Festkörperphysik. Material design

1. Festkörperphysik

David Rafaja
1

2. Material design

Materialeigenschaften
Elektrische Eigenschaften
Optische Eigenschaften
Magnetische Eigenschaften
Thermische Eigenschaften
Mechanische Eigenschaften
Elektronenstruktur von
Werkstoffen
Energiebänder
Brillouin-Zonen
Fermi-Energie und -Fläche
Reziprokes Gitter
Direktes Gitter
(Kristallgitter)
2

3. Anwendungen

Elektrischer Widerstand, Halbleiterelemente
(Diode, Transistor)
Spiegel, Linsen, Photoelemente (Dioden,
Transistoren), Solarzellen
Drehstromgeneratoren, Motoren,
Transformatoren, Lautsprecher, magnetische
Speicherung, Leseköpfe für magnetische
Festplatten (GMR Effekt)
Wärmeleitfähigkeit, Wärmekapazität,
Heizkörper, Schutzschichten
3

4. Klassische Theorie

Phänomenologische Beschreibung der
physikalischen Erscheinungen
Experimentelle Beobachtung
Kontinuum-Theorie (makroskopische
Eigenschaften, experimentelle Daten)
Festkörperphysik: Mikroskopische Theorie für
Beschreibung der Materialeigenschaften
4

5. Mißlingen der klassischen Physik

r
F
F
Proton, +e
v
Elektron, -e
Proton, +e
Elektron, -e
Das System strahlt Energie aus
Die Kräfte sind im Gleichgewicht
F F
2
v2
e2
a
r 4 0 mr 2
2
mv
1 e
e
;
v
r
4 0 r 2
4 0 mr
E mv
1
2
2
e2
4 0 r
Kollaps in 10-16 s
2
e6
P
3 4 0 c 3 m 2 r 4
e2
8 0 r
E H 13.6 eV r 0.53 10
2 e2a 2
P
3 4 0 c 3
10
m
1 eV 1.602 10 19 J ; 13.6 eV 1 Ry
P H 2.9 1010 eVs 1
5

6. Gliederung der Vorlesung

I.
II.
Grundlagen der Elektronentheorie
III.
1. Welleneigenschaften der Elektronen
2. Die Schrödinger-Gleichung und ihre Lösung
(a)
Freie Elektronen
(b)
Elektron im Potentialtopf
(c)
Elektron in einer Potentialbarriere
(der Tunneleffekt)
(d)
Elektron im periodischen Potential
(im Kristallgitter)
4. Die Bandstruktur (Energiebänder, BrillouinZonen)
5. Direktes und reziprokes Gitter
6. Fermi-Energie und Fermi-Fläche
Elektrische Eigenschaften
7. Elektrische Leitfähigkeit in Metallen und
Legierungen (klassische und quantenmechanische Theorie)
8. Supraleitfähigkeit
9. Halbleiter
10. Grenzfläche Metal-Halbleiter (der
Schottky Kontakt, der ohmische Kontakt)
11. Sonstige Materialien (Polymere, Keramik,
amorphe Materialien, Ionenleiter)
Optische Eigenschaften
12. Wechselwirkung zwischen Photonen und
Elektronen
13. Optische Konstanten (Brechungsindex
und Absorption)
14. Reflektivität, Eindringstiefe
15. Laser
IV. Magnetische Eigenschaften
16. Diamagnetismus (Langevin-Theorie)
17. Paramagnetismus (Curie-Gesetz)
18. Ferromagnetismus (Curie-Weiss-Gesetz)
19. Antiferromagnetismus und
Ferrimagnetismus
V. Thermische Eigenschaften
20. Gitterschwingungen
21. Wärmekapazität und spezifische Wärme
(klassische Theorie, Einstein-Modell,
Debye-Modell)
22. Beitrag der Elektronen zur
Wärmekapazität
23. Wärmeleitfähigkeit
24. Thermische Ausdehnung
6

7. Folie 7

Prof. Peter Grünberg
Institut für Festkörperforschung
Forschungszentrum Jülich
Nobelpreis für Physik (09.10.2007)
Entdeckung des GMR-Effektes
Epitaxial Fe/Ag/Fe/Cr/Fe(001) layer sequence grown on a Ag(001)buffered GaAs(001) wafer and photograph of the final structure.
7

