Перпендикуляр и наклонные. Расстояние от точки до плоскости

1. Урок №26

Перпендикуляр и наклонные.
Расстояние от точки до плоскости
Проверка д/з
№121 ( у доски),
№122*(по записям решения)
Тест

2.

Тест
(ответить да или нет)
Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к
любой прямой, лежащей в этой плоскости
Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к
любой прямой, параллельной этой плоскости
Прямая, перпендикулярная к каким-нибудь двум прямым, лежащим в
плоскости, перпендикулярна к этой плоскости
Прямая, пересекающая круг в центре и перпендикулярная к его
диаметру, перпендикулярна к плоскости круга
Прямая, пересекающая круг в центре и перпендикулярная к его двум
радиусам, не лежащим на одной прямой, перпендикулярна к плоскости
круга
Прямая, перпендикулярная к двум не параллельным хордам круга,
перпендикулярна к его плоскости
Если плоскость перпендикулярна к одной из параллельных прямых, то
она перпендикулярна и к другой
Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных
плоскостей, то она перпендикулярна и к другой
Если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они
параллельны
02.03.2019
2

3. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

Через любую точку
пространства проходит
прямая, перпендикулярная к
данной плоскости, и притом
только одна

4.

Перпендикуляр и наклонная
к плоскости
В
А
А1
a
Прямая a проходит через точку А
перпендикулярно к плоскости .
Точка A1- проекция точки А на
плоскость .
Отрезок AA1 называется
перпендикуляром к плоскости.
Точка A1 -основание перпендикуляра.
Точка В - произвольная точка
плоскости.
Отрезок АВ- наклонная к плоскости.
Точка В-основание наклонной.
Отрезок A1B -проекция наклонной
АВ на плоскость .
Расстояние от точки А до плоскости равно
длине этого перпендикуляра.
02.03.2019

5. №138 (а)

Из некоторой точки проведены к данной
плоскости перпендикуляр и наклонная, угол
между которыми равен ф.
а) Найдите наклонную и ее проекцию на
данную плоскость, если перпендикуляр равен
d.
А
ф
В
d
А1

6. №139(а)

Из некоторой точки проведены к
плоскости две наклонные. Докажите,
что если наклонные равны, то равны
и их проекции

7. Разобрать самостоятельно по учебнику (стр.41)

1.
2.
3.
Расстояние между параллельными
плоскостями.
Расстояние между прямой и
параллельной ей плоскостью.
Расстояние между
скрещивающимися прямыми

8. Работа в парах

№1
№2
Дано:
прямая МС (АВС),
АСВ=90
AC=4, MD=3.
Найти длину отрезка MC.
Дано: прямая MD (AВС ) ,
AD=DB
AB 2 3, MD 4
АВС- равносторонний,
02.03.2019
Найти МС.
8

9. Самостоятельная работа.

1 вариант.
2 вариант.
1. Треугольник
ABC –равносторонний, точка
O – его центр. Прямая OM
перпендикулярна к
плоскости ABC.
a) Докажите, что
MA=MB=MC.
б) Найдите MA, если AB=6
см,
MO=2см.
1. ABCD – квадрат, точка O –
его центр. Прямая OM
перпендикулярна к
плоскости квадрата.
а) Докажите, что
MA=MB=MC=MD.
б) Найдите MA, если AB=4
см, OM=1см.
2.Из точки к плоскости
проведены две наклонные.
Известно , что разность длин
наклонных равна 5см,а их
проекции равны 7 и 18 см.
Найдите расстояние от
данной точки до плоскости.
2.Из точки к плоскости
проведены две наклонные.
Известно , что длины
наклонных равны 25 и
30см,а разность длин их
проекций -1 см. Найдите
расстояние от данной точки
до плоскости.
9
02.03.2019

10. Домашнее задание

П.18, п.19
(знать все формулировки наизусть)
№138 (б), №139(б,в)