Геометричні перетворення

1. Геометрія 9 клас

Розділ 4. Геометричні
перетворення

2. Тема уроку: Переміщення

3. Мотивація вивчення теми 4

1
• Переміщення
2
• Симетрія відносно точки
3
• Симетрія відносно прямої
4
• Поворот
5
• Паралельне перенесення
6
• Перетворення подібності
7
• Гомотетія
05:58

4. Поняття переміщення

На малюнку перетворення, при якому фігура F відображається на
фігуру F′, особливе. Воно зберігає відстань між відповідними точками
фігур.
Будь-які дві точки Х і Y фігури F переходять у точки Х′ і Y′ фігури F′
так, що ХY = Х′Y′.
Таке перетворення є переміщенням.

5. Переміщення

Перетворення, при якому фігура F
відображається на фігуру F` і зберігає
відстань між відповідними точками
фігур називається переміщенням.
Перетворення називається
переміщенням, якщо воно
зберігає відстань між точками.
05:58

6. До уваги!

Приклад. Деяке перетворення коло переводить у коло (мал. 1).
Чи є це перетвореня переміщенням?
Ні, бо воно не зберігає відстань між відповідними точками: ОХ ≠ О′Х′.
Мал. 1

7. Теорема (властивість переміщення)

При переміщенні
точки, що лежать на
прямій, переходять у
точки, що лежать на
прямій, і зберігається
порядок їх взаємного
розміщення.
Доведення. Нехай три точки А, В, С лежать на
одній прямій.
Тоді одна з них лежить між двома іншими.
Нехай, наприклад, В лежить між А і С.
Тоді АС = АВ+ВС. (1)
Деяке переміщення переводить точки А, В, С у
точки А', В', С'. Оскільки переміщення зберігає
відстані, то АС = А'С', АВ = А'В' і ВС = В'С'. З
цих рівностей і рівності (1) випливає:
А'С'=А'В'+В'С'.
Остання рівність означає, що точки А', В', С'
лежать на одній прямій, а точка В' лежить між
точками А' і С'.

8. Наслідок

Наслідок. Переміщення прямі
переводить у прямі, промені – у
промені, відрізки – у рівні їм
відрізки, кут переходить у
рівний йому кут.
Задача. Доведіть, що переміщення кут
переводить у рівний йому кут.
Розв’язання. Нехай АВ і АС – два
промені, що виходять зі спільної точки А і
не лежать на одній прямій. Переміщення
ці промені переводить у деякі промені
А'В' і А'С'.
Оскільки переміщення зберігає відстані,
то АВ = А'В', АС = А'С', ВС = В'С'. ∆АВС
= ∆ А'В'С' за трьома сторонами.
З рівності трикутників випливає: ВАС =
В'А'С'.

9. Рівні фігури

Узагалі переміщення будь-яку
фігуру переводить у рівну їй
фігуру.
Тому поняття «рівні фігури»
можна визначити за допомогою
поняття «переміщення».
Дві фігури називаються рівними,
якщо вони переводяться
переміщенням одна в одну.

10. Рівні фігури

p
A
A
A’
C’
O
B’
B
B
B’
C’
C
C
A’
A
A’
A
B’
B
B
A’
B’
C
C
C’

11. Властивості переміщення

12. Узагальнення вивченого

1. Яке перетворення називається переміщенням?
2. При переміщенні точки, які лежать на прямій, переходять у точки, які теж
лежать на прямій. Чи зберігається порядок їх взаємного розміщення?
3. У які фігури переходять прямі, промені, відрізки під час переміщення?
4. Відтворіть алгоритм доведення, що переміщення переводить кут у рівний
йому кут.
5. Які дві фігури називаються рівними? Чому?

13. Первинне закріплення вивченого матеріалу

Перетворення переводить трикутник АВС у трикутник А1 В1 С1 . Чи є це
перетворення переміщенням?
В
В1
3 см
3 см
4 см
4 см
А
4 см
С
А1
5 см
С1
05:58

14. Первинне закріплення вивченого матеріалу

567'. На малюнку переміщення переводить відрізок АВ у відрізок СD.
1) У які точки переходять точки Х і Y при цьому переміщенні?
2) У які фігури переходять відрізки АХ і ХY?
3) Чи рівні відрізки АХ і СХ', ХY і Х'Y', ВY і DY' ?
Поясніть відповідь.
05:58

15. Усні вправи

568'. Переміщення переводить фігуру F у фігуру F'. Чи рівні фігури F і F‘ ?
569°. Переміщення переводить відрізок АВ у відрізок А'В'. Який із записів
правильний: а) АВ > А'В'; б) АВ = А'В'; в) АВ < А'В' ?
570°. Чи існує переміщення, яке переводить відрізок АВ у відрізок СD, якщо:
1) АВ = 4 см, СD = 6 см; 2) АВ = 5 см, СD = 5 см?
В
D
А
С

16. Первинне закріплення вивченого матеріалу

Чи існує переміщення, що переводить трикутник АВС у трикутник А1 В1 С1 ,
якщо:
1). А=1100 , В1=1200
2). С=200 , А1=600
3). АС=6 см, А1 В1 =3 см?
В
В1
А
С
С1
А1
05:58

17. Первинне закріплення вивченого матеріалу

Чи рівні два квадрати, якщо:
1). Діагоналі їх рівні
2). Периметри їх рівні?
05:58

18. Первинне закріплення вивченого матеріалу

Чи рівні два паралелограми, якщо у них рівні:
1). Дві діагоналі і кут між ними
2). Сторона і дві діагоналі
3). Периметри
4). Дві суміжні сторони і суміжний кут?
05:58

19.

20.

Симетрія відносно точки
Точки А і А1 називаються симетричними відносно точки О
(центр симетрії), якщо О – середина відрізка АА1.
Точка О є симетрична сама собі.
Симетрія відносно точки називається
центральною симетрією
А1
О
А
Точка О – центр симетрії

21.

Побудувати відрізок А1В1 симетричний відрізку АВ
відносно точки О
А1
В
О
В1
А
Точка О –
центр симетрії
А А1 , В В1 , АВ А1В1

22.

Побудувати промінь
відносно точки О
a
a1 симетричний променю a
Початок променя
А1
В
О
В1
А
Точка О –
центр симетрії
a1
А А1 , В В1 , АВ А1В1

23.

Побудувати кут 1 1 симетричний куту
відносно точки О
ab
a
C
b
Вершина кута
Точка О –
центр симетрії
А1
В
О
В1
А
C1
b1
ab
a1

24.

b
a
Якщо центр симетрії
у вершині кута, то при
симетрії кут відобразиться
у…
О
b1
a1

25.

В
9-В Розглянули лише усно!!!!
А
С
С С1
В В1
О
А А1
С1
АВС А1 В1С1
А1
В1