Статистика. Ряды распределения

1. Рекомендуемая литература:

1.
В.Н. Салин, Э.Ю. Чурилова. Курс теории статистики для подготовки
специалистов финансово экономического профиля: Учебник.- М.:
Финансы и статистика, 2006.
2.
Статистика: учебное пособие / коллектив авторов; под ред.
В.Н. Салина, Е.П.Шпаковской. - 2-е изд., перераб. и доп.- М.: КНОРУС,
2014.

2.

Статистический
ряд
распределения
представляет
собой
упорядоченное
распределение
единиц
изучаемой
совокупности на группы по определенному
варьирующему признаку

3.

Ряды распределения, построенные по качественным
(атрибутивным признакам), называются атрибутивными.
Ряды распределения, построенные по количественному
признаку, называются вариационными.
Вариационные ряды распределения состоят из двух
элементов: вариантов и частот.
Числовые значения количественного признака в
вариационном ряду распределения называются
вариантами(xi).
Частотными показателями любого ряда
распределения являются абсолютная численность i-ой
группы – частота fi и относительная частота – частость di,
где ∑fi = n, а ∑di = 1 или 100%.

4. Задание 1. Представьте приведенные данные об оценке деятельности компании ее 63 клиентами (выставлялись баллы от 1 до 6) в виде ряда распредел

Задание 1.
Представьте приведенные данные об оценке
деятельности компании ее 63 клиентами (выставлялись
баллы от 1 до 6) в виде ряда распределения и изобразите
его графически.
4
6
5
2
3
5
5
5
5
4
5
2
3
2
3
2
3
4
3
2
1
2
4
4
5
4
6
4
3
3
6
2
6
4
3
4
5
2
5
1
4
5
5
1
6
1
6
3
1
5
4
5
6
3
4
3
5
2
5
4
3
1
6

5. Распределение клиентов по оценке деятельности компании

Оценка деятельности
компании, баллы
xi
Число клиентов
fi
1
6
2
9
3
12
4
13
5
15
6
8
Итого
63

6. Полигон

7. Задание 2. Построить интервальный вариационный ряд распределения работников по стажу работы.

xi стаж работы;
n число работников
n 22
2, 4, 5, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 4, 3, 3, 4, 4, 5
Упорядочен ные значения :
2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11 .

8.

Определение числа интервалов ( групп) :
k 1 3,322 lg n 1 3,322 lg 22 5
Определение величины интервалов :
x max x min 11 2
h
1,8 2 года
k
5

9. Распределение работников по стажу работы

Стаж работы, лет
xi
Число работников
fi
2-4
3
4-6
8
6-8
6
8-10
3
10-12
2
Итого
22

10. Распределение работников по стажу работы

Стаж работы, лет
Число работников
Число работников,
% к итогу
di
xi
fi
2-4
3
13,6
4-6
8
36,4
6-8
6
27,3
8-10
3
13,6
10-12
2
9,1
Итого
22
100

11. Гистограмма распределения работников по стажу работы

12.

АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ
ВЕЛИЧИНЫ

13.

Относительная величина динамики (ОВД) – отношение
уровня исследуемого процесса или явления за данный
период времени (по состоянию на данный момент
времени) к уровню этого же процесса или явления в
прошлом:
ОВД =
Показатель текущего периода
Показатель базисного или предыдущего периода

14.

Относительная величина планового задания (ОВП3) –
отношение величины планового задания на период к
достигнутой величине прошлого периода:
ОВП3 =
Показатель, рассчитываемый на (i 1) й период
Показатель, достигнутый в i м периоде
Относительная величина выполнения плана (ОВВП) –
отношение величины, достигнутой в отчетном периоде, к
величине расчетного задания:
ОВВП =
Показатель , достигнутый в (i 1) й период
Показатель , рассчитываемый на (i 1) й период

15. Взаимосвязь относительного показателя динамики, плана и выполнения плана

xФi
ОПД
xФi -1
x Пi
ОППЗ
x Фi -1
ОПД ОППЗ ОПВП
x Пi xФi
xФi
x Фi -1 x Пi xФi -1
xФi
ОПВП
x Пi
где xФi фактический уровень i ого периода
xФi -1 фактический уровень i 1 ого периода
x Пi плановый уровень i ого периода

16. Задание 1. Планом предусмотрено увеличение объема продукции предприятия по сравнению с прошлым годом на 2,5%. Фактически прирост продукции с

Задание 1. Планом предусмотрено увеличение объема продукции
предприятия по сравнению с прошлым годом на 2,5%. Фактически
прирост продукции составил 3,8%. Определить процент выполнения
плана по выпуску продукции.
x Пi
ОППЗ
102,5%
x Фi -1
xФi
ОПД
103,8%
xФi-1
xФi
x Фi x Пi
ОПВП
:
1,038 : 1,025 1,013 или 101,3%
x Пi xФi-1 x Фi -1

17.

