Сложение векторов1 (1)

1. АВCD- параллелограмм Назовите все векторы, изображенные на рисунке:

C
B
CB
OВ
AB
OD
CD
O
A
AD
D
1

2. Среди изображенных на рисунке векторов укажите коллинеарные:

C
B
O
A
D
2

3. Среди изображенных на рисунке векторов укажите сонаправленные:

C
B
O
A
D
3

4. Среди изображенных на рисунке векторов укажите равные:

C
B
O
A
D
4

5. Среди изображенных на рисунке векторов укажите векторы, сонаправленные вектору ОО:

C
B
O
A
D
5

6. Сложение векторов.

6

7. Правило треугольника

a
b
B
C
A
c
a+b=c
Сумма векторов - ВЕКТОР
7

8. Правило треугольника

B
C
A
АВ + ВС = АС
Для любого нулевого
вектора справедливо:
a+0=a

9.

Правило треугольника.
АВ + ВС = АС
АS + SС =
АО + ОР = АР
NM + ML = NL
MN + NR = MR
RP + PR = RR = 0
MK + KM = MM = 0
ZK + KZ =
MK + OM = OM + MK
DE + KD = KD + DE =
= OK
АС
ZZ = 0
= KE

10.

Правило треугольника.
АС = АВ + ВС
из ОВN
ON = OB + ВN
OB = ON + NВ
из ASR
AS = AR + RS
RA = RS + SA
из XKH XH = XK + KH
KX = KH + HX
из АMD MD = MA + AD
AD = AM + MD
из FPO OP = OF + FP
FO = FP + PO

11.

По правилу треугольника складываются и
коллинеарные векторы, хотя при их сложении
треугольника и не получается
b
a+b
a
b
a

12. Правило параллелограмма

a
A
a+b=c
b
B
C
c
D
12

13.

B
c
C
B
c
A
C
A
D
Есть ли разница в том, каким правилом
вы воспользуетесь при нахождении
суммы векторов?
13

14.

Законы сложения векторов
Теорема
Для любых векторов
1
a, b, c справедливы равенства:
a+b=b+a
!
переместительный закон
2 (a + b) + c = a + (b + c)
сочетательный закон
!

15. Переместительный закон сложения

a
b
a+b
b+a
=
15

16. Сочетательный закон сложения

a
b
(a + b) + c
a + (b + c)
c
=
16

17. Найдите сумму векторов по правилу треугольника:

a+b
a
b
a+c
c
d
b+d
b + c= 0
17

18.

1. Упростите выражение
MN + NX
а) MY
б) MХ
в) NY
г) YM
18

19.

2. Найдите вектор х :
АВ + х = АК
а) ВК
б) КВ
в) КК
г) СК
19

20.

3. Найдите вектор a + b,
используя правило треугольника :
а)
в)
a
a+b
a
a+b
b
б)
г)
a
a+b
b
b
a
a+b
b
20

21.

4.Найдите вектор a + b,
используя правило параллелограмма:
а)
в)
a
a+b
a
a+b
b
b
б)
г)
a
a+b
b
a
a+b
b
21

22.

Проверь себя:
1. Упростите выражение
MN + NX
а) MY
б) MХ
в) NY
г) YM
22

23.

2. Найдите вектор х :
АВ + х = АК
а) ВК
б) КВ
в) КК
г) СК
23

24.

3. Найдите вектор a + b,
используя правило треугольника :
а)
в)
a
a+b
a
a+b
b
б)
г)
a
a+b
b
b
a
a+b
b
24

25.

4.Найдите вектор a + b,
используя правило параллелограмма:
а)
в)
a
a+b
a
a+b
b
b
б)
г)
a
a+b
b
a
a+b
b
25