Signale. Zeit-kontinuierliche (CT)-Signale

1. Signale

• Zeit-kontinuierliche (CT)-Signale
–
–
–
–
Klassifikation
Operationen
Katalog
Impulsfunktion
• Zeit-diskrete (DT)-Signale
– Klassifikation
– Operationen
– Katalog
16.06.2021
D.I.Dr. Helmut Keller, TGM, 99_2k
1

2. Zeit-kontinuierliche (CT)-Signale

• CT-Klassifikation auf Basis von
– Dauer und Zeitverhalten
– Symmetrie
– Energie und Leistung
• Operationen auf CT-Signale
• Periodische CT Signale
• Katalog wichtiger CT Signale
•16.06.2021
Impulsfunktion
D.I.Dr. Helmut Keller, TGM, 99_2k
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3. CT-Signalklassifikation: Dauer und Zeitverhalten (1)

Rechtsseitige Signale: x(t)=0 @ t<t0, t0
Linksseitige Signale: x(t)=0 @ t>t0, t0
Zweiseitige Signale: x(t) 0 @ - <t<
Kausale Signale: x(t)=0 @ t<0, z.B. u(t)
Anti-Kausale Signale: x(t)=0 @ t>0
Nicht Kausale Signale: x(t) 0 @ t<0 und
x(t) 0 @ t>0
•16.06.2021
->./.
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4. CT-Signalklassifikation: Dauer und Zeitverhalten (1a)

• Rechtsseitige Signale: x(t)=0 @ t<t0, t0
• z.B. x=ustep(t).*exp(-t), t->t+2; t0 =-2;
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5. CT-Signalklassifikation: Dauer und Zeitverhalten (1b)

• Linksseitige Signale: x(t)=0 @ t>t0, t0
• z.B.:x=t.*ustep(t).*exp(-t); t-> -t+2; t0 =-2;
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6. CT-Signalklassifikation: Dauer und Zeitverhalten (1c)

• Zweiseitige Signale:
• z.B.:x(t)=1/exp(|-t|)
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x(t) 0 @ - <t<
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7. CT-Signalklassifikation: Dauer und Zeitverhalten (1d)

• Kausale Signale: x(t)=0 @ t<0,
• z.B. u(t)
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8. CT-Signalklassifikation: Dauer und Zeitverhalten (1e)

• Anti-Kausale Signale: x(t)=0 @ t>0
• z.B.:x=sin(t.*pi./2).*(ustep(t+4)-ustep(t+2))
• zeitlimitiert!
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9. CT-Signalklassifikation: Dauer und Zeitverhalten (1f)

• Periodische Signale: xp(t) = xp(t±nT)
@n:Int.
• darin wiederholt sich ein bestimmtes Muster ohne Ende;
kleinste Wiederholungsdauer: Periode T
• z.B.: x=periodic('uramp(t/2)',t,2)
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10. CT-Signalklassifikation: Dauer und Zeitverhalten (1g)

• Nicht periodische Signale: xnp(t) xnp(t±nT) @n:Int.
• z.B.:x1(t)=periodic('uramp(t/2)',t,2)*u(t); x2(t)=x1(-t); x=x1+x2
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11. CT-Signalklassifikation: Dauer und Zeitverhalten (1h)

• Kontinuierliche Signale: definiert durch
einen einzelnen Ausdruck für - <t<
• z.B.: x=1/(1+t²) oder x(t)=sin(t) , x(t)=t
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12. CT-Signalklassifikation: Dauer und Zeitverhalten (1i)

• Stückweise kontinuierliche Signale: Enthält in
verschiedenen t-Intervallen unterschiedliche Ausdrücke,
Signal kann auch Sprünge (Diskontinuiäten) aufweisen.
• z.B.: x(t)=tri(t)+urect(0.5*t);t->t/2-1/2 oder
x(t)=u(t) , x(t)=e-|t|
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13. CT-Signalklassifikation: Dauer und Zeitverhalten (2)

• Singularitäts-Signal, z.B. x(t)=r(t)=t*u(t) (Rampe), x(t)=e-|t|
– Liegt vor, wenn ein Signal x(t) oder einer seiner Ableitungen
Diskontinuitäten aufweist
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14. CT-Signalklassifikation: Dauer und Zeitverhalten (2)

• Singularitäts-Signal, z.B. x(t)=r(t)=t*u(t) (Rampe), x(t)=e-|t|
– Liegt vor, wenn ein Signal x(t) oder einer seiner Ableitungen
Diskontinuitäten aufweist
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15. Operationen auf CT-Signale (1)