Относительный величина структуры (ОВС) –
соотношение структурных частей изучаемого объекта и их
целого:
Показатель, харатеризующий часть совокупнос ти
ОВС =
Показатель по всей совокупнос ти в целом
Относительная величина координации (ОВК) –
отношение одной части совокупности к другой части этой
же совокупности.
ОВК =
Показатель , характеризующий i ю часть совокупнос ти
Показатель, характеризующий часть совокупнос ти,
выбранную в качестве базы сравнения

18.

ОПС d i
fi
f
( 100%)
i
fi
ОПK
f0
где f i показатель , характеризующий
i ую часть совокупнос ти
f 0 показатель , характеризующий
часть совокупнос ти, принятую за базу сравнения
f i показатель, характеризующий
всю совокупнос ть

19. Задание 2. По данным о среднегодовой численности работников, занятых в экономике России в 2009 г. определить относительные показатели структ

Задание 2. По данным о среднегодовой численности работников,
занятых в экономике России в 2009 г. определить относительные
показатели структуры и координации.
Показатель
Млн.чел.
%к
итогу
Всего занято в экономике,
в том числе по формам собственности:
67,3
100
Государственная и муниципальная
21,1
31,4
0,3
0,4
38,9
57,8
Смешанная российская (без
иностранного участия)
3,8
5,6
Совместная российская и иностранная
3,2
4,8
Собственность общественных и
религиозных организаций
Частная

20.

21,1
d1
100% 31,4%
67,3
0,3
d2
100% 0,4%
67,3
38,9
d3
100% 57,8%
67,3
3,8
d4
100% 5,6%
67,3
3,2
d5
100% 4,8%
67,3
0,3
ОПК
0,0142
21,1
38,9
ОПК
1,84
21,1
3,8
ОПК
0,18
21,1
3,2
ОПК
0,152
21,1

21.

Относительная величина интенсивности (ОВИ)
характеризует
степень
распространения
изучаемого
процесса или явления и представляет собой отношение
исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:
ОВИ=
Показатель , характеризующий явление А
Показатель, характеризующий среду распространения явления А
Разновидностью относительной величины интенсивности
является относительная величина уровня экономического
развития, характеризующая производство продукции в
расчете на душу населения и играющая важную роль в
оценке развития экономики государства.

22. Задание 3. По данным статистики здравоохранения определите изменение численности врачей и больничных коек на каждые 10000 чел. за 2006-2010 гг.

Показатель
2006
2007
2008
2009
2010
Численность врачей, тыс.
чел.
702,2
707,3
703,8
711,3
715,8
Число больничных коек,
тыс. шт.
1553,6
1521,7
1398,5
1373,4
1339,5
Численность населения,
млн. чел.
142,8
142,2
142,0
141,9
142,9

23.

Показатель
2006
2007
2008
2009
2010
Численность врачей, тыс.
чел.
702,2
707,3
703,8
711,3
715,8
Число больничных коек,
тыс. шт.
1553,6
1521,7
1398,5
1373,4
1339,5
Численность населения,
млн. чел.
142,8
142,2
142,0
141,9
142,9
Численность врачей на
10000 чел. населения
49,2
49,7
49,6
50,1
50,1
Число больничных коек на
10000 чел. населения
108,8
107,0
98,5
96,8
93,7
Численность врачей на
10000 чел. населения, % к
2006 г.
100,0
101,0
100,8
101,8
101,8
Число больничных коек на
10000 чел. населения, % к
2006 г.
100,0
98,3
90,5
89,0
86,1

24.

49,7
100% 101,0%
49,2
49,6
100% 100,8%
49,2
ОВД 2007
ОВД 2008
702,2
10000 49,2
142800
707,3
ОВИ 2007
10000 49,7
142200
703,8
ОВИ 2008
10000 49,6
142000
.................
ОВИ 2006

25.

