Математическое описание случайных величин. (8 класс)

1.

2.

Случайный опыт (случайный
эксперимент) – условия и действия, при
которых может осуществиться случайное
В результате случайного опыта наступает
событие.
только одно
элементарное событие.
Элементарное событие нельзя
разделить
на более простые события
Выпало чётное
число очков
Выпало четыре
очка

3.

Однократное бросание
кости:
Двукратное бросание
кости:
Число
элементарных
событий –
6
Число
элементарных
событий –
6 ∙ 6 = 36

4.

Элементарн
ое событие
1; 1 1; 2 1; 3 1;
4 1; 5 1;
6
Равновозможные
события
– шансы
которых одинаковы
2; 1 2; 2 2; 3 2; 4 2; 5 2; 6
3; 1 3; 2 3; 3 3; 4 3; 5 3; 6
4; 1 4; 2 4; 3 4; 4 4; 5 4; 6
5; 1 5; 2 5; 3 5; 4 5; 5 5; 6
6; 1 6; 2 6; 3 6; 4 6; 5 6; 6

5.

Для равновозможных
элементарных событий
Число этих
событий - N
Вероятност
ь каждого –
1
N

6.

Рассмотрим случайный эксперимент, в
котором a, b, c, … - элементарные
события.
Обозначим вероятности этих
элементарных событий - P(a), P(b), P(c),
….
P – число от 0 до 1
P(a) + P(b) + P(c) + … . = 1
Сумма вероятностей всех элементарных событий = 1

7.

Проведём эксперимент N раз –
событие a произошло N(a) раз, b - N(b) раз, c N(c) +раз
, …+ .N(c) + … =
Тогда N(a)
N(b)
N
Сумма частот
элементарных событий:
N(a) + N(b) + N(c) + … = 1
N
N
N

8.

Определение. Элементарные события,
при которых наступает событие А,
называют элементарными событиями,
благоприятствующими событию А
Пример 1. Андрей (А), Борис (Б) и Владимир
(В) встают в очередь.
Возможные элементарные события:
АБВ, АВБ, БВА, БАВ, ВАБ, ВБА.
Событие «В стоит первым» наступает, если
случилось одно из двух элементарных
событий: ВАБ, ВБА.
Событию «В стоит первым»
благоприятствуют события ВБА и ВАБ.
Событию «Б стоит впереди А»

9.

Пример 2. Игральную кость
бросают дважды.
Таблица элементарных событий
1; 1 1; 2этого
1; 3 опыта:
1; 4 1; 5 1; 6
2; 1 2; 2 2; 3 2; 4 2; 5 2; 6
3; 1 3; 2 3; 3 3; 4 3; 5 3; 6
4; 1 4; 2 4; 3 4; 4 4; 5 4; 6
5; 1 5; 2 5; 3 5; 4 5; 5 5; 6
6; 1 6; 2 6; 3 6; 4 6; 5 6; 6
1. Событие «сумма очков при двух бросках
равна 11». Найти благоприятствующие
элементарные события.
2. Событие «произведение очков при двух
бросках
равно
12».
Найти

10.

Вероятность случайного события А – Р(А), В – Р(В)
и т.д.
Вероятности Р(а), Р(b), P(c), Р(d), … - вероятности
элементарных
событий, вероятности
благоприятствующих
Правило вычисления
соответствующим
случайным событиям.
события
P(А) А:
= Р(a) + P(b)
+ P(c) + Р(d) +… .
Где a, b, c, d, … - элементарные события,
благоприятствующие случайному событию А.
евозможное событие 0 ≤ P(А) ≤ 1 Достоверное событие
Пример 1. Максим играет с Иваном в шахматы.
Вероятность выигрыша для Максима – 0,001,
вероятность ничьей равна 0,01. Найти вероятность
события А «Максим не проиграл».
Решение.
Событию
А
благоприятствуют
элементарные события «Максим выиграл» и
«партия закончилась вничью». Тогда:

11.

Пример 1. Автомобиль подъезжает к перекрёстку.
Вероятность элементарного события «автомобиль
свернёт вправо» равна 0,5,
вероятность элементарного события «автомобиль
свернёт влево» равна 0,3,
вероятность элементарного события «автомобиль
поедет прямо» равна 0,18.
Найти. Вероятность события А «автомобиль не
поедет обратно».
Решение. Событию А благоприятствуют все три
перечисленных элементарных события. Тогда:
Р(А) = 0,5 + 0,3 + 0,18 = 0,98.

12.

Определение. События, которые имеют
одинаковые вероятности, называют
равновероятными.
Равновозможные элементарные
Вероятности
этих
событий
в
сумме
–
события – равновероятны.
1.
Вероятность каждого события (если их
количество N) равна
1
N
Если случайному событию А
благоприятствуют N(A) элементарных
событий, то

13.

Правило. Пусть все элементарные события опыта
равновозможны. Тогда в этом опыте вероятность
произвольного события равна отношению числа
элементарных событий, благоприятствующих
этому событию, к общему числу элементарных
Пример. Найти
событий
.
1; 1 1; 2 1; 3 1; 4 1; 5 1; 6 вероятность
2; 1 2; 2 2; 3 2; 4 2; 5 2; 6 события А «сумма
очков равна 6».
3; 1 3; 2 3; 3 3; 4 3; 5 3; 6 Решение.
4; 1 4; 2 4; 3 4; 4 4; 5 4; 6 Число
благоприятствующ
5; 1 5; 2 5; 3 5; 4 5; 5 5; 6 их событий N(A) =
6; 1 6; 2 6; 3 6; 4 6; 5 6; 6 5. Общее число
событий N = 36.