КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ
Методы кинематического анализа
Кинематика входных звеньев
Кинематика входных звеньев
Кинематика входных звеньев
АНАЛОГИ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ
АНАЛОГИ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ
АНАЛОГИ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ
Сложное движение точки или тела
Сложное движение точки или тела
Сложное движение точки или тела
Сложное движение точки или тела
Графические методы
План шестизвенного механизма
Совмещенные планы механизма
Построение графика перемещения ползуна
Построение графика перемещения ползуна
Построение графика перемещения ползуна
Построение графика аналога скорости и аналога ускорения ползуна
Графоаналитические методы
Графоаналитические методы
Графоаналитические методы
Графоаналитические методы
Графоаналитические методы
Графоаналитические методы
Графоаналитические методы
Графоаналитические методы
Аналитические методы
Аналитические методы
Аналитические методы
555.50K
Категория: МеханикаМеханика

Кинематический анализ механизмов

1.

Лекция 2
Кинематический
анализ
механизмов
1
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов

2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

Лекция 2
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ
Кинематический
анализ
механизма

определение движения звеньев механизма по
заданному движению начальных звеньев. При этом
размеры звеньев механизма заданы.
К кинематическим параметрам механизмов
относятся:
1) перемещения (угловые и линейные) звеньев,
траектории точек звеньев, положения звеньев;
2) скорости (угловые и линейные) звеньев и точек
звеньев;
3) ускорения (угловые и линейные) звеньев и
точек звеньев.
2
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов

3. Методы кинематического анализа

Лекция 2
Методы кинематического анализа
графоаналитические (метод планов
скоростей и ускорений, численные методы с
применением ЭВМ);
аналитические (методы с
использованием замкнутых векторных
контуров).
графические (метод кинематических
диаграмм, метод обращения движения).
3
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов

4. Кинематика входных звеньев

Схемы входных звеньев механизмов
4
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов
Лекция 2

5. Кинематика входных звеньев

Лекция 2
Если законы движения входных звеньев заданы
в аналитической форме или графически в виде
функций f (t ) или S f (t ) , то скорости и
ускорения входных звеньев определяются как:
d
d 2
dS
d 2S
; 2 ;
V ;a 2 ;
dt
dt
dt
dt
аналитическими или графическими методами.
Если законы движения входных звеньев заданы в
виде функций f (t ); f (t ) или V f (t ); a f (t ) , то
функции перемещения определяются их
интегрированием.
5
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов

6. Кинематика входных звеньев

Лекция 2
При вращательном движении входного звена скорость любой
его точки А направлена перпендикулярно к звену в сторону
вращения и равна по модулю
VA lOA .
(1)
n
t
Ускорение т.А равно: a A a A a.A .
(2)
Модуль нормальной составляющей ускорения
2
n
2
V
или
(3)
n
A .
a A lOA
aA
lOA
Модуль тангенциальной составляющей ускорения
atA
lOA .
При поступательном движении входного звена скорость и
ускорение любой его точки параллельны направляющей.
6
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов
(4)

7. АНАЛОГИ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ

Лекция 2
При кинематическом анализе механизмов скорости и
ускорения ведомых звеньев и точек, им принадлежащих,
удобно выражать в виде функций:
d i d i d
d i
(5)
i
i ,
dt
d dt
d
dri dri d
dri
Vi
S i ,
dt d dt
d
где
i - безразмерная угловая скорость звена i ,
называемая аналогом угловой звена i ;
S i - аналог скорости точки звена i , имеющий
размерность длины.
7
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов
(6)

8. АНАЛОГИ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ

i
Лекция 2
d i d
d i
d
i
i
i
dt dt
dt
dt
d i d
i 2 i i ,
d dt
dVi d
ai
S i 2 S i S i ,
dt dt
- аналог углового ускорения звена i ;
S i - аналог ускорения точки звена i .
Аналоги угловых скоростей по своему физическому
смыслу есть передаточные отношения:
где
i
i.
8
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов
(7)
(8)

9. АНАЛОГИ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ

Лекция 2
Например, аналоги скоростей точек Е и С,
drE
drC
SE
; SC
.
d
d
а скорость точек Е с С:
VE S E ; VC S C .
9
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов

10. Сложное движение точки или тела

Лекция 2
Сложное движение точки или тела
При сложном движении точки или тела движение
рассматривается одновременно в основной и подвижной
системах отсчета.
Движение точки или тела по отношению к основной
системе отсчета называется абсолютным движением.
Движение точки или тела по отношению к подвижной
системе отсчета называется относительным
движением.
Движение подвижной системы отсчета по отношению
к основной системе отсчета называется переносным
движением.
10
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов

