Автоматическое управление. Регуляторы

1. План занятия

Автоматическое управление. Регуляторы
Релейный регулятор
Типовые регуляторы

2.

В теории автоматического управления более 100
лет назад был разработан автоматический
регулятор (лат. regulo – привожу в порядок,
налаживаю)
–
устройство,
посредством
которого
осуществляется
автоматическое
регулирование. С помощью чувствительного
элемента (датчика) регулятор, в зависимости от
принципа
регулирования,
измеряет
регулируемую величину и при помощи
преобразовательного или вычислительного
устройства, и в соответствии с законом
регулирования вырабатывает воздействие на
регулирующий механизм.

3. Автоматическое управление. регуляторы

Одной из главных задач теории автоматического управления
является управление с помощью обратной связи. В таких
задачах можно выделить основные компонента:
- управляемую систему (или как говорят специалисты,
объект управления) — то, чем мы хотим управлять;
цель управления — то, чего мы хотим достичь при помощи
управления, т.е. желаемое поведение объекта управления;
список измеряемых переменных (или выходов) — то, что мы
можем измерять;
список управляющих переменных (или входов) — то, что мы
можем менять для того, чтобы воздействовать на объект
управления.
Регулятор

4.

Регулятор – это устройство (совокупность устройств),
обеспечивающих желаемое поведение (состояние)
системы по определенному закону (алгоритму).
Будем рассматривать простейший случай, когда задача
состоит в поддержании системы в определенном состоянии.
Тогда можно говорить о задаче регулирования как частном
случае задачи автоматического управления. Для
осуществления автоматического регулирования к объекту
подключается регулятор.
Под регулятором будем понимать устройство, которое
с помощью чувствительного элемента (датчика) измеряет
регулируемую величину и в соответствии с законом
регулирования вырабатывает воздействие на
регулирующий орган объекта. Система, состоящая из
объекта и регулятора, называется системой управления.

5. Релейный регулятор

Релейный регулятор - это устройство,
имеющее
фиксированное
количество
состояний (действий, положений).
Релейным двухпозиционным регулятором
называется
регулятор,
у
которого
регулирующий орган под действием сигнала от
датчика может принимать одно из двух
крайних положений: «открыт» или «закрыт».
При этом управляющее воздействие на
регулируемый объект может быть только
максимальным или минимальным.

6.

Движение с одним датчиком освещенности
Рассмотрим пример трехколесного Lego-робота с одним датчиком
освещенности, который должен двигаться по плоской поверхности вдоль
границы черного и белого. Исполнительным органом объекта в данном
случае будут два колеса, подключенные к сервоприводам. Регулируемая
величина — положение датчика света на границе черного и белого,
зависящее от уровня освещенности под ним. Возмущающее воздействие
— это движение робота вперед, которое приводит к отклонению от
границы. Поскольку линия может быть кривой, а также вследствие других
факторов при отсутствии регулирующего воздействия робот непременно
съедет с линии. Подключим левый мотор на порт B, правый — на порт C.
Стартовая позиция робота — датчик на белом. Построим программный
регулятор, который обеспечит движение по дуге в сторону черного, пока
робот на белом, и движение по дуге в сторону белого, пока робот на
черном. Под управлением такого регулятора робот движется вдоль линии
границы по ломаной кривой, периодически наезжая то на черное, то на
белое. Скорость его невысока, стабильность тоже, а траектория движения
оставляет желать лучшего. Все это издержки использования
двухпозиционного релейного регулятора.

7.

Датчик фиксирует,
что стало светлее
Датчик фиксирует,
что стало темнее
Программа на основе релейного двухпозиционного регулятора. В таком регуляторе
рассматриваются только два состояния датчика и, соответственно,
два вида управляемого воздействия на моторы. Пока датчик на белом,
робот двигается в сторону черного, пока датчик на черном, робот
двигается в сторону белого.
Цикл — это многократное исполнение последовательности команд.
Алгоритм программы. В цикле (бесконечный) :
мотор В – вперед, мотор С – стоп, пока не станет темнее;
мотор В – стоп, мотор С – вперед, пока не станет светлее.
Едем на право, пока не стало темнее. Потом едем на лево,
пока не станет светлее.

