Прогрессия. Задачи с решениями

1. Практика по теме прогрессия

Занятие 2

2. Задачи с решениями

7.
Ответ:
a) b7 = b1 + 6d; б) b26= b1 + 25d; в) b231 = b1 + 230d;
г) bk = b1 + (k-1)d ; д) bk+5 = b1+ (k+4) d ; е) b2k = b1 + (2k-1)d
8.
Дано: a1 = -8 ; a2= -6,5
Найти: a23; an - ?
Воспользуемся рекуррентной формулой аn+1=an + d и найдем d = a2 - a1 =
= - 6,5 – (- 8) = 1,5
Выразим a23 и an с помощью формулы n-ного члена
последовательности an = -8 + 1,5 ( n-1)
a23 = - 8 + 1,5 х 22 = 25 ; an = -8 -1,5 +1,5 n = -9,5 +1,5 n

3. Задачи с решениями

9.
Решение. Значения расстояний, которые проходит тело за каждую
секунду, образуют арифметическую прогрессию, в которой S1= 7м, d=3м
Sn = 7 + 3 (n-1)
S8 = 7 + 3 x 7 = 28 м
10.
Решение. Выразим Х1 через n и d, для этого воспользуемся
формулой n –ого члена арифметической прогрессии Хn = Х1 + d ( n-1)
Х1 = Хn - d ( n-1)
a) Х1 = 128 - 4 x 29 = 12 б) Х1 = -208 +7 х 44 = 100

4. Задачи с решениями

11.
Решение. Выразим d через у1 и номер n, используя формулу nчлена последовательности: уn = у1 + d ( n-1)
Преобразуем выражение и получим: уn - у1 = d (n-1), откуда
d = (уn - у1 ) / ( n-1)
a) ( 22-10) / (5-1) =3 б) ( -21 – 28) / (15-1) = -49/14 = -3,5
12
Решение. a) с36= с1 + 35d отсюда с1 = с36 – 35d = 26 – 35 х 0,7 = 1,5
б) d = (сn - с1 ) / ( n-1) = (1,2 – (-10)) / 14 = 11,2 / 14 = 0,8

5. Задачи с решениями

13.
Дано: а1= 5; аk = 1
Найти: а2, а3, а4, а5, а6, а7, а8
Решение:
k= 7+2=9
a9= а1 + 8d
1=5+8d отсюда d= (1-5)/8= -0,5
По рекуррентной формуле найдем а2 = 5 - 0,5=4.5 и далее
а3 = 4; а4 =3,5; а5 =3; а6 =2,5; а7 =2 ; а8 = 1,5

6. Решить задачи

14.
15.
16.
17.

7. Решить задачи

18.
19.
20.
21.
22.

8. Решить задачи

23.
24
25
26.