Теорема синусов. Теорема косинусов

1. Урок по теме: «Теорема синусов Теорема косинусов»

Геометрия 9 класс
Урок по теме:
«Теорема синусов
Теорема косинусов»
учитель первой категории
Кочухова И.М.
МБОУ «Солнечная СОШ № 1»

2. Проверка домашнего задания

Дано: Δ АВС, В = 45°, АВ = 5, ВС = 8, ВD – биссектриса
Найти: SBDC ,SABD
В
Решение: 1) SΔABC = ½ AB∙ BC sinB = ½ 5∙8 sin 45° = 10 2
2) SΔABC = SABD + SBDC =10 2
3)
S ABD
S BCD
0,5 BD 5 sin 22,5
5
0,5 BD 8 sin 22,5
8
4) Пусть х – коэффициент пропорциональности,
C
А
D
тогда SABD = 5х, SBDC = 8х, следовательно имеем:
5х + 8х = 10 2
13х = 10 2
x
10 2
13
Значит
S
ABD
5
10 2
50 2
13
13
10 2
80 2
S
8
CBD
13
13
Ответ :
50 2 80 2
;
13
13

3.

Проверка домашнего задания
В
Н
Дано: Δ АВD,
Найти: АН
A = 60°, АВ = 4, AD = 6, AH – высота
Решение: 1) SΔABD = ½ AB∙ AD sinA = ½ 4∙6 sin 60° =
12 3
6 3
2
2) По т. косинусов:
А
D
BD 2 4 2 6 2 2 4 6 cos 60
1
BD 2 16 36 2 24
2
2
BD 52 24 28
BD 2 7
3) S ABD 1 AH BD
2
1
6 3 AH 2 7
2
6 2 AH 7
6 3
6 21
AH
7
7
Ответ :
6 21
7

4.

Фронтальная работа
ГИА-15 Верно ли высказывание:
а) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 47°
б) Если при пересечении двух прямых третьей внутренние односторонние углы
равны 69° и 111°, то прямые параллельны
в) Если один из острых углов прямоугольного треугольника 20°, то другой угол
равен 80°
г) В ΔABC угол А равен 45°, угол В равен 55°, угол С равен 80°, то АС –
наименьшая сторона
д) ΔABC , у которого АВ = 3, ВС = 4, АС = 5 является тупоугольным
е) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух его других
сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними

5.

Фронтальная работа
Запишите теорему синусов для треугольников:
ΔАВС:
АВ
ВС
АС
sin C
sin A
sin B
ΔMNP: …
ΔDOC: …
ΔKPS: …
ГИА – 17
Из формулы площади параллелограмма через диагонали
выразить sinα.
1
S
d1 d 2 sin
2

6.

Фронтальная работа
Запишите теорему косинусов для треугольников:
ΔАВС:
АВ 2 AC 2 BC 2 2 AC BC cos C
AC 2 AB 2 BC 2 2 AB BC cos B
BC 2 AB 2 AC 2 2 AB AC cos A
ΔMOR: …
ΔKDC: …
ГИА – 17
Из формулы теоремы косинусов
выразить cosγ
c 2 a 2 b 2 2ab cos

7.

ГИА-14
Решение задач
1. Стороны параллелограмма 5 и 8, а косинус
одного из углов равен
2
2
.
Найдите площадь параллелограмма.
ГИА-14
2. Периметр равнобедренного треугольника равен 98, а
боковая сторона равна 25. Найдите площадь треугольника.
3. Найдите неизвестную сторону треугольника MNP, если
MN = 7 см, MP = 15 см, а угол М равен 60°.
4. В треугольнике АВС, угол В равен 45°, угол С равен 15°,
сторона АС равна 6 см. Найдите сторону ВС.

8.

Домашнее задание
п.93-99
Знать формулы площадей параллелограмма,
ромба, трапеции, треугольника, теорему
синусов, теорему косинусов.
1. Найдите неизвестную сторону треугольника MNP , если
MN 2 3 см, NP = 6 см, а угол N равен 150°.
2. Найдите косинус угла, лежащего против диагонали 14 мм,
если стороны параллелограмма равны 8 мм и 10 мм.
ГИА-14
3. В параллелограмме ABCD, AB = 4, AC = 5, DC = 3. Найдите
площадь параллелограмма.