Таблицы истинности. Равносильные преобразования

1.

ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
22.4.2. Таблицы истинности. Равносильные преобразования
22.4.2.
ТАБЛИЦЫ
ИСТИННОСТИ.
РАВНОСИЛЬНЫЕ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

2.

ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
22.4.2. Таблицы истинности. Равносильные преобразования
Вариант №1
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. ( x → y ) → z;
1.2. ( x → y ) ~ ( y → x ) .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы ( x ∧ x );
2.2. равносильность формулы x ∧ ( y ∨ z ) ≡ ( x ∧ y ) ∨ z .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу x → ( x → y ) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы ( x ∨ x ∧ y ) ~ ( x ∨ y ) ;
3.3. доказать соотношение x ∨ y ≡ x ∧ y .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. x ∧ ( y ∨ z );
4.2. x ∨ x ∧ y ~ ( x ∨ y ) .
Вариант №2
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. x ~ ( y ~ z )
1.2. ( x ∨ y ) → ( x ∨ y ) .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы x → ( y → x) ;
2.2. равносильность формулы x ∨ y ≡ y ∨ x .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу (( x ∨ y ) ∧ ( x ∨ ( y ∧ z ))) → (( x ∧ y ) → z ) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы ( x → y ) ∨ ( y → x) ;
3.3. доказать соотношение x ∧ y ≡ x ∨ y .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. x ∧ y ∨ x ∧ z
4.2. x ∧ y ~ x ∨ y .

3.

ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
22.4.2. Таблицы истинности. Равносильные преобразования
Вариант №3
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. x → ( y ∨ x);
1.2. ( x~y) ~z .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы x → ( y → x);
2.2. равносильность формулы x ∧ ( y ∧ z ) ≡ ( x ∧ y ) ∧ z .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу x ∧ y ∨ ( x → y ) ∧ x ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы ( x → y ) → ( x ∨ y ) ;
3.3. доказать соотношение x → y ≡ x ∧ y .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. x ∨ ( y ∨ z ) ~ ( x ∨ y ) ∨ z ;
4.2. x ∧ ( y ∨ z ∧ ( x ∨ y )) .
Вариант №4
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. x → ( y ∧ x);
1.2. (x~ ( y ∨ z ) )~(x~ ( y ∨ z )) .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы (( x ∨ y ) ∧ x ) → y ;
2.2. равносильность формулы x ∧ ( y ∨ z ) ≡ ( x ∧ y ) ∨ ( x ∧ z ) .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу ( x ∨ y → x ∨ y ) ∧ y ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы ( x → y ) → ( x ∨ y ) ;
3.3. доказать соотношение x → y ≡ y → x .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. x ∧ ( x ∨ y ) ~ x
4.2. ( x ∨ y ) ∧ ( x ∨ y ∧ z ) .

4.

ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
22.4.2. Таблицы истинности. Равносильные преобразования
Вариант №5
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. x → (( x ∨ y ) ∨ z );
1.2. ( x ∨ ( y ∨ z )) → ( x ∧ ( y ∧ z )) .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы (( x → y ) ∧ y ) → x ;
2.2. равносильность формулы x ∧ ( y ∨ z ) ≡ ( x ∧ y ) ∨ z .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу (( x ∨ y ) ∨ ( x ∨ (( y ∧ ( x ∨ z )) ∧ ( y → z ))) ~ z ) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы ( x → y ) ∧ y → x ;
3.3. доказать соотношение x ∧ y ∨ x ∧ y ≡ x .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. ( x ∨ y ) ∧ (( y ∧ z ) ∨ (( x ∧ y ) ∧ ( x ∧ z ))) ;
4.2. x ∨ y ∧ ( x ∧ y ∨ z ) .
Вариант №6
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. ( x → ( y ∧ z )) → ( x → ( y ∧ z ));
1.2. (( x → y ) ∧ y ) → x .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы (( x ~ y ) ∧ x ) → y ;
2.2. равносильность формулы x ∧ ( x ∨ y ) ≡ x .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу (( x ∨ y ) → ( x ∧ y )) ∨ (( x ∧ y ) ∨ ( x ∨ y )) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы ( x → y ) ∧ x → y ;
3.3. доказать соотношение x ∨ x ∧ y ≡ x .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. x ∧ y ∧ ( y ∧ z ∨ x ∧ y ∧ z ∧ ( x ∧ z ∨ y ∧ z ) ∨ x ∧ y ) ∧ ( x ∨ y ∨ z ) ;
4.2. x ∧ ( y ∧ ( x ∨ y )) .

