Похожие презентации:
Элементы математического анализа
1. Элементы математического анализа
Лектор: Войтик ВиталийВикторович
2.
3.
f(x0 + x)4.
5. Замечательные пределы
• Первый замечательный предел:sin x
lim
1
x 0
x
• Второй замечательный предел:
x
1
lim 1 lim 1 x e 2, 718
x
x 0
x
1
x
6.
7.
8. Геометрический смысл производной
9.
10.
11.
Производные основных элементарных функций.1)С = 0;
2)(xm) = mxm-1;
1
3)
x
2 x
1
1
4) 2
x
x
5) e x e x
6) a
x
a ln a
x
1
7) ln x
x
8) log a x
9) sin x cos x
10) cos x sin x
1
11) tgx
cos 2 x
12) ctgx
13) arcsin x
14) arccos x
1
x ln a
1
sin 2 x
1
1 x2
1
1 x2
1
15) arctgx
1 x2
1
16) arcctgx
1 x2
12.
Производная сложной функции.Теорема. Пусть y = f(x); u = g(x), причем область значений функции u входит в
область определения функции f.
Тогда
y f (u ) u
Пример. Найти производную функции
.
1
2
y x cos x sin x cos x
2
Сначала преобразуем данную функцию:
x
1
y sin 2 x cos 2 x
2
2
1
1
1
y sin 2 x x 2 cos 2 x 2 cos x ( sin x)
2
2
2
13.
1y sin 2 x x cos 2 x sin x cos x x cos 2 x.
2
14. Геометрический смысл дифференциала
15. Связь между дифференциалом функции и её приращением Дифференциал
16.
• Дифференциал k-ого порядка17. Функции нескольких переменных
• Величину z называют функцией двухпеременных x и y, если каждой паре
допустимых значений этих переменных
соответствует одно определённое значение
величины z.
18. Частные производные функций
19. Частные и полный дифференциал функции
20. Применение дифференциала для приближенных вычислений.
Из определения производной функции:Можно записать:
,
или
.
Величина αΔx - бесконечно малая более высокого
порядка, чем f’(x)Δx, т.е. f'(x)Δx- главная часть
приращения у. Отбрасывая вторую часть в этой
формуле, можем написать: Δy=f’(x)Δx
или f(x+Δx)-f(x)=f’(x)Δx; отсюда можем вычислить
значение функции в точке x+Δx: f(x+Δx)=f(x)+f’(x)Δx;
если f(х) и f’(x) можно легко вычислить в точке x.
21.
22. Пример: вычислить Sin29 ͦ
Sin29 ͦ=Sin(30 ͦ-1 ͦ), поэтому примем x=30 ͦ, а Δx=-1 ͦ.
1 ͦ=3,14/180=0,017
Sin’x=Cosx
Sin29 ͦ=Sin30 ͦ+Cos30 ͦ(-0,017)=0,485.
• Пример: Вычислите lg101.
• Примем x=100, а Δx=1
• (lgx)’=1/x ln10
1
0,01
lg 101 lg 100 1
2
2,0043
100 ln 10
2,302
23. Применение дифференциала функции в приближённых вычислениях Задача: найдите абсолютную погрешность в определении объема
цилиндра, если приизмерениях были получены радиус r= (6±0,1) см а
высота h=(10±0,2) cм.