Вписанная и описанная окружности

1.

2.

Вписанная и описанная окружность
Окружность называется вписанной в
многоугольник,
если все стороны многоугольника
касаются этой окружности.
Окружность называется описанной
около многоугольника, если все его
вершины лежат на этой
окружности.

3.

Что лишнее?
1
3
2
4

4.

Что лишнее?
1
2
3
4

5. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.

В любой треугольник можно вписать
окружность и притом только одну.
Центр вписанной
окружности является
точкой пересечения
биссектрис
треугольника.

6. Условие вписанной окружности в четырехугольник

Если выпуклый четырехугольник
описан около окружности, то
суммы его противоположных
сторон равны.
AB + CD = BC + AD

7. Положение центра окружности, вписанной в четырехугольник

Если существует окружность, вписанная в
четырехугольник, то она единственная, и ее
центр лежит на пересечении биссектрис
углов этого четырехугольника.

8. Задачи

9.

Теорема:
Около любого треугольник можно описать
окружность .
Центр описанной окружности
является точка пересечения
серединных перпендикуляров.
О
9

10.

Теорема.
Если около четырёхугольника описана
окружность, то сумма его противоположных
углов равна 1800.

11.

Задачи
Дано: Окр.(О;R) описана около АВСD
C
B
A = 34°
D
О
Найти:
A
С;
D
B = 78°

12.

Найти углы четырёхугольника РКЕН:
Е
К
700
О
800
Р
Н

13.

Какой многоугольник называется
правильным?
Правильным многоугольником называется
выпуклый многоугольник, у которого все
углы равны и все стороны равны.

14.

Вписанная и описанная окружность
Окружность, вписанная в правильный многоугольник,
касается сторон многоугольника в их серединах.