5.

ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
22.4.2. Таблицы истинности. Равносильные преобразования
Вариант №7
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. ( x ∨ y ) → (( y ∧ z ) → ( x ∨ ( y ~ z )));
1.2. x → y ~ x ∨ y .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы (( x → y ) ∧ ( y → z )) → ( x → z );
2.2. равносильность формулы x → y ≡ y → x .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу ( x → y ) ∧ ( y → x) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы x → ( y → x ∧ y ) ;
3.3. доказать соотношение x ∧ ( x ∨ y ) ≡ x .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. (( x ∨ y ) ∧ ( x ∨ z ) ∨ x ∧ y ) ∨ (( x ∨ y ) ∧ z ∨ x) ;
4.2. (( x ∨ y ) ∨ z ) → (( x ∧ y ) ∨ z ) .
Вариант №8
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. (( x ~ y ) ~ (( z → ( x ∨ y )) → z )) ~ ( x ∨ y );
1.2. x ∨ y → z .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы ( x → ( y → z )) → (( x ∧ y ) → z ) ;
2.2. равносильность формулы x → ( y → z ) ≡ ( x ∨ z ) ∧ ( y ∨ z ) .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу ( x ∨ y ) ∧ ( x ~ y ) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы ( x → y ) ∨ ( x → y ) ;
3.3. доказать соотношение x ∨ x ∧ y ≡ x ∨ y .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. x ∧ y ∧ z ∨ x ∧ y ∧ z ∨ x ∧ y ∧ z ∨ x ∧ y ∧ z;
4.2. x ∧ y ∨ ( x → y ) ∧ x .

6.

ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
22.4.2. Таблицы истинности. Равносильные преобразования
Вариант №9
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. ( x ~ y ) → ((( y ~ z ) → ( z ~ x)) → ( x ~ z ) ;
1.2. x → ( x → y ) .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы
(( x → z ) ∧ ( y → z )) → (( x ∨ y ) → z );
2.2. равносильность формулы x ∨ y ≡ y → x .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу ( x → y ) ∧ ( y → z ) → ( z → x) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы ( x → y ) → ( y → x) ;
3.3. доказать соотношение x ∧ ( x ∨ y ) ≡ x ∧ y .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. ( x ∧ y ∨ y ∧ z ∨ z ∧ υ) ∧ ( x ∨ y ∨ z ) ;
4.2. ( x ∨ y ∨ z ) ∨ x ∨ 0 ~ x .
Вариант №10
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. ( x → ( y → z )) → (( x → y ) → ( x → z )) ;
1.2. x ∧ y ∧ ( x → y ) .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы ( x → y ) → ( y → x) ;
2.2. равносильность формулы ( x ∨ y ) ∧ ( x ∨ y ) ≡ x .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу ( x → y ) ∧ ( x ~ y ) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы ( x → y ) → ( y → x) ;
3.3. доказать соотношение ( x → y ) → y ≡ x ∨ y .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. x ∨ x ∧ y ∨ y ∧ z ∨ x ∧ z ~ x ∨ z ;
4.2. ( x ∨ y ) ∧ ( y ∨ z ) → ( x ∨ z ) .

7.

ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
22.4.2. Таблицы истинности. Равносильные преобразования
Вариант №11
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. ( x → x ∨ y ∧ z ) ~ ( x ∨ y → z );
1.2. x ∧ y ∨ x ∧ y ∧ z .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы x → ( x → y );
2.2. равносильность формулы x ~ y ≡ y ~ x; .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу x ∧ z ∨ x ∧ z ∨ y ∧ z ∨ x ∧ y ∧ z ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы
( x → ( y → z )) → ( x ∧ y → z ) ;
3.3. доказать соотношение ( x ∨ y ) ∧ ( x ∨ y ) ≡ x .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. ( x ∨ y ) ∧ (( y ∧ z ) ∨ (( x ∧ y ) ∧ ( x ∧ z ))) ;
4.2. x ∧ y ∧ ( x ~ y ) .
Вариант №12
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. ( x ∨ y ) ∧ z → ( x ∧ y ~ y ∨ z );
1.2. ( x → y ) ∧ ( x ~ y ) .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы (( x → y ) ∧ x) → y ;
2.2. равносильность формулы x ~ ( y ~ z ) ≡ ( x ~ y ) ~ z .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу x ∧ y ∧ ( x → y ) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы
( x → y) ∧ ( y → z) → ( x → z) ;
3.3. доказать соотношение x ∨ y ≡ y → x .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. (( x ∨ y ) ∨ z ) → (( x ∧ y ) ∨ z );
4.2. x ∧ y ∨ x ∧ y ( y ∨ z ) .

8.

ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
22.4.2. Таблицы истинности. Равносильные преобразования
Вариант №13
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. x ∨ y → x ∨ y ∧ ( x → z ) ∨ x ∧ ( y ~ z );
1.2. ( x → y ) ∨ ( x ∨ y ) .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы
( x → ( y → z )) → (( x → y ) → ( x → z )) ;
2.2. равносильность формулы x → y ≡ x ∨ y .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу x ∧ y ∧ ( x ~ y ) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы
( x → ( y → z )) → ( x ∧ y → z ) ;
3.3. доказать соотношение x ~ y ≡ x ~ y .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. (( x ∨ y ) ∧ ( x ∨ ( y ∧ z ))) → (( x ∧ y ) → z ) ;
4.2. ( x ∨ y → x ∨ y ) ∧ y .
Вариант №14
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. x ∧ y ∧ z → ( x ~ y ∧ z ) ∨ x ∨ y ∧ ( x → ( y ~ z ));
1.2. ( x ∨ y → x ∨ y ) ∧ y
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы ( x → y ) → ( x ∨ y ) ;
2.2. равносильность формулы x ~ y ≡ ( x → y ) ∧ ( y → x) .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу ( x → y ) ∨ ( x ∨ y ) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы
( x → z) ∧ ( y → z) → ( x ∨ y → z) ;
3.3. доказать соотношение x ∧ y ∨ x ∧ y ∨ x ∧ y ≡ x → y .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. (( x ∨ y ) ∨ ( x ∨ (( y ∧ ( x ∨ z )) ∧ ( y → z ))) ~ z );
4.2. x ∧ y ∧ ( x ~ y ) .

9.

ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
22.4.2. Таблицы истинности. Равносильные преобразования
Вариант №15
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. x ∧ y ~ x ∧ ( y → z ) ∧ ( x ~ y ) ∨ x ∧ z ∨ y ∧ z;
1.2. x ∧ y ∨ ( x → y ) ∧ x .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы ( x ∨ x ∧ y ) ~ ( x ∨ y ) ;
2.2. равносильность формулы x ~ y ≡ x ~ y .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу x → y ∨ ( x → y ) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы
( x → z ) → (( y → z ) → ( x ∨ y → z )) ;
3.3. доказать соотношение x → ( y → z ) ≡ ( x ∨ z ) ∧ ( y ∨ z ) .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. (( x ∨ y ) → ( x ∧ y )) ∨ (( x ∧ y ) ∨ ( x ∨ y )) ;
4.2. x ∧ z ∨ x ∧ z ∨ y ∧ z ∨ x ∧ y ∧ z .
Вариант №16
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. ( x → y ) ∧ ( y → x);
1.2. ( x ~ y ) ∧ ( y ~ z ) .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы ( x → y ) → ( y → x) ;
2.2. равносильность формулы x ∧ y ∨ x ∧ y ∨ x ∧ y ≡ x → y .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу x ∧ y → ( y → x) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы (( x ~ y ) ∧ x ) → y ;
3.3. доказать соотношение x → ( y → z ) ≡ y → ( x → z ) .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. (( x ∨ y ) ∧ z ) → ((( x ∨ y ) ∨ z ) ~ ( x ∨ y )) ;
4.2. x → ( y → z ) .