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

26.

Средняя величина
–
обобщающая количественная характеристика
качественно
однородной
совокупности,
характеризующая размер значений признака,
приходящийся на единицу совокупности.

27. Средняя арифметическая

x x x ... xn x
i
x 1 2 3
n
n
средняя арифметиче ская простая
x f x f x f ... xn f n x f
i i
x 1 1 2 2 3 3
f f f ... f n
fi
1 2 3
средняя арифметиче ская взвешенная
x xi di
fi
где di
fi

28. Задание 1. По данным о распределении квартир дома по числу комнат определить среднее число комнат в квартире.

1 36 2 81 3 18 4 9 5 9
x
2,2
36 81 18 9 9
x 1 0,23 2 0,53 3 0,12 4 0,06 5 0,06 2,2

29. Средняя арифметическая

x ni
i
x
ni
где xi , ni средние и
численности по группам

30. Задание 2. По представленным данным об успеваемости студентов факультета по формам обучения определить средний балл успеваемости по факул

Задание 2. По представленным данным об успеваемости студентов
факультета по формам обучения определить средний балл
успеваемости по факультету.
Форма обучения
Средний балл
успеваемости
Число студентов
Очная
4,3
200
Очно-заочная
3,9
100
Заочная
3,6
50
Итого
350

31.

x ni 4,3 200 3,9 100 3,6 50
i
x
4,1
ni
200 100 50

32. Задание 3. Для распределения работников по стажу работы определить средний стаж работы.

Стаж
работы,
лет
xi
Число
работников
fi
xi’
2-4
3
3
4-6
8
5
6-8
6
7
8-10
3
9
10-12
2
11
x
x
i fi
f
i
3 3 5 8 7 6 9 3 11 2
6,4 года
22

33. Средняя гармоническая

x
n
1
x
i
wi
x
w
i
x
i
где wi xi f i
-средняя
гармоническая
-средняя
гармоническая
простая
взвешенная

34. Задание 5. В отделе заказов торговой фирмы занято трое работников, имеющих 8-часовой рабочий день. Первый работник на оформление одного зака

Задание 5. В отделе заказов торговой фирмы занято трое работников,
имеющих 8-часовой рабочий день. Первый работник на оформление
одного заказа в среднем затрачивает 14 мин., второй – 15, третий – 19
мин. Определите средние затраты времени на 1 заказ в целом по
отделу.
n
3
x
15,8 мин.
1
1
1
1
x 14 15 19
i

35. Задание 6. По данным предприятий определить среднюю заработную плату по двум предприятиям.

Предприятие Средняя месячная Фонд заработной
заработная плата, платы, млн. руб.
тыс. руб
хi
wi
1
28,7
20,1
2
32,4
16,2
w
x
w
x
i
i
i
20100 16200
36300
30,2 тыс. руб.
20100 16200 700,3 500
28,7
32,4

36. Задание 7. Для распределения клиентов по оценке деятельности компании определить модальное значение.

Оценка деятельности
компании, баллы
xi
Число клиентов
fi
1
6
2
9
3
12
4
13
5
15
6
8
Итого
63
f 5 f max 15 M o 5

37. Задание 8. Для распределения работников по стажу работы определить модальный стаж работы.

Стаж
работы,
лет
xi
Число
работников
fi
M 0 x0 h
f M0 f M
( f M 0 f M 1 ) ( f M 0 f M 1 )
0
2-4
3
4-6
8
6-8
6
8-10
3
10-12
2
0 1
8 3
4 2
5,4 года
(8 3) (8 6)
0

38. Задание 9. Для распределения клиентов по оценке деятельности компании определить медианное значение.

Оценка
Число Число
клиентов
деятельности
клиентов
накопленным итогом
компании, баллы
xi
fi
Si
1
6
6
2
9
15
3
12
27
4
13
40
5
15
55
6
8
63
Итого
63
1
f i 31,5
2
Me 4

39. Задание 10. Для распределения работников по стажу работы определить медианный стаж работы.

Стаж
работы,
лет
xi
Число
работников
fi
Si
2-4
3
3
4-6
8
11
6-8
6
17
8-10
3
20
10-12
2
22
1
f i S Me 1
M е xо h 2
f Me
11 11
6 2
6 лет
6

40. Показатели вариации

41.

