Сопряжения

1. Сопряжения

• Плавный переход одной линии в другую называется
сопряжением;
• Точкой сопряжения называется точка перехода одной линии в
другую;
• При сопряжении дуг она определяется на пересечении
заданной дуги с линией, соединяющей центр сопряжения и
центр заданной дуги;
• При сопряжении с прямой линией точка сопряжения лежит в
основании перпендикуляра, опущенного из центра сопряжения;
• Центр сопряжения определяется пересечением
дополнительных дуг, если сопрягаются дуги, а если
сопрягаются прямые, то центр определяется пересечением
дополнительных прямых, которые проводят параллельно
заданным прямым на расстоянии радиуса сопряжения;
• Размер дополнительных дуг зависит от вида сопряжения, так
при внешнем сопряжении их размер равен сумме радиусов
сопряжения и заданной дуги, а при внешнем разности радиуса
сопряжения и заданной дуги

2. Сопряжение углов

N
O
M
Сопряжение прямого угла
Из вершины угла проводят дугу заданного
радиуса R
Пересечение дуги со сторонами угла дает
точки сопряжения N и M
Из полученных точек проводят дуги
радиусом R до их взаимного
пересечения в точке О
Точка О является центром дуги
сопряжения
Соединив центр сопряжения О с точками
сопряжения М и N, можно сделать
вывод:
Точки сопряжения на прямой линии лежат
в основании перпендикуляров
опущенных из центра сопряжения

3. Построение сопряжения острого угла дугой заданного радиуса

Центр О определяется
пересечением
параллельных прямых,
проведенных на
расстоянии R от заданных
сторон угла;
Точки сопряжения М и N
определяют построением
перпендикуляров,
опущенных из центра О к
сторонам угла.
M
O
N

4. Построение сопряжения тупого угла дугой заданного радиуса

R
O
M
N
Центр О определяется
пересечением
параллельных
прямых, проведенных
на расстоянии R от
заданных сторон угла;
Точки сопряжения М и N
определяют
построением
перпендикуляров,
опущенных из центра О
к сторонам угла.

5. Построение сопряжения двух окружностей дугой заданного радиуса

N
О1
R1
О2
O
M
R2
R-R1
R-R2
Внутреннее сопряжение
Центр сопряжения О
определяется
пересечением
дополнительных дуг,
которые проводят из
центров заданных
окружностей радиусом
равным разности
заданного радиуса
сопряжения R и
соответствующей
окружности R1 или R2
Точки сопряжения M и N
определяют на
пересечении
продолжения прямых,
соединяющих центр
соответствующей
окружности О1 или О2 с
центром сопряжения О

6. Построение сопряжения двух окружностей дугой заданного радиуса

О1
R1
N
О2
O
R1+R
R2+R
M
R2
Внешнее сопряжение
Центр сопряжения О
определяется пересечением
дополнительных дуг, которые
проводят из центров
заданных окружностей
радиусом равным сумме
заданного радиуса
сопряжения R и
соответствующей окружности
R1 или R2
Точки сопряжения M и N
определяют на пересечении
прямых, соединяющих центр
соответствующей окружности
О1 или О2 с центром
сопряжения О

7. Построение касательных

М
О
к
А
Из точки К как из середины отрезка ОА провести дугу КО
до пересечения с окружностью. Полученная точка М есть
точка касания отрезка АМ.

8. Построение касательных

M
m
N
O1
K
O2
R2
R1
R1 - R2

9. Построение касательных

m
M
O1
K
O2
N
R1
R1 + R2
R2

10. Построение сопряжения окружности и прямой, дугой заданного радиуса

R
M
O1
N
O
R1