10.

ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
22.4.2. Таблицы истинности. Равносильные преобразования
Вариант №17
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. x ∧ y ∨ z → x ∧ y ∧ z;
1.2. ( x ∨ x ∧ y ) ~ ( x ∨ y ) .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы ( x → y ) ∨ ( y → x);
2.2. равносильность формулы x → ( y → z ) ≡ y → ( x → z ) .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу x → y → ( x → z ) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы ( x → y ) ~ ( y → x ) ;
3.3. доказать соотношение x ∨ x ∧ y ∨ x ∧ z ∨ x ∧ z ≡ x → y ∨ z .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. x ∧ y ∨ x ∧ y ( y ∨ z ) ;
4.2. x ∧ y ∨ z → x ∧ y ∧ z .
Вариант №18
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. ( x ∧ ( y ∨ z )) ∧ (( x → ( y → z )) ~ ( x ∧ y )) ;
1.2. x ∧ y ∧ ( x ~ y ) .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы ( x → y ) ∨ ( x → y ) ;
2.2. равносильность формулы x ∨ x ∧ y ∨ x ∧ z ∨ x ∧ z ≡ x → y ∨ z .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу ( x ~ y ) ∧ ( y ~ z ) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы (( x ~ y ) ∧ x ) → y ;
3.3. доказать соотношение x ~ y ≡ ( x → y ) ∧ ( y → x) .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. ( x → x ∨ y ∧ z ) ~ ( x ∨ y → z );
4.2. ( x ~ y ) ∧ ( y ~ z ) .

11.

ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
22.4.2. Таблицы истинности. Равносильные преобразования
Вариант №19
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. ( x ∨ y ) ∧ (( y ∧ z ) ∨ (( x ∧ y ) ∧ ( x ∧ z )));
1.2. ( x ∨ y ) ∧ ( x ~ y ) .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы x → ( y → x ∧ y );
2.2. равносильность формулы x → y ≡ x ∧ y .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу ( x ∨ y ) ∧ ( x ∨ y ∧ z ) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы x → ( x → y ) ;
3.3. доказать соотношение x ∧ ( y ∨ z ) ≡ ( x ∧ y ) ∨ ( x ∧ z ) .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. x ∧ y ∧ z → ( x ~ y ∧ z ) ∨ x ∨ y ∧ ( x → ( y ~ z )) ;
4.2. x ∧ y ∨ x ∧ z .
Вариант №20
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. (( x ∨ y ) ∨ z ) → (( x ∧ y ) ∨ z ) ;
1.2. x ∧ y ~ x ∧ y .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы ( x → y ) ∧ x → y ;
2.2. равносильность формулы x ∧ y ∨ x ∧ y ≡ x .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу x ∧ ( y ∨ z ∧ ( x ∨ y )) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы (( x → y ) ∧ x) → y ;
3.3. доказать соотношение x ~ ( y ~ z ) ≡ ( x ~ y ) ~ z .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. x ∧ y ~ x ∧ ( y → z ) ∧ ( x ~ y ) ∨ x ∧ z ∨ y ∧ z ;
4.2. x ∨ x ∧ y ≡ x ∨ y .

12.

ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
22.4.2. Таблицы истинности. Равносильные преобразования
Вариант №21
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. ( x → y ) ~ ( x → ( y → z )) ;
1.2. x → y ∨ ( x → y ) .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы ( x → y ) ∧ y → x ;
2.2. равносильность формулы x ∧ ( x ∨ y ) ≡ x ∧ y .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу ( x ~ y ) ∧ ( y ~ z ) ∧ ( z ~ x) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы
( x → ( y → z )) → (( x ∧ y ) → z ) ;
3.3. доказать соотношение ( x ∨ y ) ∧ ( x ∨ y ) ≡ x .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. x ∧ z ∨ x ∧ z ∨ y ∧ z ∨ x ∧ y ∧ z ;
4.2. x ∧ y ∨ ( x → y ) .
Вариант №22
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. x → y → ( x → z ) ;
1.2. x ∧ y → ( y → x) .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы ( x → ( y → z )) → ( x ∧ y → z ) ;
2.2. равносильность формулы ( x → y ) → y ≡ x ∨ y .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу ( x ∨ y ∨ z ) ∧ ( x → y ) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы
(( x → z ) ∧ ( y → z )) → (( x ∨ y ) → z ) ;
3.3. доказать соотношение x ∧ y ∨ x ∧ y ∨ x ∧ y ≡ x → y .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. x ∧ y ∨ ( x → y ) ∧ x ;
4.2.. x ∨ x ∧ y ∨ y ∧ z ∨ x ∧ z ≡ x ∨ z.

13.

ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
22.4.2. Таблицы истинности. Равносильные преобразования
Вариант №23
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. ( x → y ) ~ ( z → ( x ~ z )) ;
1.2. x → ( y → z ) .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы
( x → z ) ∧ ( y → z ) → ( x ∨ y → z );
2.2. равносильность формулы x ∨ x ∧ y ≡ x ∨ y .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу ( x ~ y ) ∧ ( y ~ z ) → ( x ~ z ) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы
( x → ( y → z )) → (( x → y ) → ( x → z )) ;
3.3. доказать соотношение x ∨ x ∧ y ∨ x ∧ z ∨ x ∧ z ≡ x → y ∨ z. .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. ( x ~ y ) ∧ ( y ~ z ) ;
4.2. x ∧ y ~ x ∧ y .
Вариант №24
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. x ∧ y ∧ z ∨ x ∧ y ∧ z ∨ x ∧ y ∧ z ∨ x ∧ y ∧ z ;
1.2. x → y ∧ z .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы x ∧ y ∨ ( x → y ) ∧ x ;
2.2. равносильность формулы x ∨ x ∧ y ∨ y ∧ z ∨ x ∧ z ≡ x ∨ z .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу x ∧ y ∨ x ∧ y ~ ( x ∨ y ) ∧ ( x ∨ y ) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы x → y ~ x ∨ y ;
3.3. доказать соотношение x ~ ( y ~ z ) ≡ ( x ~ y ) ~ z .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. ( x ∨ y ) ∧ ( x ∨ y ∧ z ) ;
4.2. x ∧ y ∨ x ∧ y ~ ( x ∨ y ) ∧ ( x ∨ y ) .

14.

ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
22.4.2. Таблицы истинности. Равносильные преобразования
Вариант №25
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. (( x ∨ y ) ∧ ( x ∨ z ) ∨ x ∧ y ) ∨ (( x ∨ y ) ∧ z ∨ x) ;
1.2. x ∨ y ~ x ~ z .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы
( x → z ) ∧ ( y → z ) → ( x ∨ y → z );
2.2. равносильность формулы x ~ ( y ~ z ) ≡ ( x ~ y ) ~ z .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу ( x ∨ y ) ∧ ( y → z ) ∧ ( z ~ x) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы
(x ~ y ) ~ ( x → y ) ∧ ( y → x). ;
3.3. доказать соотношение ( x → y ) → y ≡ x ∨ y .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. x ∧ y ∧ ( y ∧ z ∨ x ∧ y ∧ z ∧ ( x ∧ z ∨ y ∧ z ) ∨ x ∧ y ) ∧ ( x ∨ y ∨ z ) ;
4.2. x ∨ y ~ x ~ z .
Вариант №26
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. x ∧ y ∧ ( y ∧ z ∨ x ∧ y ∧ z ∧ ( x ∧ z ∨ y ∧ z ) ∨ x ∧ y ) ∧ ( x ∨ y ∨ z ) ;
1.2. ( x → y ) → ( y → x ) .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы ( x ∨ y → x ∨ y ) ∧ y ;
2.2. равносильность формулы x ~ y ≡ ( x → y ) ∧ ( y → x) .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу ( x ∨ y ) ∧ ( y ∨ z ) → ( x ∨ z ) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы
( x ~ ( y ~ z ) ) ~ (( x ~ y ) ~ z ) ;
3.3. доказать соотношение x → ( y → z ) ≡ y → ( x → z ) .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. (( x ∨ y ) ∧ ( x ∨ z ) ∨ x ∧ y ) ∨ (( x ∨ y ) ∧ z ∨ x) ;
4.2. x ∧ y ∧ ( x → y ) .