8. Grundgleichungen

Newton-Gesetz
F ma m
Impuls
Fdt mdv p mv
Fdl m
Kinetische Energie
dv
dt
dv
dl Ekin
dt
Ekin mvdv 12 mv2
Ekin
p2
2m
Lichtgeschwindigkeit
c
Einstein-Formel
E mc2
t
; 2
8

9. Dualität der Elektronen Wellen - Teilchen

Dualität der Elektronen
Wellen Teilchen
Thomson-Versuch (Elektron im elektrischen
Feld): e und m
Elektronenbeugung
Charakteristische Spektrallinien
Photoeffekt
Wärmestrahlung
De Broglie-Wellen
h
E h ;
2
h 6.626 10 34 Js
h 2
h
; p
p
p
1.054 10 34 Js
9

10. Wichtige Konstanten

Avogadro-Konstante
Boltzmann-Konstante
Plancksche Konstante
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
Ruhmasse des Elektrons
Ruheenergie des Elektrons
Ruhmasse des Neutrons
Ruhmasse des Protons
Atomare Masseneinheit
Elementarladung
Influenzkonstante
Induktionskonstante
Bohrscher Radius
Bohrsches Magneton
NA= 6.02217(4) 1023 mol-1
kB = 1.38062(6) 10-23 JK-1
h = 6.62620(5) 10-34 Js
ħ = h/2 = 1.0546 10-34 Js
c = 2.997925(1) 108 ms-1
me = 9.10956(5) 10-31 kg
mec2 = 0.51100 MeV
mn = 1.67482 10-27 kg
mp = 1.67261(1) 10-27 kg
m(12C)/12 = 1.66055 10-27 kg
e = 1.602192(7) 10-19 C
0 = 8.8542 10-12 AsV-1m-1
m0 = 1/ 0c = 1.2566 10-6 VsA-1m-1
r1 = 4 0ħ2/mee2 = 0.529166 10-10 m
mB = m0ħe/2me = 1.1654 10-29 Vsm
10

11. Übergang Wellen - Teilchen

Übergang Wellen Teilchen
Klassische Physik - zwei Extreme
Welle
Teilchen
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
5
10
15
20
25
sin kx t
30
35
m, Q, v, x
11

12. Übergang Wellen - Teilchen

Übergang Wellen Teilchen
Zwei Wellen -- Wellenpakete
1 sin kx t ; 2 sin kx t
sin sin 2 cos 12 sin 12
1 2 2 cos 12 t sin kx 12 t
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
20
40
60
80
100
120
140
12

13. Übergang Wellen - Teilchen

Übergang Wellen Teilchen
klassische
Welle
QM
Materiewelle
klassisches
Teilchen
1
0.8
0.6
0.4
Position
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
x
-0.8
-1
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
x 0
1.6
1.4
1.2
FrequenzSpektrum
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
200
Fourier-Transformation des Signals = Frequenz-Spektrum
13

14. Die Unschärferelation Heisenberg-Prinzip

p
p x h
h
p
h
2
2
2 x h x
h
Wellenpaket
Frequenz-Spektrum
1
1.6
0.8
1.4
0.6
1.2
0.4
1
0.2
0
0.8
-0.2
0.6
-0.4
0.4
-0.6
0.2
-0.8
-1
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
14

15. Folie 15

Phasengeschwindigkeit einer Welle
E h mc2 c 2
u
h p mvg vg
uvg c 2
u c
E h ; E mc ; h p
2
Gruppengeschwindigkeit eines Wellenpaketes
d
vg
; u
dk
k
k … Wellenvektor
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Phasengeschwindigkeit kann keine Information übertragen
180
200
15

16. Rechnerische Beispiele

Energie eines Elektrons mit angegebener Wellenlänge
Energie eines Photons mit angegebener Wellenlänge
Unterschied zwischen der Gesamtenergie und der kinetischen
Energie
Unschärfe-Relation (Heisenberg) und die Länge des
Wellenpaketes für Röntgenphoton
Abstände zwischen den Röntgenphotonen
Wann ist eine Interferenz zwei Röntgenphotonen möglich?
16