• Zeitverschiebung
– Rechtsverschiebung (Shift Right, Delay); t->t-t0
– Linksverschiebung (Shift Left, Advance); t->t+t0
• Zeitskalierung (Kompression, Expansion);t-> t
• Faltung (um (a):t=0 oder um (b):t= *); (a): =-1
• Kombinationen von Zeitverschiebung, -Skalierung und
Faltung (a):y(t)=x( t- t0);(b):y(t)=x[ (t- t0/ )]
• Amplitudenskalierung: y(t)=cx(t)
• Amplitundenverschiebung (Offset): y(t)=x(t)+o
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16. Ops. auf CT-Signale (2)

Operationen auf die t-Funktion x(t)=(1/6)*(r(t+2)-r(t-4))-u(t-4)
1
0.8
Delay-Operation auf x(t): t->t-2
Adva
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
Ops. auf CT-Signale (2)
0.6
0.4
Operationen auf die t-Funktion x(t)=(1/6)*(r(t+2)-r(t-4))-u(t-4)
Delay-Operation auf x(t): t->t-2
0.2
1
1
0
0
-10
-5 0.8 0
5
10
-20
-10 0.8 0
10
20
0.2
0.6
0.8
0
-20
0.6
0.4
Stretch-Operation auf x(t): t->0.5*t
1
0.2
0.4
Compress-Operation auf x(t): t->2*t
1
0.2
0.2
0
-10
0.8
-5
0
5
0
-20
10
Faltungs-O
1
0.8
-10
0
10
20
0.6
0.6
0.6
0.4
0.4
0.4
0.2
0
-20
Stretch-Operation auf x(t): t->0.5*t
1
-10 0.8 0
0.6
10
20
Compress-Operation auf x(t): t->2*t
1
0.2
0
-10
-5
0.8 0
5
0
0
-10
10
0.6
0.4
0.4
Komb.t-Operationen auf x(t): SL1, Falt.um 0, Str.2: t->(-0.5t+1
Amplitudenskalierung auf x(t)->2*x(t)
1
2 99_2k 0.2
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0.2
0.8
0.2
0
16
Ampl
2

17. Kombinierte Ops. auf CT-Rampe

Operationen auf die t-Funktion x(t)=(1/6)*(r(t+2)-r(t-4))-u(t-4)
1
Delay-Operation auf x(t): t->t-2
Adva
1
1
0.8
0.8
0.8
0.6
0.6
0.6
0.4
0.4
0.4
Kombinierte Ops. auf CT-Rampe
Operationen auf die t-Funktion x(t)=(1/6)*(r(t+2)-r(t-4))-u(t-4)
Delay-Operation auf x(t): t->t-2
0.2
1
1
0
0
-10
-5 0.8 0
5
10
-20
-10 0.8 0
10
20
0.2
0.6
0.8
0
-20
0.6
0.4
Stretch-Operation auf x(t): t->0.5*t
1
0.2
0.4
Compress-Operation auf x(t): t->2*t
1
0.2
0.2
0
-10
0.8
-5
0
5
0
-20
10
Faltungs-O
1
0.8
-10
0
10
20
0.6
0.6
0.6
0.4
0.4
0.4
0.2
0
-20
Stretch-Operation auf x(t): t->0.5*t
1
-10 0.8 0
0.6
10
20
Compress-Operation auf x(t): t->2*t
1
0.2
0
-10
-5
0.8 0
5
0
0
-10
10
0.6
0.4
0.4
Komb.t-Operationen auf x(t): SL1, Falt.um 0, Str.2: t->(-0.5t+1
Amplitudenskalierung auf x(t)->2*x(t)
1
2 99_2k 0.2
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0.2
0.8
0.2
0
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Ampl
2

18. CT-Signalklassifikation: Symmetrie (1)

• Gerade Symmetrie:
• xe(t)= xe(-t) mit:
• xe(t)=0.5[x(t)+x(-t)]
• Ungerade Symmetrie:
• xo(t)=- xo(-t) mit:
• xe(t)=0.5[x(t)-x(-t)]
• Unsymmetrische Signale:
• x(t)= xe(t)+ xo(t)
• Halbwellensymmetrie:
• für periodische Signale xp (t)
• xp (t) =- xp (t 0.5T)
16.06.2021
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18

19. Zerlegung eines unsym-metrischen Signals (a)

Zerlegung eines unsymmetrischen Signals (a)
16.06.2021
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19

20. Zerlegung eines unsym-metrischen Signals (b)

Zerlegung eines unsymmetrischen Signals (b)
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20