы смеси, то есть:
R
8314
n
.
( i ri )
(13)
1
Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014
11

12. Парциальные давления компонентов

Чтобы определить парциальные давления компонентов,
запишем уравнение Клапейрона для компонента и смеси:
piV=miRiT;
pV=mRT.
Поделим их левые и правые части pi/p=miRi/(mR)
и с учетом mi/m=gi получим:
p pg R / R .
i
i
(14)
i
или через объемные доли из закона Бойля-Мариотта piV=pVi:
pi pVi /V pri .
Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014
(15)
12

13. Параметр состояния – внутренняя энергия

Внутренняя энергия газа u, Дж/кг:
представляет собой сумму кинетических энергий
поступательного и вращательного движения молекул,
колебательного движения атомов в молекуле и
потенциальной энергии взаимодействия
между молекулами:
u E
ï î ñò
êèí
Eêèí E
âðàù
êî ëåá
êèí
3
Eï î ò Eêèí Eï î ò
.
1
Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014
13

14. Функция процесса – теплота

При соприкосновении двух тел они обмениваются внутренней
энергией в форме теплоты q, Дж/кг (процесс теплообмена
между телами).
Таким образом, понятие теплоты относится к процессу
изменения состояния, в то время как параметр состояния
внутренняя энергия – только к состоянию рабочего тела.
Теплота, подведенная к газу – положительная;
отведенная от газа – отрицательная.
Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014
14

15. Работа газа

dS
Пусть в цилиндре находится
1 кг газа при давлении p>pатм.
1 кг
p
1(p1,v1)
2(p2,v2)
4
0
3
dv
Газ стремится расшириться и
перемещает поршень, то есть
совершает положительную
работу + l, Дж/кг.
v
При сжатии над газом
совершается отрицательная
работа – l.
Работа, как и теплота является функцией процесса.
Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014
15

16. Физический смысл pv-диаграммы

Заштрихованная площадка под процессом расширения
1-2 является элементарной работой 1 кг газа
dl =pfdS=pdv,
где
p – давление, Па;
v - удельный объем газа, м3/кг;
f – сечение поршня, м²;
dS – перемещение поршня, м.
Работа газа в процессе 1-2, Дж/кг:
v2
l
pdv ï ë.12341
.
v1
Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014
16

17. I закон термодинамики

I закон (начало) термодинамики является частным случаем
всеобщего закона сохранения энергии М.В. Ломоносова.
Его аналитическое выражение вытекает из рассуждений:
если к 1 кг газа в цилиндре подвести теплоту dq, то его
температура возрастет на dT.
Следовательно внутренняя энергия газа изменится на
величину du.
Объем увеличится и газ переместит поршень на величину
dS, то есть совершит работу против внешних сил dl=pdv.
Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014
17

18. Аналитическое выражение I закона термодинамики

Таким образом, аналитическое выражение I закона
термодинамики для элементарного процесса:
dq=du+dl
или
dq=du+pdv
и для конечного процесса 1-2:
q=Δu+l.
Теплоносители и их свойства © Шаров Ю. И. © НГТУ, 2014
18