Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников

1. Урок повторения, обобщения и систематизации знаний учащихся

Тема: Повторение «Решение
треугольников»
Геометрия 9 класс
Рублёвская СШ Аккайынский район
Прохорова Л.В.

2. Теорема синусов

Синусы углов
треугольника
пропорциональны
противоположным
сторонам
В
с
а
С
в
А
а
b
c
.
sin A sin B sin C

3. Теорема косинусов

Для треугольника
АВС справедливо
равенство
В
с
а
а в с 2вс соs .
2
С
в
А
2
2

4. Решение треугольника

Дано: в, , . Найти: а,с, .
Дано: в, а, . Найти: с, , .
Дано: а, в, с. Найти: , , .
Дано: а, в, . Найти: с, , .

5. Квадрат стороны с, АВС:

60
0
30
0
45
0
1
2
3
0
0
cos 60
cos 45
cos 30
2
2
2
0
c a b ab
2
2
2
c a b ab 3 c a b ab 2
2
2
2
2
2
2

6.

а в с 2вс сos
2
2
2
Исследуйте, как
изменяется сторона а
при возрастании угла
от 0 до 180 .
0
0

7.

30
0
или 150
1
0
1). sin = , тупой, то =30 ;
2
1
2). sin = , а в, то =300 ;
2
1
3). sin = , а c, то =300 или
2
=150 0 .
0

8. Теорема косинусов – обобщённая теорема Пифагора

С 90 , то cos90 0 с а в
0
0
2
2
2
в с а 0 треугольник остроугольный;
2
2
2
в 2 с 2 а 2 0 треугольник прямоугольный;
в с а 0 треугольник тупоугольный.
2
2
2

9. Задачи.

1). В КLN, KL=8,4cм, LN=13,2см, КN=7,5см.
Какой угол треугольника наибольший, какой
наименьший?
2). Стороны треугольника 10см, 12см, 7см.
Может ли угол, противолежащий стороне
7см, быть тупым? Почему?
3). Стороны треугольника 9см и 12см. Может
ли угол, противолежащий стороне равной
9см, быть прямым? Почему?

10.

Решение задач по уровням:
1 группа: уровень С
Задача: В треугольнике АВС угол В равен 600.
Биссектриса угла В пересекает сторону АС в точке
Д; АД=4см, ВД=6см. Найдите углы треугольника
АВС и его сторону АС.
2 группа: уровень В
Задача: В треугольнике АВС АВ=0,6см, ВС=0,5см,
В 250 28./ Найдите сторону АС.
3 группа: уровень А
Задача: В треугольнике АВС АВ=10см,
В 450 , С 600. Найдите сторону АС.

11.

.
Решение задач с практическим содержанием.
1 группа:
Задача: Как найти расстояние до недоступного
предмета? Расстояние до цели? Дано : АВС; АС 150 м;
А 450 ; С 850.
Найти : АВ.
2 группа:
Задача: Найти ширину озера АВ, если АС=120м,
С 450 , А 600
3 группа:
Задача: Измерили дальномером расстояние
СВ=62м, СА=80м. Угол между ними 600. Найдите
расстояние между двумя деревьями А и В.

12.

Рефлексия.
•Я сегодня таскал
тяжёлые камни.
•Я сегодня добросовестно
выполнял свою работу.
•Я сегодня строил храм.