Аналіз лінійних кіл постійного струму при безпосередньому застосуванні законів Кірхгофа

1.

Лекція 2.2.
Аналіз лінійних кіл постійного струму при
безпосередньому застосуванні законів Кірхгофа.

2.

Приклад аналізу кола постійного струму методом рівнянь
Кірхгофа.
Дане коло містить 4 вузли і 6 гілок, отже його математична
модель містить 6 рівнянь, з яких 3 складені за першим законом
Кірхгофа, і 3 рівняння складені за другим законом Кірхгофа.

3.

Вузол 1:
I 0 I1 I 2 0;
Вузол 2: I1 I 3 I 5 0;
Вузол 3: I 2 I 4 I 5 0;
Контур І:
I 0 R0 I1 R1 I 3 R3 U ;
Контур ІІ: I1 R1 I 2 R2 I 5 R5 0;
Контур ІІІ: I 3 R3 I 4 R4 I 5 R5 0;
Запишемо дану систему рівнянь в матричній формі з метою
використання детермінантного (визначникового) числення
для
знаходження
невідомих
струмів.
Перевагою
використання матричного числення є компактність запису
математичної моделі та її розв’язків.

4.

1
-1
-1
1
-1
-1
1
R0
-1
R1
- R1
1
0
I1
0
I2
I3
R3
R2
- R3
×
I0
R4
=
0
U
- R5
I4
0
R5
I5
0

5.

Розв’язок наведеної системи рівнянь має вигляд:
D0
D5
D1
D2
I0
; I1 ; I 2
;..., I 5
,
D
D
D
D
де позначено :
D - визначник системи рівнянь;
DK - визначник, отриманий із D шляхом заміни к-го
стовпця стовпцем, що містить вільні члени.
Наприклад, визначник D0 має вигляд:

6.

0
-1
-1
0
0
0
0
1
0
-1
0
-1
0
0
1
0
-1
1
0
0
0
R5
U
R1
0
R1
0
0
R3
0
R2
0
0
R3
R4
R5

7.

Для прикладу приймемо такі значення параметрів компонентів
схеми:
U 10 B; R0 R5 10Oм; R1 R3 100Oм; R2 50Oм; R4 25Oм.
Розрахунок даної схеми за допомогою програми MathCAD з
використанням вбудованої функції lsolve дає наступний
результат:
I 0 0,158 A; I1 0, 051A; I 2 0,106 A; I 3 0, 033 A; I 4 0,125 A; I 5 0, 015 A.
Розрахуємо баланс потужностей у даній схемі.
Потужність джерела напруги U дорівнює:
PU UI 0 10 0,158 1,58 Bm.
Потужності, які розсіюються на резисторах схеми:
P0 I 02 R0 0, 25 Bm; P1 I12 R1 0, 26 Bm; P2 I 22 R2 0,562 Bm;
P3 I 32 R3 0,11Bm; P4 I 42 R4 0,391Bm; P5 I 52 R5 0, 0023Bm.
Сумарна розсіювана потужність дорівнює 1,5753 Вт, що
практично підтверджує баланс потужностей у схемі.