Сложение и вычитание векторов

1.

2.

Какая запись является верной?
В
450
С
А
AВ > BC;
AВ > BC
AC = BC ;
AC = BC

3.

Сложение векторов. Правило треугольника.
!
АВ + ВС = АС
С
a+b
b
А
a
b
a
В
Для любого нулевого вектора
справедливо равенство
a+0=a
!

4.

Докажем, что если при сложении векторов точку А
заменить другой точкой А1, то полученный вектор А1С1
будет равен АС. Рассмотрим случай.
a
b
В
b
a
С
А
В1
a
А1
АВВ1А1 –
параллелограмм
ВСС1В1 –
параллелограмм
АСС1А1 –
параллелограмм
b
С1

5.

Правило треугольника.
АВ + ВС = АС
АS + SС =
АО + ОР = АР
NM + ML = NL
MN + NR = MR
RP + PR = RR = 0
MK + KM = MM = 0
ZK + KZ =
MK + OM = OM + MK
DE + KD = KD + DE =
= OK
АС
ZZ = 0
= KE

6.

Правило треугольника.
АС = АВ + ВС
из ОВN
ON = OB + ВN
OB = ON + NВ
из ASR
AS = AR + RS
RA = RS + SA
из XKH
XH = XK + KH
KX = KH + HX
из АMD
MD = MA + AD
AD = AM + MD
из FPO
OP = OF + FP
FO = FP + PO

7.

По правилу треугольника складываются и
коллинеарные векторы, хотя при их сложении
треугольника и не получается
b
a+b
a
b
a

8.

b
a+b
a
f
c
c+ f

9.

Законы сложения векторов
Теорема
Для любых векторов
1
2
a, b, c
a+b=b+a
справедливы равенства:
!
переместительный закон
(a + b) + c = a + (b + c)
сочетательный закон
!

10.

Домашнее задание
1. п. 79-80
2. 7-10 стр. 214
3. №754, 759

11.

Сложение векторов. Правило параллелограмма.
11
10
12
b
8
a
b
2
a+b
a
9
1
3
4
7
6
5

12.

Докажем свойство 2
b
a
В
b
C
c
c
a
D
А
(a + b)+c
АC
= (АВ + ВС) + CD = АС + CD = АD
a + (b+c)
BD
= АВ + (ВС + CD) = АB + BD = АD