8. Ветвление

Ветвление – часть алгоритма, в которой в
зависимости от условия выполняется один
или другой набор действий.
Да
Действия 1
Условие
Нет
Слияние
Действия 2

9. Релейный регулятор: движение вдоль границы черного и белого

Задача двигаться по границе
черного и белого с помощью
датчика освещенности
50
100
Значение серого находится на
границе и вычисляется через
среднее арифметическое
grey=(white+black)/2
Для каждого робота свое значение
серого, например grey=45
0

10. Двухпозиционный релейный регулятор

Двухпозиционный релейный регулятор имеет два
состояния:
освещенность > серого,
>50
≤50
освещенность ≤ серого.
Двухпозиционный регулятор строится на основе
ветвления и выполняет одно из двух действий:
плавный поворот направо,
B C
плавный поворот налево.
Миллисекунда нужна для отдыха контроллера

11. Трехпозиционный релейный регулятор

Рассмотрим пример когда белое=100, черный=0,
окрестность вокруг значения серого ±5
процентов. серый=(белый+черный)/2
70 50
свет>70
| 70>свет>30 | свет<30
Белый>светло-серого|
Серый
|Черный<темно-серого
Если показания датчика попадают в
окрестность серого, между светло-серым и
темно-серым, робот движется прямолинейно –
новое действие
30

12. Трехпозиционный релейный регулятор

Рассмотрим окрестность вокруг
значения серого ±5 процентов
свет>70 | 70≥свет>30 | свет≤30
белый |
серый
| черный
Если показания датчика попадают в
окрестность серого, робот движется
прямолинейно – новое действие
70 50
30

13. Релейный регулятор: движение с двумя датчиками освещенности

1.
2.
3.
4.
Оба датчика на белом –
движение прямо
Левый датчик (Sensor1) на
белом, правый датчик (Sensor2)
на черном – движение направо
Левый датчик (Sensor1) на
черном, правый датчик
(Sensor2) на белом – движение
налево
Оба датчика на черном –
движение прямо.
1

14. Релейный четырехпозиционный регулятор: вложенное ветвление

На каждой ветви проверки первого
датчика идет проверка второго датчика
Алгоритм выполняется только по одной
из ветвей
Для каждого датчика требуется
определить свое значение серого
(временно 50)

15.

Датчик цвета, работая в режиме измерения количества отраженного света,
освещает светодиодом поверхность и фиксирует по 100-значной шкале
количество отраженного от нее света. Если 100 % света, созданного датчиком,
отразится, то датчик передает значение 100. Если от поверхности ничего не
отразится, то значение датчика будет равно 0. Поскольку датчик цвета в
указанном режиме фиксирует
только процент отраженного света,
то получаемые значения удобно
сравнивать со шкалой градаций
серого цвета. Можно сказать, что
датчик различает 100 градаций
серого цвета. Перед началом
реализации любого алгоритма
следования по линии необходимо
проводить калибровку датчиков.
Она заключается в том, что мы
должны найти то состояние, к
которому будет стремиться датчик.
Если мы хотим, чтобы робот двигался так, чтобы датчик цвета находился на
границе черного и белого цвета, мы должны рассчитать числовое значение,
соответствующее этому положению. Будем называть это состояние «среднее
значение серого».

16. Типовые регуляторы

Интегральные
Пропорциональные
пропорционально-дифференциальные
пропорционально- интегральные
пропорционально- интегральнодифференциальные регуляторы
(сокращенно И, П, ПД, ПИ и ПИД-регуляторы)
регуляторы с переменной структурой
адаптивные (самонастраивающиеся) регуляторы
оптимальные регуляторы

17. Пропорциональный регулятор

В задачах автоматического регулирования управляющее
воздействие (u) обычно является функцией динамической
ошибки – отклонением (e) регулируемой величины x от ее
заданного значения x0:
e=x0-x
Пропорциональный регулятор – это устройство, оказывающее
управляющее воздействие на объект пропорционально его
отклонению от заданного состояния.
u0=ke
Здесь k – это коэффициент усиления регулятора.

