Түйіндік потенциалдар әдісі. Екі түйіндер әдісі. Беттестіру әдісі. Баламалық генератор әдісі

1. Түйіндік потенциалдар әдісі. Екі түйіндер әдісі. Беттестіру әдісі. Баламалық генератор әдісі.

3.Түйіндік потенциалдар тәсілі. Сұлбадағы түйіндердің потенциалдарын белгісіз
ретінде қабылдағандықтан электр тізбектерін есептеудің бұл тәсілін түйіндік
потенциалдар тәсілі деп атайды. Айталық, сұлбада n-түйін болсын. Сұлбаның кезкелген бір нүктесін ойша жермен қосамыз, яғни оның потенциалын нөлге тең деп
аламыз.Соның нәтижесінде белгісіздер саны n-1-ге дейін азаяды.
Бұл тәсіл бойынша теңдеулер Кирхгофтың бірінші заңы бойынша түйінде түйіскен
токтарға арнап құрылады.
Токтарды түйіндердің потенциалдары арқылы Ом заңы бойынша өрнектеуге болады.
Нәтижесінде теңдеулер жүйесі мынадай жалпы түрде жазылады:
• φ1G11 + φ2G12 + φ3G13= I11
• φ1G21 + φ2G22 + φ3G23= I22
• φ1G31 + φ2G32 + φ3G33= I33
мұндағы φ1, φ2, φ3- бірінші, екінші және үшінші түйіндердің потенциалдары;
G11, G22, G33 - бірінші, екінші және үшінші түйіндерде түйіскен тармақтардың
өткізгіштердің қосындысы; Gkm- k мен m түйіндерді байланыстыратын тармақтың
өткізгіштігі, “минус” таңбасымен алынады;

2.

I11, I22, I33- түйіндердің түйіндік токтары. Белгілі бір түйіннің түйіндік тогы сол
түйінмен байланысқан тармақтардағы э.қ.к.-терді сол тармақтардың кедергілеріне
бөлу арқылы табылған токтардың алгебралық қосындысына тең. Э.қ.к.-тері түйінге
бағытталған тармақтардың токтары «плюс» таңбасымен алынады, ал керісінше
жағдайда «минус»таңбасы алынады.
Берілген тізбектің « г» түйінінің потенциалын нөлге тең деп аламыз.Теңдеулер
көрсетілген тізбек үшін былай жазылады:
• φа(g1+g3+g6) - φбg1 - φвg6= -E1g1-Е3g3
• φб(g1+g2+g5) - φаg1 - φвg2= E1g1 + E2g2
• φв(g2+g4+g6) - φбg2 - φаg6= -E2g2 -E4g4
Мұндағы g1=1/R 1, g2=1/R2, g3=1/R3 , g4=1/R4 , g5=1/R5 , g6=1/R6.
Теңдеулер жүйесін шешу арқылы φа, φб, φв табамыз. Токтардың мәндерін Ом заңы
арқылы табамыз: I1= (E1+ Uаб)/R1 = [E1+(φа - φб)]/R1;
I2= (E2+ Uвб)/R2=[E2+(φв- φб) ]/R2;
I3= (E3+ Uаг)/R3=[E3+ (φа - φг) ]/R2;
I4= Uвг/R4=(φв - φг)/R4 = φв/R4 ;
I5= Uбг/R5=(φб - φг)/R4 = φб/R5;
I6= (E6+ Uав)/R6=[ E6+ (φа - φв) ]/R6 .

3.

4. Екі түйіндік тәсіл. Көп жағдайда екі түйіннен тұратын электр сұлбалар кездеседі.
Мұндай сұлбаларды есептеу үшін түйіндік потенциалдар тәсілінің жеке бір түрі –екі
түйіндік тәсілді қолданған тиімді. Бұл тәсіл бойынша екі түйін арасындағы кернеуді
табу арқылы тармақтардағы токтарды анықтайды.
Мысалы, келесі суреттегі тізбектің тармақтарындағы токтарды табайық. Ол үшін
алдымен Uаб кернеуін табамыз. Тізбектің «б » түйінінің потенциалын нөлге тең деп
аламыз. Сонда Uаб=φа – φб = φа – 0 = φа.
Тізбектің «а » түйіні үшін: I1 + I2 +I3 + I4=0,
мұндағы I1= (E1 - Uаб)/R1=(E1-φа)/R1,
I2= - Uаб . R2= -φа . R2,
I3= (-E3 - Uаб).R 3=(-E3-φа).R3,
I4= -φа . R4.
Токтардың өрнектерін теңдеуге қоямыз да , φа табамыз:
φа(g1+g2+g3+g4)= E1g1 – E3g3,
φа=(E1g1 – E3g6)/ (g1+g2+g3+g4).

4.

Табылған φа мәнін токтардың өрнектеріне қойып, олардың мәндерін анықтаймыз.
Жалпы жағдайда Uаб =∑ Eкgк /∑gк.
Беттестіру принципін есептеу әдісі негізінде қойылған жағдайды, беттестіру әдісі
деп атайды. Есептеуді мына ретпен жүргізеді:
1. Э.Қ.К – нің әркайсысының әсерінен пайда болатын токтарды кезекпен есептеу.
Кезекпе–кезек тізбек ішінде тек бір–бірден ғана энергия көзін қалдырып, ал басқа
электр көздерін тізбектен шыгарып тастап олардың тек ішкі кедергілерін ғана
қалдырады. Әр энергия көзіне арналған есептеу сұлбасын алады.
2. Тармақтағы токтарды жарым–жартылай токтардың алгебралық қосындысы
ретінде табады.
Тармақтардағы токтар:
I1 I1 I1 , I 2 I 2 I 2 , I 3 I3 I3 .

5.

5. Балама генератор тәсілі. Бұл тәсіл күрделі тізбектің бір тармағындағы токты
табу үшін қолданылады. Бұл тәсіл бойынша есептеу үшін қарастырылатын тармақты
тізбектің басқа бөлігінен бөліктеп аламыз. Қалған бөлікті активті екіұштық деп
қарастырамыз. Активті екіұштық дегеніміз екі ғана жалғану ұшы бар, ал ішінде э.қ.к.
мен резисторлар бар тізбекті айтамыз (сурет).
Егер екіұштықтың ішінде энергия көзі (қоректендіргіш) болмаса, онда оны пассивты
екіұштық дейді және оны электр энергиясын қабылдаушы деп санайды. Балама
сұлбада пассивты екіұштықты бір кедергімен бейнелейді. Ол кедергіні екіұштықтың
ішкі немесе кірістік кедергісі деп атайды.
Тізбектің бөлектенген тармағына байланысты активті екіұштықтықты балама
генератормен айырбастауға болады. Бұл генератордың э.қ.к.-і Eб бос жүріс режимі
кезінде бөлектенген тармақтың қысқыштарындағы кернеуге Uбж тең, ал , ішкі
кедергісі Rб екіұштықтықтың кірістік кедергісі Ri тең.