15.

ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
22.4.2. Таблицы истинности. Равносильные преобразования
Вариант №27
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. ( x → z ) → (( y → z ) → (( x ∨ y ) → z )) ;
1.2. ( x → y ) → x .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы
( x → y ) ∨ ( x ∨ y) ;
2.2. равносильность формулы x → ( y → z ) ≡ y → ( x → z ) .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу ( x ~ y ) ∧ ( y ~ z ) → ( x ~ z ) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы
(( x → y ) → y ) ~ ( x ∨ y ) ;
3.3. доказать соотношение x → y ≡ y → x .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. x ∨ x ∧ y ≡ x ∨ y ;
4.2. ( x ∨ y ) ∧ ( y ∨ z ) ∧ ( z ~ x) .
Вариант №28
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. x ∧ y ∨ x ∧ y ~ ( x ∨ y ) ∧ ( x ∨ y ) ;
1.2. x ~ y ∧ z .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы ( x → y ) ∧ ( y → z ) → ( x → z ) ;
2.2. равносильность формулы ( x ∨ y ) ∧ ( x ∨ y ) ≡ x .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу (( x ∨ y ) ∧ ( x ∨ z ) ∨ x ∧ y ) ∨ (( x ∨ y ) ∧ z ∨ x) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы
x → ( y → z) ≡ ( x ∨ z) ∧ ( y ∨ z) ;
3.3. доказать соотношение x ~ y ≡ ( x → y ) ∧ ( y → x) .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. ( x ∨ y ) ∧ ( y ∨ z ) → ( x ∨ z ) ;
4.2. x ∨ y ∧ z ∨ x ∧ y ∧ z .

16.

ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
22.4.2. Таблицы истинности. Равносильные преобразования
Вариант №29
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. x ∧ y ∧ z ∨ x ∧ y ∧ z ∨ x ∧ y ∧ z ∨ x ∧ y ∧ z ;
1.2. x ∧ y ∧ ( x → y ) .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы
( x ~ y ) ∧ ( y ~ z );
2.2. равносильность формулы x → y ≡ x ∧ y .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу ( x ~ y ) ∧ ( y ~ z ) ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы ( x → y ) ∨ ( y → x) ;
3.3. доказать соотношение x ~ ( y ~ z ) ≡ ( x ~ y ) ~ z .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. ( x ∧ y ∨ y ∧ z ∨ z ∧ υ) ∧ ( x ∨ y ∨ z ) ;
4.2. ( x ∨ y ∨ z ) ∧ ( x → y ) .
Вариант №30
1. Построить таблицы истинности для формул:
1.1. ( x ∨ y ) ∧ ( y ∨ z ) ∧ ( z ~ x) ;
1.2. x ∧ y ∨ x ∧ y ∨ x ∧ y .
2. Применяя таблицы истинности, доказать или опровергнуть
2.1. тождественную истинность формулы x ∧ y ∨ z → x ∧ y ∧ z ;
2.2. равносильность формулы x ∧ y ∨ x ∧ y ∨ x ∧ y ≡ x → y .
3. С помощью равносильных преобразований
3.1. упростить формулу x ∧ y ∨ z → x ∧ y ∧ z ;
3.2. доказать тождественную истинность формулы
( x → y) ∧ ( y → z) → ( x → z) ;
3.3. доказать соотношение ( x ∨ y ) ∧ ( x ∨ y ) ≡ x .
4. Записать двойственные формулы:
4.1. ( x ∨ y ) ∧ ( x ∨ y ∧ z ) ;
4.2.. ( x ∨ y ) ∧ ( y ∨ z ) → ( x ∨ z ) .