18. Пропорциональный регулятор: движение по линии

Также как и в релейном регуляторе,
необходимо определить среднее значение
grey между черным и белым. Это будет то
состояние датчика освещенности sensor1, к
которому должна стремиться система.
sensor1 – это показания с 1ого порта, если
датчик подключен к другим портам: 2, 3, 4,
то это будет – sensor2, sensor3 и sensor4
соответственно.

19.

Пропорциональная составляющая (П) позволяет задавать управляющие
воздействия (u) на моторы (тормозить один мотор и ускорять второй мотор) с
силой, пропорциональной величине отклонения робота от следуемой линии.
В случае использования одного датчика цвета происходит постоянное
сравнение текущего значения датчика со средним значением серого (то есть с
состоянием, к которому стремится система).
В этом случае мы от мощности одного мотора вычитаем заданное
управление, к мощности другого – добавляем.
При движении с помощью одного датчика цвета формулы управления имеют вид:
Vлев. мотор = Vпр + kп*(Sтекущ-Sср);
70+u
Vправ. мотор = Vпр - kп*(Sтекущ-Sср).
70-u
Если робот едет с левой стороны от линии и смещается влево, то
Sensor.текущ-Sсensor.серого будет больше нуля, и к левому мотору мощность U
прибавится, от правого отнимется, начнется поворот направо.
Если робот смещается вправо от линии, то Sensor.текущ-Sсensor.серого
будет меньше нуля, от левого мотора мощность отнимется, к правому
прибавится, начнется поворот налево.
Vлев – мощность (скорость) левого мотора;
Vправ – мощность (скорость) правого мотора;
Vпр – заданная изначально мощность (скорость) моторов;
Kп - коэффициент усиления регулятора;
Sтекущ-Sср – отклонению от заданного состояния (e - ошибка).

20.

Цикл — это многократное исполнение последовательности команд.
F значок функции. Необходим для вычисления значения выражения, задания
переменных (изменяется под воздействием различных факторов – времени, окружающей
среды и пр.) и констант (неизменны, постоянны).
В данном примере мы вычисляем значения выражений.
Управляющее воздействие (u)
Динамическая ошибка – отклонения (e-ошибка) регулируемой величины от ее
заданного значения (идеальные значения - то состояние датчика освещенности, к которому
должна стремиться система).
e=x0-x. – отклонения регулируемой величины x от ее заданного значения x0.
Разница показаний датчиков (разность отклонений, отклонение -(sensor1grey))и есть наша ошибка. Т.к., если наша ошибка не равна 0, это значит, что
показания датчика (sensor1) у нас разниться с идеальным состоянием (значение
серого – grey)
Пропорциональный регулятор – это устройство, оказывающее управляющее
воздействие на объект пропорционально его отклонению от заданного состояния.
u0=ke
Здесь k – это коэффициент усиления регулятора. Чем больший коэффициент будет задан,
тем быстрее будет происходить возвращение робота на требуемую траекторию, но
движения при этом станут более резкими и зигзагообразными.
Мощность моторов рассчитывается как: v+u (v-u).
v - первоначальная скорость
u- управляющее воздействие

21. Пропорциональный регулятор: движение по линии с двумя датчиками

• В случае использования двух датчиков цвета в качестве
регулируемой величины выступает разница между
показаниями датчиков (ее называют рассогласованием).
Наша цель – свести рассогласование к нулю, то есть
добиться того, чтобы оба датчика показывали
одинаковые значения. Такое бывает только тогда, когда
датчики находятся по обе стороны и на одинаковом
расстоянии от линии.
• Чем больше робот будет наезжать одним датчиком на
линию, тем, соответственно, второй датчик будет
дальше отъезжать от нее. Рассогласование будет
становиться больше, следовательно, управляющее
воздействие, подаваемое моторы и пропорциональное
разнице значений, будет становиться выше, и робот
быстрее будет позиционироваться обратно на линию.
s1
s2