11. Сложное движение точки или тела

Лекция 2
Сложное движение точки или тела
Элементы абсолютного движения обозначаются индексом а , относительного – r, переносного – е.
Теорема сложения скоростей при сложном движении
точки гласит:
(9)
V a V e V r .
При определении переносной скорости V e точки предполагается, что относительное движение точки остановлено.
При плоском движении звена переносное движение
является поступательным со скоростью произвольно выбранной точки звена, принятой за полюс, а относительное
движение является вращательным вокруг этой точки.
Угол и направление поворота от выбора полюса не зависят.
11
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов

12. Сложное движение точки или тела

Лекция 2
Сложное движение точки или тела
Абсолютное ускорение а а любой точки звена при
плоскопараллельном движении:
a a ae a r
n
ae a r
t
ar ,
(10)
В случае, когда переносное движение при сложном
движении точки не является поступательным, то абсолютное ускорение точки равно векторной сумме трех ускорений: переносного, относительного и Кориолисова:
a a a e a r ак
12
n
ae a r
2( V r ).
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов
(11)

13. Сложное движение точки или тела

Лекция 2
Сложное движение точки или тела
Если рассматривается совокупность элементов,
то эти индексы опускают и вводят в качестве подстрочного индекса обозначение точки и номер звена,
например, V B2 , V C3 , V C3B2 . Если принадлежность точек
к звену оговорена отдельно или ясно видна по кинематической схеме, то номер звена можно опускать,
например, V B , V C , V CB . Векторные уравнения (1) и (2)
применяют для построения планов скоростей и ускорений точек звеньев механизмов.
13
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов

14. Графические методы

Лекция 2
Изображение кинематической схемы механизма в
выбранном масштабе l , соответствующее
определенному положению начального звена (или
начальных звеньев), называется планом механизма .
Планы механизма, построенные за цикл движения,
называются совмещенными.
Планы механизма определяют положения, законы
перемещения звеньев, например,
S f ( ), f ( ).
14
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов

15. План шестизвенного механизма

Лекция 2
План шестизвенного механизма
Масштаб построения:
l
AB 0,06
м
0,002
,
AB 30
мм
где АВ – заданная длина звена АВ; (AB) – длина звена на схеме.
15
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов

16. Совмещенные планы механизма

S
По перемещениям
зависимости
16
Лекция 2
F
S
точки
F
ползуна строится график
S f ( ).
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов

17. Построение графика перемещения ползуна

Лекция 2
Построение графика перемещения ползуна
График перемещения ползуна
S f ( ).
Продифференцировав функцию S f ( ) по углу
дважды любым
известным методом можно построить график аналога скорости
dS
S
d
2
d
S
и график аналога ускорения ползуна S
, например, методом
2
d
кинематических диаграмм. Для этого в каждой точке графика S f ( )
проведем касательные, а через точку О - лучи
параллельные касательным.
17
O7' , O8' , O9' ,10' ,... ,
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов

18. Построение графика перемещения ползуна

Лекция 2
Построение графика перемещения ползуна
Для построения графика аналога скорости
зависимостью
S f ( ) воспользуемся
dS s
S
tg ,
d
(12)
где - угол наклона касательной, проведенной в соответствующей точке
кривой S f ( ) .
18
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов

19. Построение графика перемещения ползуна

Лекция 2
Построение графика перемещения ползуна
Помножим и разделим выражение (12) на величину, равную к (расстояние от
начала координат до точки О называется коэффициентом дифференцирования)
в мм:
s
S
k tg .
k
(13)
Но величина k tg для касательных, проведенных в различных точках,
равняется отрезкам (7' 8' , 7' 9' ,7' 10' ,...) . Следовательно, аналоги скорости
пропорциональны отрезкам
рости:
Si , измеренным в мм. Масштаб s аналогов ско-
S м рад 1
S
k мм .
Отрезки (7' 8' , 7' 9' ,7' 10' ,...) откладываются на соответствующих ординатах
графика
S f ( ) .
Аналогично строится график зависимости
19
S i
S f ( ) аналогов ускорения.
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов
(14)

20. Построение графика аналога скорости и аналога ускорения ползуна

График аналога скорости ползуна
20
График аналога ускорения ползуна
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов

21. Графоаналитические методы

Лекция 2
Графоаналитические методы
Планом скоростей (ускорений) механизма называется чертеж, на
котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и по
направлению скоростям (ускорениям) различных точек механизма в данный
момент.
Сформулируем свойства планов скоростей и ускорений:
1) векторы абсолютных скоростей (ускорений) направлены из полюса;
2) векторы, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей
(ускорений), есть векторы относительных скоростей (ускорений);
3) точки, у которых скорости (ускорения) равны нулю, расположены в
полюсе;
4) векторы относительных скоростей (полных относительных
ускорений) образуют на плане скоростей (ускорений) фигуру, подобную
жесткому контуру на плане механизма;
5) планы скоростей и ускорений позволяют определять величину и
направление угловых скоростей и ускорений.
21
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов

22. Графоаналитические методы

.
План механизма
План ускорений:
aB
м / c2
a
...
b
мм
План скоростей: V
22
VB
pb
...
м/c
мм
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов

23. Графоаналитические методы

Лекция 2
Модуль скорости точки В определяется по формуле:
VB AB.
(15)
Масштаб плана скоростей определяется как
VB
м/c
V
...
.
pb
мм
(16)
В плоскопараллельном движении скорость точки С определяется
из системы уравнений:
V C V B V CB ;
V C V D V CD .
23
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов
(17)

24. Графоаналитические методы

Лекция 2
Через точку b плана скоростей проводим прямую
перпендикулярно звену ВС, а через полюс p проводим прямую перпендикулярно звену CD. Точка c пересечения этих прямых будет являться вектором абсолютной скорости точки С, а отрезок pc в масштабе
V будет являться вектором скорости V C . Отрезок bc
будет являться вектором относительной скорости
V CB .Модули скоростей V C и V CB определятся как
VC pc V ; VCB bc V .
24
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов

25. Графоаналитические методы

Лекция 2
Скорость точки Е определяется на основании
свойств подобия, для чего отрезок pc cd на плане скоростей разбивается пропорционально отрезкам СЕ и ЕD
на плане механизма:
pc ep , откуда ep pc ED .
CD
ED
CD
Скорость точки F определяется из следующего уравнения:
V F// V E V FE .
(18)
Ускорение точки В определится из следующего уравнения:
n
t
a B a A a BA a BA .
(19)
n
aBA
2 AB; a BA AB.
t
25
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов

26. Графоаналитические методы

Лекция 2
Если ведущее звено АВ вращается с постоянной угловой скоростью , тогда его угловое ускорение 0 .
Масштаб плана ускорения определяется как
aB
м / c2
a
...
.
b
мм
В плоскопараллельном движении ускорение точки С
определяется из системы уравнений:
n
t
aC a B aCB
a
CB ;
//
n
t
aC a D aCD // aCD .
(20)
n
a CB
n
a CD
Нормальные ускорения точки С
и
направлены из точки С параллельно звеньям ВС и СD, а тангенt
t
циальные ускорения a CB и a CD - перпендикулярно
звеньям
ВС и СD.
26
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов

27. Графоаналитические методы

Лекция 2
Графоаналитические методы
Модули нормальных ускорений точки С определяются
по формулам:
2
bc V ;
VCB
BC
BC
2
n
aCB
VC2 pc V
.
CD
CD
2
n
aCD
Ускорение точки Е определяется также на основании
свойств подобия отрезков на плане ускорений и жестких
c e
контуров на кинематической схеме механизма: CD ED .
Ускорение точки F определяется из следующего уравнения:
n
t
a F// a E a FЕ// a FE .
27
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов
(21)

28. Графоаналитические методы

Лекция 2
n
a FE
Нормальное ускорение
направлено из точки F
n
параллельно звену EF. Модуль вектора a FE определяется по формуле
2
2
V
(
fe
)
n
V
aFE
FE
.
FE
FE
По планам скоростей и ускорений определяются
также угловые скорости и угловые ускорения звеньев,
например:
VCB
2
;
BC
28
t
aCB
2
.
BC
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов

29. Аналитические методы

Лекция 2
Аналитические методы основаны на том, что
кинематическую схему механизма представляют в виде
векторных многоугольников, простейшими из которых
являются треугольники и четырехугольники. Проецируя
векторные многоугольники на оси прямоугольной системы
координат, получаем систему уравнений, из которой
определяются координаты (линейные и угловые). Затем
дифференцированием полученных уравнений по
обобщенным координатам определяются аналоги
скоростей и ускорений.
29
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов

30. Аналитические методы

Лекция 2
Если каждое звено механизма представить как вектор, то для
простейших механизмов можно записать:
l1 l2 l0 l3.
Из условия замкнутости векторных многоугольников для схем а)
и б):
l1 cos 1 l 2 cos 2 l 0 l3 cos 3 ;
l1 sin 1 l 2 sin 2 l3 sin 3 .
30
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов

31. Аналитические методы

Лекция 2
l1 cos 1 l 2 cos 2 l3 ;
l1 sin 1 l 2 sin 2 l 0 .
Определение скоростей и ускорений сводится к
дифференцированию по времени составленных уравнений, например, для схемы б):
1 l1 sin 1 2 l 2 sin 2 VC ;
1 l1 cos 1 2 l 2 cos 2 0.
31
Лекция 2 - Кинематический анализ механизмов
English     Русский Правила