Двугранный угол. Угол между плоскостями

ДВУГРАННЫЙ УГОЛ.

УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой.

Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на граничной прямой, стороны которого лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны граничной прямой.

Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных этими плоскостями.

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 , все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостямиABC иBB1C1.

Ответ: 90o.

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 , все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостямиABC иA1B1C.

Решение: ОбозначимO, O1 - середины реберAB иA1B1.

Искомым линейным углом будет уголOCO1 .

В прямоугольном треугольникеOCO1 имеемOO1 = 1;

OC = Следовательно,3.223.3tgϕ= В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 , все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостямиABC иACB1.

Решение: ОбозначимO - середину ребраAC .

Искомым линейным углом будет уголBOB1.

В прямоугольном треугольникеBOB1 имеемBB1 = 1;

BO = Следовательно,3.223.3tgϕ= В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 , все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостямиACC1 иBCC1.

Ответ: 60o.

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 , все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостямиACB1 иA1C1B.

Решение: Данные плоскости пересекаются по прямойDE.

ОбозначимG серединуDEиF серединуAC .

УголBGF будет искомым.

В треугольникеBGF имеемBF = ;

BG = FG = По теореме косинусов, имеем321