Четырехугольники. Решение задач

1. ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС

«Четырехугольники»

2. Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! А. Нивен

3. Цели урока:

Закрепить, обобщить
теоретический материал по
теме «Четырехугольники»
Совершенствовать навыки
решения задач по теме

4. Правила работы в группе

№
Выбрать капитана.
Капитаны по ходу урока заполняют оценочные листы
для своей группы.
В конце урока капитаны подсчитывают баллы,
набранные каждым участником и всей командой в
целом.
Ф.И.
задания
Защита
Домаш
него
задани
я
Таб
лиц
а
Тест
1
2
5
7
итог
Решени
е задач
(обосно
ванност
ь)
Провер
очная
работа
(тест)
Баллы за
ответы и
дополнен
ия
3
4
5
6
3
5
5
Примеч
ание
баллы
оц
ен
ка
25-30
18-22
13-17
5
4
3
1
2
3
4
Максимальный балл
Общее количество

5. Содержание

Цели урока
Правила работы в
группе
Разминка
Кроссворд
Ответы к кроссворду
Защита презентаций
(творческое домашнее
задание)
Параллелограмм
Трапеция
Прямоугольник
Ромб
Квадрат
Схема
Теоретическая самостоятельная
работа (таблица)
Теоретический тест
Задачи на готовых чертежах
Минутка отдыха (+гимнастика
для глаз)
№1; №2;
№3
Решение задач
Проверочная работа (тест)
Основные результаты работы
Контрольные вопросы
Домашнее задание

6. Разминка!

7. Определить номера клеток , в которых находятся четырехугольники ?

Определить номера клеток , в
которых находятся четырехугольники
1
2
3
4
5
6
7
8
9
?

8. Четырехугольники

1
2
3
4
5
6
7
8
9

9. КРОССВОРД

По горизонтали:
5
6
7
1
2
1. Четырехугольник, у
которого противоположные
стороны параллельны
2. Четырехугольник, у
которого только две
стороны параллельны
3. Параллелограмм, у которого
все углы прямые
4. Точки из которых выходят
стороны четырехугольника
По вертикали:
8
3
4
1. Сумма длин всех сторон
5. Отрезок, соединяющий
противолежащие вершины
6. Прямоугольник, у которого
все стороны равны
7. Параллелограмм , у
которого все стороны равны
8. Отрезок, соединяющий
соседние вершины

10. Ответы к кроссворду

По горизонтали:
1. Четырехугольник, у
которого противоположные
стороны параллельны
2. Четырехугольник, у
которого только две
стороны параллельны
3. Параллелограмм, у которого
все углы прямые
4. Точки из которых выходят
стороны четырехугольника
По вертикали:
1. Сумма длин всех сторон
5. Отрезок, соединяющий
противолежащие вершины
6. Прямоугольник, у которого
все стороны равны
7. Параллелограмм , у
которого все стороны равны
8. Отрезок, соединяющий
соседние вершины

11. Четырехугольники:

параллелограмм
ромб
трапеция
квадрат
прямоугольник
другие четырехугольники

12.

Защита
презентаций
Трапеция
Параллелограмм
Прямоугольник
Ромб
Квадрат

13.

14. Установите взаимосвязь по свойствам между данными четырехугольниками:

Другие
?
?

15. Проверка теоретических знаний заполните таблицу

1.Противолежащие стороны
параллельны и равны.
2. Все стороны равны.
3. Противолежащие углы равны,
сумма соседних углов равна 180.
4. Все углы прямые.
5. Диагонали пересекаются и точкой
пересечения делятся пополам.
6. Диагонали равны.
7. Диагонали взаимно
перпендикулярны и являются
биссектрисами углов.

16. ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ

1.Противолежащие стороны
параллельны и равны.
+
+
+
+
2. Все стороны равны.
-
-
+
+
3. Противолежащие углы равны,
сумма соседних углов равна 180.
+
+
+
+
4. Все углы прямые.
-
+
-
+
5. Диагонали пересекаются и точкой +
пересечения делятся пополам.
+
+
+
6. Диагонали равны.
-
+
-
+
7. Диагонали взаимно
перпендикулярны и являются
биссектрисами углов.
-
-
+
+

17. Проверочный тест

1 вариант
2 вариант
1. Любой прямоугольник является:
а) ромбом;
б) квадратом;
в) параллелограммом;
г) нет правильного ответа.
1. Любой ромб является:
а) квадратом;
б) прямоугольником;
в) параллелограммом;
г) нет правильного ответа.
2. Если в четырехугольнике диагонали
перпендикулярны, то этот
четырехугольника) ромб;
б) квадрат;
в) прямоугольник;
г) нет правильного ответа.
2. Если в параллелограмме диагонали
перпендикулярны, то этот параллелограмм:
а) ромб;
б) квадрат;
в) прямоугольник;
г) нет правильного ответа.
Ромб – это четырехугольник, в котором…
а) диагонали точкой пересечения делятся
пополам и равны;
б) диагонали взаимно перпендикулярны и
точкой пересечения делятся пополам;
в) противолежащие углы равны, а
противолежащие стороны параллельны;
г) нет правильного ответа.
Прямоугольник – это четырехугольник, в
котором:
а) противолежащие стороны параллельны, а
диагонали равны;
б) диагонали точкой пересечения делятся
пополам и являются биссектрисами углов;
в) два угла прямые и две стороны равны;
г) нет правильного ответа.

18. ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ

ПРАВИЛЬНЫЕ
1 вариант
ОТВЕТЫ
2 вариант
1. Любой прямоугольник является:
а) ромбом;
б) квадратом;
в) параллелограммом;
г) нет правильного ответа.
1. Любой ромб является:
а) квадратом;
б) прямоугольником;
в) параллелограммом;
г) нет правильного ответа.
2. Если в четырехугольнике диагонали
перпендикулярны, то этот
четырехугольника) ромб;
б) квадрат;
в) прямоугольник;
г) нет правильного ответа.
2. Если в параллелограмме диагонали
перпендикулярны, то этот параллелограмм:
а) ромб;
б) квадрат;
в) прямоугольник;
г) нет правильного ответа.
Ромб – это четырехугольник, в котором…
а) диагонали точкой пересечения делятся
пополам и равны;
б) диагонали взаимно перпендикулярны и
точкой пересечения делятся пополам;
в) противолежащие углы равны, а
противолежащие стороны параллельны;
г) нет правильного ответа.
Прямоугольник – это четырехугольник, в
котором:
а) противолежащие стороны параллельны, а
диагонали равны;
б) диагонали точкой пересечения делятся
пополам и являются биссектрисами углов;
в) два угла прямые и две стороны равны;
г) нет правильного ответа.

19. Решение задач на готовых чертежах

АВСД- параллелограмм, АВ= 4 см.,
КДВС- ромб. ДВ=ДС
АД= 7 см. Найти < В, <С, <Д , ВС, СД Найти < КСВ - ?
-?
7 см
В
Д
С
60° 60°
55°
125°
60°
К
60°
125°
55°
А
60° 60°
С
Д
7 см
АВСМ- р/б трапеция,ВС= 5
см.,АМ=7 см, ВК АМ . Найти: СМ-?
5 см В С
В
С
В
30°
А
АС=АР
1 см
45°
Д
5 см
К
<С= <Р
<СДВ= 90 -45 = 45 ,
СВ=ВД=АМ=1см
45°
Д
1 см
М
В
ВДМА- квадрат, ВС= МР= 1 см
Найти: АМ-?
45°
60°
<КСВ= 120
А
М
Р

20. Решение задач на готовых чертежах

АВСД- прямоугольник,<АОВ=60°,
ВО = 8 см. Найти < АВО,<ОВС, СД- ?
С
60°
60°
60°
60°
8
О
Р
Д
А
А
КДВМ- параллелограмм. < К= 30°,
СВ= 8 см., СА =3см. Найти МВ, КМ-?
8 см
М
В
А
М
СВ=КМ=8см
В
Р= 56 см
О
50°
А
К
30°
АМОТ– трапеция,< А= 40°, МО=ОТ,
АМ МТ. Найти < О - ?
3 см
С
14
7
30°
7
8
Д
О
В
АВСД- ромб. АД= 14 см., <ОДВ = 60
Найти Р-периметр ромба.
80°
50°
40°
МО // АТ
Т
<АМО=180º- 40º=140º
< ТМО=140º-90º=50º

21.

22. Решение задач

В ромбе ABCD
биссектриса угла
ВAC пересекает
сторону ВС и
диагональ BD
соответственно в
точках М и N.
Найдите угол
АNВ, если
АМС = 120 .
B
М
?
120
N
A
О
D
C

23. Решение:

В ромбе противолежащие углы равны и
диагонали являются биссектрисами его углов,
т.е. <ВАС = <ВАD : 2 =<ВСD : 2 = <ВСА.
В
Т.к. АМ – биссектриса <ВАС, а <ВАС = <ВСА,
то <МАС = <МСА : 2.
В треугольнике АМС
М
<МАС + <МСА = 180º - <АМС
?
<МАС + <МСА =180º -120º
N
120º
<МАС + <МСА = 60º.
<МАС = <МСА : 2, тогда
А
О
<МАС = 20º,
<ВАС = 40º.
В ромбе диагонали
взаимно перпендикулярны,
треугольник АОВ – прямоугольный,
<АВО = 90º - <ВАО = 50º.
Д
В треугольнике АВN <BAN = <МАС = 20º, <ABN = 50º, тогда
<ANB = 180º – (20º + 50º) = 110º.
Ответ: < ANB = 110º.
С

24. Проверочная работа (19 минут)

Ф.И.
№
Решите тест, ответы запишите
в таблицу
вариант №
Ответ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Верно

25. Таблица верных ответов

№
1 вариант
2 вариант
1
2
24 см
6 см
30 см
9 см
3
4
В
А
Г
Д
5
6
140º, 40º,140º
90º, 45º,45º
126º, 126º,54º
60º, 120º, 60º, 120º
7
∆АВС=∆ДСВ, ∆АСД=∆ДВА,
∆АВО=∆ДСО
∆АВС=∆СДА, ∆АВД=∆СДВ,
∆ВОС=∆ДОА, ∆АОВ=∆СОД
8
В, В
В, Б
9
21 см
9 см
10
6 см, 2 см
12 см,3 см, 10 см, 3 см

26.

27. Самостоятельная работа. (разноуровневая ) (20 минут)

Выбери уровень работы
(А,Б, В,).

28. итог урока ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Мы повторили
Теоретический материал по теме
«Четырехугольники»
Совершенствовали
Навыки решения задач
Проверили
свои знания и умения по теме

29. Контрольные вопросы

В параллелограмме:
-противоположные стороны …
-противоположные углы…
-сумма углов, прилежащих к одной
стороне….
-диагонали…
В прямоугольнике:
- диагонали
В ромбе:
- диагонали
В равнобедренной трапеции:
- углы, при основании…
- диагонали …
Признаки параллелограмма:
- если в четырехугольнике …, то этот
четырехугольник- параллелограмм.

30. Домашнее задание

Подготовка к контрольной
работе
-повторить теоретический материал,
-решить задачи (индивидуальные карточки)