Задание 1. Персонал по стажу работы распределяется следующим
образом:
Стаж
1
работы,
лет
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 13 14
15 16
Число
40 25 20 20 25 30 35 40 45 50
рабочих
55
50 45 40
35 35
Вычислите размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию,
среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

42.

Стаж
работы, лет
Число
рабочих
xi f i
xi x
x
i
2
x fi
xi
fi
1
40
40
8
2560
2
25
50
7
1225
3
20
60
6
720
4
20
80
5
500
5
25
125
4
400
6
30
180
3
270
7
35
245
2
140
8
40
320
1
40
9
45
405
0
0
10
50
500
1
50
11
55
605
2
220
12
50
600
3
450
13
45
585
4
720
14
40
560
5
1000
15
35
525
6
1260
16
35
560
7
1715
Итого
590
5440
64
11270

43.

R x max x min 16 1 15 лет
x x
64
d
0,108 года
590
f
x f
5440
x
9 лет
590
f
x x f
11270
19,1 года
590
f
x x f
4,4 года
f
i
i
i
i
i
2
2
i
i
i
2
i
i
i
4,4
V 100%
100% 48,9%
9
x
V 33% совокупнос ть неоднородн ая

44. РЯДЫ ДИНАМИКИ

45.

Моментными рядами называются ряды числовых
величин, измеряющих состояние какого-нибудь
явления в определенные моменты времени.
Таблица 1
Динамика численности постоянного населения
Российской федерации, на начало года
Годы
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Млн.чел
.
142,8
142,7
142,8
142,9
143,0
143,3
143,7

46. Интервальными рядами называются ряды числовых значений за определенные промежутки времени – интервалы. Таблица 2 Динамика объема ВВП Рос

Интервальными рядами называются ряды числовых
значений за определенные промежутки времени –
интервалы.
Таблица 2
Динамика объема ВВП Российской Федерации
Годы
ВВП в
текущих
ценах,
млрд. руб.
2009
41 276,8
2010
38 807,2
2011
46 308,5
2012
55 967,2
2013
62 218,4
2014
71 406,4

47.

Показатель
Абсолютный
прирост(∆)
Базисный
Цепной
∆i Б=yi - y0
∆i Ц =yi-yi-1
yi –текущий уровень
y0-базисный уровень
yi-1 –предшествующий
уровень
Годы
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Добыча угля,
тыс. т
157
169
181
198
212
221
236
Абсолютный
прирост,
базисный
тыс. т
0
12
24
41
55
64
79
Абсолютный
прирост, цепной
тыс. т
-
12
12
17
14
9
15

48. Средний уровень ряда

y
y
n
i
157 169 181 198 212 221 236 1374
196 тыс. т
7
7

49. Средний абсолютный прирост

ц
i
y n y1
236 157
13,2 тыс. т
n 1
n 1
7 1

50.

Показатель
Базисный
Коэффициент КР i Б =yi/y0
роста(КР)
Цепной
KР i ц =yi/yi-1
Годы
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Добыча угля,
тыс. т
157
169
181
198
212
221
236
1
1,076
1,153
1,261
1,350
1,408
1,503
-
1,076
1,071
1,094
1,071
1,042
1,068
Коэффициент
роста, базисный
Коэффициент
роста, цепной

51. Средний коэффициент роста

KР
n 1
K
ц
Р1
K
ц
Р2
... n 1
y n 7 1 236
1,07
y1
157

52.

Показатель
Базисный
Темп роста(ТР) ТР i Б =yi/y0×100%
Цепной
ТРi Ц =yi/yi-1×100%
Годы
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Добыча угля,
тыс. т
157
169
181
198
212
221
236
100
107,6
115,3
126,1
135,0
140,8
150,3
-
107,6
107,1
109,4
107,1
104,2
106,8
Темп роста,
базисный, %
Темп роста,
цепной, %

53. Средний темп роста

Т р K Р 100 1,07 100 107%

54.

Показатель
Темп
прироста(ТПР)
Базисный
ТПР i Б =ТР i Б -100%
Цепной
ТПР i Ц =ТР i Ц -100%
Годы
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Добыча угля,
тыс. т
157
169
181
198
212
221
236
0
7,6
15,3
26,1
35,0
40,8
50,3
-
7,6
7,1
9,4
7,1
4,2
6,8
Темп прироста,
базисный, %
Темп прироста,
цепной, %

55. Средний темп прироста

Т пр Т Р 100 107 100 7%

56.

