Пересечение поверхности плоскостью

1.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ
ПЛОСКОСТЬЮ

2.

Содержание эпюра. Даны конус и проецирующая плоскость,
требуется:
1. Построить линию пересечения конуса с плоскостью;
2. Определить действительную величину сечения;
3. Построить наглядное изображение усеченной части конуса в
прямоугольной изометрической аксонометрии.
формат А3 (297х420 м м)

3.

4.

Фигуры сечения конуса
плоскостью

5.

Секущая плоскость перпендикулярна оси вращения
H
H
точка
А
точка
окружность

6.

Секущая плоскость – фронтально-проецирующая
90о
точка
окружность
точка
окружность
эллипс
эллипс
Параллельно очерковой образующей
парабола

7.

Секущая плоскость параллельна
оси вращения
Секущая плоскость проходит
через ось вращения
∈ i
точка
окружность
эллипс
Гипербола
парабола
Пара
прямых

8.

N0
Задача 1. Построение линии
пересечения конуса плоскостью
частного положения
(фронтально-проецирующая).
X1
B0
G0
s'
F0
E0
A0
Pv H1
M0
C0
D0
g'
b'
f'
e1'
n' e'
d'
m'
3'
4'
14'
c'
a'
1'
2'
5' 6'
10
7'
9
11
n
12
8
S
1
s
a
7
g
S
2
14
b
f
c
d m
6
e
3
5
4
X1
V
Задача 2. Определить
действительную величину
сечения.

9.

Построение линии пересечения плоскости с конической поверхностью выполняют в
следующем порядке.
1. Основание конуса делят на несколько равных частей (обычно 12), проводят
горизонтальные проекции s-1, s-2, …, S-12 образующих и строят их фронтальные проекции.
2. На фронтальной проекции отмечают фронтальные проекции точек пересечения
построенных образующих на видимой поверхности конуса с секущей плоскостью Р (Рv): c',
d', f', g', а также крайних точек a', и b'.
3. Горизонтальные проекции строят в проекционной связи на соответствующих
проекциях образующих – точки a, c, d, f, g, b на проекциях образующих s-1, s-2, s-3, s-5, s-6,
s-7, а также симметричные им точки на проекциях образующих s-12, s-11, s-9, s-8.
4. Горизонтальную проекцию е точки Е на образующей S-4 и симметричной точки на
образующей S-10 строят с помощью окружности радиуса е'е1', проведенной на поверхности
конуса.
5. На фронтальной проекции большая ось АВ эллипса – линии пересечения фронтальнопроецирующей плоскости с конусом – проецируется в натуральную величину: АВ ≡ а'в'.
Малая ось MN эллипса перпендикулярна большой и проецируется в точку m' (n') в середине
фронтальной проекции а'в' большой оси.
6. Построение горизонтальной проекции малой оси эллипса выполнено с помощью
параллели с проекциями m'14' и m-14-n. Горизонтальная проекция mn малой оси эллипса
построена в проекционной связи как хорда горизонтальной проекции m-14- n этой
параллели.
7. Построение натурального вида фигуры среза А0М0 B0N0 выполнено с помощью замены
плоскостей.
8. Построение изометрической проекции усеченного конуса начинают с построения
основания – эллипса. Изометрическую проекцию любой точки кривой сечения находят при
помощи трех координат.

10.

Задача 1а. Построение линии
пересечения конуса плоскостью
частного положения
(горизонтально-проецирующая).
Задача 2. Определить
действительную величину
сечения.
s'
4'
V1
8'
3'
R3
V2
Z3
7'
R2
V1
5'
6'
R1
Z5
1'
2'
X1
X1
H
2
s
Ph
1
6
7
8
Z5
50
5
4
R3
20
V1
3
10
30
60
70
80
40

11.

Задача 3. Построить наглядное изображение усеченной части конуса в
прямоугольной изометрической аксонометрии
s'
Z
a'
z
S
1'
A
z
x
O
y
s
a
1
X
У

12.

М 1:2
z
z0
s'
n' e'
P
f'
g'
b'
e'
14'
d' m'
c'
a'
1' 2'
11
y4
y3
y2
x
1
a
dm
3
x3
x2
x1
G
5' 6' 7'
9
3' 4' 10
F
E
8
O≡s
2 c
B
O′
n
12
S
e
4
7
b 14
f
100
g
6
110
5
80
90
D
70
C
b0
A
120
g0
O
y
10
X0
f0
d0
a0
c0
20
60
e0
50
40
30
У0