Математическая статистика. Генеральная совокупность и выборка

1.

Математическая статистики — раздел математики,
изучающий методы обработки и анализа данных с
целью принятия обоснованных решений.

2.

Генеральная совокупность и выборка
Генеральная совокупность – вся
интересующая исследователя совокупность
изучаемых объектов.
Выборка – некоторая, обычно небольшая,
часть генеральной совокупности, исследуемая с
целью получения выводов о свойствах всей
генеральной совокупности.

3.

Пусть Х – дискретный признак.
Cделана выборка
x1 , x2 ,
xn
где
n - объем выборки.
Составляется ряд распределения

4.

Для каждого элемента выборки xi
вычисляется его частота mi .

5.

рассчитываем относительные частоты :
Причем
m
i
i
mi
pi
n
n
p
i
i
1

6.

Строится таблица:
x1
x2
…
xk
p1
p2
…
pk

7.

Пример: 30 посетителей гипермаркета
попросили ответить на вопрос: сколько раз в
неделю в среднем они посещают
гипермаркет. Получили дискретную
выборку:
1,3,4,4,5,6,3,5,7,1,4,0,3,7,5,6,2,1,4,2,6,4,5,7,1,4,2,
3,5,3

8.

Пример: 30 посетителей гипермаркета
попросили ответить на вопрос: сколько раз в
неделю в среднем они посещают
гипермаркет. Получили дискретную
выборку:
1,3,4,4,5,6,3,5,7,1,4,0,3,7,5,6,2,1,4,2,6,4,5,7,1,4,2,
3,5,3
X
0
1
2
3
4
5
6
7
m
1
4
3
5
6
5
3
3

9.

Пример: 30 посетителей гипермаркета
попросили ответить на вопрос: сколько раз в
неделю в среднем они посещают
гипермаркет. Получили дискретную
выборку:
1,3,4,4,5,6,3,5,7,1,4,0,3,7,5,6,2,1,4,2,6,4,5,7,1,4,2,
3,5,3 X 0 1 2 3 4 5 6 7
m
1
4
p
1
4
30 30
3
3
30
5
6
5 6
30 30
5
3
5 3
30 30
3
3
30

10.

По таблице распределения строят полигон
относительных частот – ломаную линию на
плоскости,
соединяющую
точки
с
координатами
( xi , pi )
Относительная частота
Полигон частот
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
1
2
3
4
5
Число посещений в неделю
6
7

11.

Полигон частот, построенный по выборке
является оценкой распределения случайной
величины X – числа посещений гипермаркета
рядовым покупателем.
Относительная частота
Полигон частот
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
1
2
3
4
5
Число посещений в неделю
6
7

12.

Лабораторная 1. Задание 1
100 человек, посмотревших новый фильм,
попросили оценить его. Результаты
оценки представлены в файле film.

13.

Лабораторная 1. Задание 1
Составить таблицу частот для результатов
оценки. Таблица должна иметь вид

14.

Лабораторная 1. Задание 1
Для вычисления абсолютных частот
можно использовать функцию
СЧЕТЕСЛИ

15.

Лабораторная 1. Задание 1
Для вычисления абсолютных частот
можно использовать функцию
СЧЕТЕСЛИ

16.

Лабораторная 1. Задание 1
Для вычисления абсолютных частот
можно использовать функцию
СЧЕТЕСЛИ
Относительную
частоту вычисляем
разделив абсолютную
частоту на объем
выборки. Устанавливаем
процентный формат
ячеек

17.

Лабораторная 1. Задание 1
Представить частоты в виде гистограммы
и круговой диаграммы.
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Очень
понравился
Понравился
Средний
фильм
Не
понравился
Оченть
плохой
45,00%
40,00%
35,00%
30,00%
25,00%
20,00%
15,00%
10,00%
5,00%
0,00%
Очень
понравился
Понравился
Средний
фильм
Не
понравился
Оченть
плохой

18.

Лабораторная 1. Задание 1
Представить частоты в виде гистограммы
и круговой диаграммы.
9
0
11
Очень понравился
Понравился
Средний фильм
30
42
Не понравился
Оченть плохой
9,00% 0,00% 11,00%
Очень понравился
Понравился
Средний фильм
30,00%
42,00%
Не понравился
Оченть плохой

19.

Пусть Х – непрерывный признак.
Cделана выборка x1 , x2 , xn
составляется интервальный ряд
распределения

20.

