Физические величины и их математическая размерность

1. Бограчев Даниил Александрович

[email protected]
+7-916-054-40-45

2. Оценки за курс физики

• Накопленная оценка в 2 и 3 модулях
• Оценка за экзамен

3. Порядок формирования оценок за лабораторные работы

O 0.1 OКОНСПЕКТ 0.1 OВЫПОЛНЕНИЕ 0.6 OТЕОРИЯ 0.2 OРЕЗУЛЬТАТ
Конспект должен быть подготовлен дома и показан преподавателю на занятии до
выполнения лабораторной работы.
Работа может выполняться только в присутствии преподавателя в лаборатории.
После выполнения необходимо получить подпись инженера о сдаче лабораторного
имущества, и оценку преподавателя за выполнение работы.
Сдача теоретического материала по теме лабораторной работы происходит в устной
форме на следующем занятии после выполнения лабораторной работы.
Расчет и обработка результатов измерений проводятся дома и представляются
преподавателю на следующем занятии после выполнения работы.
Оценки по 10-балльной системе. 1, 2, 3 – неудовлетворительные оценки.

4. Лекция 1

Что такое физика?

5. Физические величины и их математическая размерность

Скаляры
Вектора
Псевдовектора или аксиальные вектора
Тензоры

6. Физическая размерность

Время - [T]
Масса - [M]
Длина - [L]
Метрические системы
• Система Cи (Si), [c], [м], [кг], [А], [К],
[моль]
• Система СГС, [cм], [г], [с]
Неметрические системы
• Система Планка, [h], [G], [k], [c]
• Атомная система (система Хартри)
h=e=1

7. Основные и дополнительные единицы СИ

№
Наименование ФВ
Обозн.
Ед. измерения
Обозн. ед.
измер.
Размерность
1
Длина
l
метр
м
L
2
Масса
m
килограмм
кг
M
3
Время
t
секунда
с
T
4
Сила электрического
тока
I
ампер
А
I
5
Термодинамическая
температура
T
кельвин
К
Θ
6
Количество вещества
n, ν
моль
моль
N
7
Сила света
J
кандела
кд
J
8*
Плоский угол
α,β, γ,
θ, ν, φ
радиан
рад
1
9*
Телесный угол
ω, Ω
стерадиан
ср
1

8. Πи-теорема

Любая физическая зависимость
где
a F (a1 , a2 ...ai , b1 , b2 ...bk )
a1 , a2 ...ai
-размерные физические величины с независимыми размерностями
b1 , b2 ...bk
-размерные физические величины с зависимыми размерностями.
Может быть выражена, как:
a a1 1 a2 2 ... ai i f ( 1 , 2 ... k )
где π1 - πk безразмерные переменные.

9. Примеры и следствия

1) Масштабные преобразования
тела. (изменения площади
поверхности тела, изменение
массы тела )
2)Площадь прямоугольного
треугольника (теорема Пифагора)
3) Задачи с недостающими данными.

10.

Разделы механики
Кинематика - изучает движение тел, не
рассматривая причин, которые это движение
вызывают.
Динамика - изучает законы движения тел и
причины, которые вызывают или изменяют
это движение.
Статика - изучает равновесие системы тел.
Если известны законы движения тел, то из них
можно установить и законы равновесия.

11. Кинематика и ее модели

• Движение - изменение взаимного
расположение в пространстве тел или их частей.
• Материальная точка — тело ненулевой массы,
размерами которого в данной задаче можно
пренебречь.
• Абсолютно твердое тело – такое тело,
расстояние между точками которого остается
постоянным.

12. Кинематика и ее модели

• Поступательное движение тела — это такое
движение, при котором любые отрезки между
точками этого тела сохраняют параллельность.
• Вращательное движение — это движение, при
котором все точки тела движутся по
окружностям, центры которых лежат на одной и
той же прямой, называемой осью вращения.
(при этом должно сохранятся расстояние между
всем точками, т.е. телом должно быть абсолютно
твердым)

13. Система отсчёта

• Система отсчёта — это совокупность тела
отсчёта, связанной с ним системы координат и
системы отсчёта времени.

14. Основная задача механики

Состоит в нахождении закона движения –
кинематического уравнения.
Закон движения – зависимость положения
тела от времени в выбранной системе
отсчета.
r r t .
x x t ,
y y t ,
z z t .

15.

Радиус вектор - вектор, соединяющий начало
координат и материальную точку
x x(t ), y y (t ), y y (t )
r r (t )
( x, y , z )
(0, 0, 0)
Траектория – кривая, вдоль которой движется
материальная точка.
Числом степеней свободы называется число
независимых координат, полностью определяющих
положение системы в пространстве

16. Число степеней свободы

1.Материальная точка
2. Абсолютное твердое
тело
3. Шайба на льду
3
6
3
4. Две материальные точки
связанные невесомым жестким
стержнем
5

17. Скорость

r
r (t )
r (t t )
v
r
t
- средняя скорость за отрезок времени
r
dr
v lim
t 0 t
dt
v v
t
Мгновенная скорость есть производная
радиус вектора
- модуль скорости
t2
s lim t v t vdt
t2
t 0
1
t1
- Длина пути

18. Ускорение

v (t )
v
v (t t )
a
r
dr
v lim
t 0 t
dt
v
t
- среднее ускорение за отрезок времени
Мгновенная скорость есть производная
радиус вектора
t

19.

Теорема. При поступательном движении твердого тела
скорости и ускорения точек тела одинаковы.

20.

Теорема. При поступательном движении твердого тела
скорости и ускорения точек тела одинаковы.
Доказательство.
В
выполняется равенство:
любой
момент
rB ( t ) rA ( t ) AB
AB const
Дифференцируя это равенство по времени
установим равенство скоростей и ускорений:
drA drB
dt
dt
движения
d 2 rA
dt
2
d 2 rB
dt 2
дважды,

21. Ускорение при криволинейном движении

v v *
Скорость:
-единичный касательный вектор
v
- модуль скорости
Ускорение :
an
a
a an a
-нормальная компонента
- тангенциальная компонента

22. Производная единичного касательного вектора

(t )
-единичный касательный вектор
(t t ) (t ) 1
MM 1 S v t
MM 1
1
r
S v t
1
r
r
- длина дуги
-из подобия треугольников
v
t r
d
v
n
dt
r

23. Ускорение при криволинейном движении

Скорость:
v v *
-единичный касательный вектор
v
- модуль скорости
d
v
n
dt
r
n
Ускорение :
-единичный нормальный вектор
dv d (v * ) dv
d
a
v
dt
dt
dt
dt
d (v * ) dv
v2
a
n
dt
dt
r