Профилирование кулачков. Кинематика кулачковых механизмов. (Лекция 19)

1. Лекция №19 Профилирование кулачков. Кинематика кулачковых механизмов.

Основные вопросы:
1.Аналитический способ определения центрового
профиля кулачка.
2.Определение
координат
конструктивного
профиля кулачка.
3.Кинематика кулачковых механизмов

2. Аналитический способ определения центрового профиля кулачка

Задача - построение профиля кулачка (центрового,
конструктивного)
обеспечивающего
заданное
движение ведомого звена (толкателя).
Заданы:
общая схема механизма с основными размерами
его элементов;
функция движения ведомого звена (толкателя).

3. Расчетная схема

4.

Координаты текущей точки
: Bi
на центровом профиле (в развернутом положении точка
в полярной системе координат
,
rbi
Bi
;
i
в декартовой подвижной системе координат, свя-занной с
кулачком
.
xB 1 , yB 1
Из расчетной схемы
i
i
rbi sbi sb0 2 e2
Ход толкателя
ка i .
s функция угла поворота кулачsb0 r02 e2
bi
т.е. радиус-вектор текущей точки центрового профиrbi rbi ( ) .
ля Bi – функция фазового угла
)

5.

Полярный угол i точки Bi
i i ei
Углы ei – корректирующие (вспомогательные)
углы.
Для каждого положения толкателя из
теореме косинусов
BiOB0 по
2 r 2 s2
r
ei arccos bi 0 bi , т.е. ei ei ( )
2rbir0
Уравнения центрового профиля
x 1 rbi cos i
y 1 rbi sin i

6. Определение координат конструктивного профиля кулачка

Конструктивный или действительный
профиль кулачка – профиль, по которому
обкатывается ролик толкателя или которого
касается острие щупа толкателя в кулачковом
механизме с безроликовым толкателем.
Задача: определение координат точек конструктивного
(действительного)
профиля
кулачка при известном центровом профиле.
Известны: радиус роликаRp и радиус
основной окружности действительного профиля
кулачка R0

7.

R0 r0 Rp
Расчетная схема для определения координат
точек конструктивного профиля кулачка

8.

Координаты текущей точки С на
конструктивном профиле (в развернутом на
угол i положении точка Ci ) в полярной
системе координат rci , ci ; в декартовой
подвижной системе координат, связанной с
кулачком – xB 1 , yB 1
i
i
i – угол давления.
Из
– радиус-вектор (первая полярная
OBiC
координата) конструктивного профиля
Из
rci ri2 Rp2 2ri Rp cos( i i )
ABiO
i arctg s es , т.е. i i ( )
0
bi

9.

Полярная координата конструктивного
профиля ci
ci i i
Из
OBi C
ri2 Rp2 rci2
i arccos
,
т.е.
2ri Rp
i i

10. Кинематика кулачковых механизмов

Цель кинематического исследования кулачкового
механизма – определение функции положения s ,
первой и второй передаточных функций.
Графический метод – построение кривой s
и ее двойное графическое дифференцирование.
Способы построения функции s :
метод засечек (профиль кулачка вычерчивается в нескольких следующих друг за другом положениях механизма);
метод обращенного движения.

11. Метод обращенного движения:

Исследуемому механизму вместе со стойкой мысленно
сообщают вращательное движение вокруг оси вращения
кулачка с угловой скоростью 1 . В результате кулачок
останавливается, а неподвижная направляющая вместе с
толкателем начинает вращаться в противоположную
сторону. Толкатель при этом совершает два движения,
одно из которых (относительно стойки) остается таким
же, как и при вращающемся кулачке. Профиль кулачка
при этом является геометрическим местом отдельных
положений за цикл острия толкателя (точки контакта
ролика толкателя с поверхностью кулачка).

12.

Графическое построение функции положения
s s

13. Требования ко второй передаточной функции

2s
d
s ( ) 2
d
В конце фазы удаления 2 y s smax
т.е.
y
2 ds (d 2s / d 2 )d 0
d
0
при
0
2 0,
y
2 s / d 2 )d 0
(
d
0
В фазе удаления (и возврата) необходимо
F1 F2

14. Законы движения толкателя в фазе удаления

15. Графо-аналитический метод кинематического анализа

Кулачковый механизм с роликовым качающимся толкателем

16.

Векторные уравнения
скоростями звеньев
B2 F B2 F
определяющие связь между
или
B2 B1 B2 B1
Векторное уравнение, дающее связь между ускорениями
aBn aBt aBn aBK B aBn B aBt
2
2
aBn B2
2
lBC
2
B
B1
n
2
aB B
2 1
K
aBк
2 B1
2
1
2 1
2 1
2 B1
– нормальное ускорение толкателя
2 1 B
2 B1
– нормальное ускорение в относительном
движении
– модуль ускорения Кориолиса
Угловая скорость ролика
B2 F
p 2
Rp

17.

OAb
– повернутый план скоростей, построенный в
v L 1
масштабе
Величины скоростей:
F AF 1 L gn; B1 AB 1 L ;
B2 F Fb 1 L ;
где
B2 AB 1 L ;
B2 B1 Bb 1 L .
Fb Bb FB;
FB Rp ;
Bb bE / cos i AC sin( 0 i ) / cos i .
sin( )
Тогда
0
i
B2 F Fb 1 L 1 cos L Rp ;
i
sin(
)
L
0
i 1
p
Rp cos i
1

18.

План аналогов скоростей для кулачкового механизма
с поступательным движением толкателя
r s Rp
p
1
R cos i
0
1
p