Показатель
Базисный
Абсолютное
значение
одного
процента
прироста(A)
-
Цепной
А(Ц)=yi-1/100
Годы
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Добыча угля, тыс.
т
157
169
181
198
212
221
236
-
1,57
1,69
1,81
1,98
2,12
2,21
Абсолютное
значение 1 %
прироста, тыс. т

57. Расчет средних уровней для моментных рядов динамики. Пример. Определить среднюю стоимость оборотных средств предприятия за полугодие, тыс

Расчет средних уровней для моментных рядов динамики.
Пример. Определить среднюю стоимость оборотных средств
предприятия за полугодие, тыс. руб.
01.01 01.02 01.03 01.04 01.05 01.06 01.07
350
380
230
275
305
310
315
1
1
350 380 230 275 305 310 315
2
y 2
305,417
7 1

58. Расчет средних уровней для моментных рядов динамики. Пример. Определить среднюю стоимость оборотных средств предприятия за полугодие, тыс

Расчет средних уровней для моментных рядов динамики.
Пример. Определить среднюю стоимость оборотных средств
предприятия за полугодие, тыс. руб.
01.01
01.04
01.05
01.07
350
275
305
315
350 275
275 305
305 315
3
1
2
2
2
2
y
203,75
6

59. Метод укрупнения интервалов

Месяц
Объем
товарооборота
фирмы, млн. руб
1
10
2
16
3
14
4
18
5
12
6
17
7
18
8
17
9
20
10
19
11
20
12
19
Квартал
Объем товарооборота
фирмы, млн. руб
I
40
II
47
III
55
IV
58

60. Метод скользящей средней

Месяц
Объем
товарооборота
фирмы, млн. руб
Трехуровневая
скользящая средняя
1
10
-
2
16
13 = (10+16++14)/3
3
14
16 = (16+14+18)/3
4
18
15 = (14+18+12)/3
5
12
16
6
17
16
7
18
17
8
17
18
9
20
19
10
19
20
11
20
19
12
19
-

61. Метод скользящей средней

Месяц
Объем товарооборота
фирмы, млн. руб
Пятиуровневая скользящая
средняя
1
10
-
2
16
-
3
14
14 = (10+16+14+18+12)/5
4
18
15 = (16+14+18+12+17)/5
5
12
16 = (14+18+12+17+18)/5
6
17
16
7
18
17
8
17
18
9
20
19
10
19
19
11
20
-
12
19
-

62. Метод аналитического выравнивания

y t f (t )
y t a bt линейная функция
y a n b t
yt a t b t 2

63. Определение параметров уравнения прямой

y an
yt b t 2
y
a
n
yt
b
t
2

64. Обозначение временной даты для нечетного количества уровней

Временные даты
(периоды)
Январь Февраль Март
Апрель Май
Уровни ряда
динамики
y1
y2
y3
y4
y5
Обозначение
временных дат, t
-2
-1
0
1
2

65. Обозначение временной даты для четного количества уровней

Временные даты Январь Февраль
(периоды)
Март Апрель Май
Июнь
Уровни ряда
динамики
y1
y2
y3
y4
y5
y6
Обозначение
временных дат, t
-5
-3
-1
1
3
5

66.

Тема: Ряды динамики.
Таблица 3
Выявление тенденции добычи угля
Годы
Добыча угля,
млн.т
t
t2
yt
Yt=a+bt (196,3 +13,3 t)
2008
157
-3
9
-471
196,3+13,3(-3)=156,4
2009
169
-2
4
-338
196,3+13,3(-2)=169,7
2010
181
-1
1
-181
196,3+13,3(-1)=183,0
2011
198
0
0
0
196,3
2012
212
1
1
212
196,3+13,3(1)=209,6
2013
221
2
442
196,3+13,3(2)=222,9
2014
236
708
196,3+13,3(3)=236,2
Итого
1374
3
0
4
9
28
372
1374
y
a
b
i
1374
196,3
7
n
yi t i
2
t
372
13,3
28

67. Определение точечной оценки значений уровней ряда на 2015 год:

y 2015 196,3 13,3 4 249,5 тыс. т
........