1
a min xi
b max xi

21.

2
Находится число k равных по длине
интервалов группирования.
Находится длина интервала:
b à
h
k

22.

3
Устанавливается шкала интервалов
a1 a, a2 a1 h, a3 a2 h, ... ak h b

23.

4
Подсчитываются числа m1 m1 … mk
элементов выборки, попавших в каждый
интервал.
Они называются интервальными частотами.
Находятся интервальные относительные
частоты:
mi
pi
n

24.

5
Строится таблица:
[a1, a2)
[a2, a3)
…
[ak, ak+1)
p1
p2
…
pk

25.

Эта таблица и называется ИНТЕРВАЛЬНЫМ
РЯДОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
По ней можно построить гистограмму частот

26.

Задание 2
В файле flat представлены данные о
ценах на однокомнатные квартиры
(тыс. USD), выставлявшихся на
продажу в Москве.

27.

Задание 2
В файле flat представлены данные о
ценах на однокомнатные квартиры
(тыс. USD), выставлявшихся на
продажу в Москве.
1. Найдите минимальную и максимальную
цену
Функции МИН и МАКС

28.

Задание 2
В файле flat представлены данные о
ценах на однокомнатные квартиры
(тыс. USD), выставлявшихся на
продажу в Москве.
2. Найдите ширину интервала при
разбиении всего диапазона цен на 10
интервалов.

29.

3. Вычислите левые и правые границы
всех 10 интервалов.

30.

3. Вычислите левые и правые границы
всех 10 интервалов.

31.

3. Вычислите левые и правые границы
всех 10 интервалов.

32.

Найдите
абсолютные
частоты
попадания в интервалы с помощью
функции ЧАСТОТА.
Выделите ячейки, в которых будут
храниться частоты и одну ячейку ниже
4.

33.

34.

Массив с правыми границами

35.

Заверщаем формулу нажатием
Ctrl+Shift+Enter (одновременно)

36.

Цену от 27 тыс. USD до 31,4 тыс. USD
имеют 9 квартир в выборке.

37.

5. Найдите относительные частоты.
Дайте экономическую интерпретацию
полученным значениям
Цену от 27 тыс. USD до 31,4 тыс. USD
имеют 29% квартир в выборке.

38.

6. Найдите накопленные относительные
частоты. Дайте экономическую
интерпретацию полученным значениям
(достаточно интерпретировать одну
строку, только не первую)

39.

6. Найдите накопленные относительные
частоты. Дайте экономическую
интерпретацию полученным значениям
(достаточно интерпретировать одну
строку, только не первую)

40.

71% квартир в выборке имеет цену от 28
тыс. USD до 42,1 тыс. USD

41.

7. Постройте гистограммы абсолютных и
относительных частот. Для построения
гистограммы воспользуйтесь мастером
диаграмм. На корешке вкладки
Стандартные выберите в списке диаграмм
пункт Гистограмма - обычная.
В качестве Диапазона данных задайте
массив с частотами. В качестве подписей
по оси X укажите массив с правыми
границами.

42.

Частота
25
20
15
Частота
10
5
0
32,70 37,40 42,10 46,80 51,50 56,20 60,90 65,60 70,30 75,00
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
32
,7
0
37
,4
0
42
,1
0
46
,8
0
51
,5
0
56
,2
0
60
,9
0
65
,6
0
70
,3
0
75
,0
0
0%
Относительная частота

43.

8. Постройте полигон относительных
частот. Чтобы построить полигон,
воспользуйтесь мастером диаграмм.
На корешке вкладки Стандартные
выберите в списке диаграмм пункт
График с маркерами. В качестве
Диапазона данных задайте массив с
относительными частотами.
В качестве подписей по оси X укажите
массив с правыми границами.

44.

Относительная частота
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
, 7 7, 4 2, 1 6, 8 1, 5 6, 2 0, 9 5, 6 0, 3 5, 0
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
Относительная
частота

45.

9. Постройте кумуляту
(график накопленных относительных
частот). По оси Х должны быть правые
границы, по оси Y накопленные
относительные частоты.
Накопленная относительная частота
120%
100%
80%
60%
40%
20%
32
,7
0
37
,4
0
42
,1
0
46
,8
0
51
,5
0
56
,2
0
60
,9
0
65
,6
0
70
,3
0
75
,0
0
0%
Накопленная
относительная
частота