Линейные уравнения с параметром

1. Линейные уравнения с параметром

2.

Параметр в уравнении или неравенстве некоторая плавающая величина, т.е.
число, принимающая различные значения
Уравнение с параметрами —
математическое уравнение внешний вид и
решение которого зависит от значений
одного или нескольких параметров.
Решить уравнение с параметром
означает, что нужно найти все системы
значений параметров, при которых
выполняется то или иное требование.

3. Теорема о равносильности

Два уравнения, содержащие
одни и те же параметры,
называют равносильными, если:
они имеют смысл при одних и
тех же значениях параметров;
каждое решение первого
уравнения является решением
второго и наоборот.

4.

Система значений параметров,
при которых левая и правая части
неравенства имеют смысл в
области действительных чисел,
называют системой допустимых
значений параметров.

5.

Уравнение вида
где
- выражения, зависящие от
параметров,
переменная, называют линейным.

6.

1) Если А=В=0, то уравнение примет вид:
0x=0.При любом значении x это равенство
верно.
Значит уравнение имеет бесчисленное множество
корней, x– любое число.
2)Если А=0,В ≠0, то уравнение примет вид
0x=В.
Корней нет.
3)
Если А ≠0, то уравнение имеет
единственный корень:

7. Схема решения линейного уравнения с параметрами

Указать и исключить все значения
параметра и переменной, при которых
уравнение теряет смысл (ООУ);
Привести к общему знаменателю;
Привести уравнение-следствие к виду Ах=В
и решить его;
Исключить значения параметра, когда
найденный корень принимает значения, при
которых уравнение теряет смысл;
Записать ответ.

8. Исследовать и решить уравнение с параметром:

Найдем область определения уравнения:
а≠1
ООУ: ቊ
а≠2
1)При а=1 уравнение примет вид: 0х=0.Это
равенство верно при любом х, значит