Решение задач на признаки равенства треугольников

1. Решение задач на признаки равенства треугольников

2. Признаки равенства треугольников

• Треугольник на евклидовой плоскости
однозначно можно определить по
следующим тройкам основных
элементов:
• Равенство по двум сторонам и углу
лежащему между ними;
• Равенство по стороне и двум
прилежащим углам;
• Равенство по трём сторонам.

3. Задача №1

T
Задача №1
M
K
Дано: KM=DT, KT=DM
Доказать: TKM MDT
D

4. Задача №2

E
C
D
K
Дано : EDC KDC , DE DK , ECD 50
Найти : ECK

5. Задача №3

B
Задача №3
E
C
A
F
D

6.

Решение:
1. По построению AC=CD, следовательно,
ΔACD – равнобедренный с основанием AD
B
E
C
A
F
D
2. CF – медиана, проведенная к основанию равнобедренного ΔACD,
значит является биссектрисой ‫ے‬ACD, т.е. ‫ے‬ACF= ‫ے‬DCF.
3. CD – продолжение стороны ВС, поэтому ‫ے‬ВCD=1800.
‫ے‬ВCD= ‫ے‬ВCЕ+ ‫ے‬ЕCA+ ‫ے‬ACF+ ‫ے‬FCD=1800 .
4. Т.к. ‫ے‬ВCЕ= ‫ے‬ЕCA (по условию),
‫ے‬ACF= ‫ے‬DCF (пункт2), то
2‫ے‬ЕCA+2 ‫ے‬ACF=1800, значит ‫ے‬ЕCF= ‫ے‬ЕCA+ ‫ے‬ACF=900 ,
Ответ:‫ے‬ECF=900.

7. Задача №4*

Докажите равенство треугольников по медиане и
двум углам, на которые медиана разбивает угол
B
треугольника.
Дано: BM=B1M1, ABM A1B1M1, MBC M1B1C1
Доказать: ABC A1B1C1
B1
A
C
M
A1
M1
C1

8.

B1
B
A
C
M
A1
C1
M1
D
D1

9.

A
План решения:
В данных треугольниках
удвоим медианы BM=MD и
B1M1=M1D1.
B1
B
C
M
A1
D
M1
C1
D1
1.ΔAMD= ΔCMB, ΔA1M1D1=
ΔC1M1B1 (1 признак)
Из равенства этих
треугольников следуют
равенства: AD=BC,
A1D1=B1C1 и
ADM CBM A1D1M1 C1B1M1
2. ΔABD= ΔA1B1D1 (2 признак)
Из равенства этих треугольников следуют равенства: AB=A1B1, а
значит, BC=AD=B1C1=A1D1
3. ΔABC= ΔA1B1C1 (1 признак)
Ч.т.д.

10.

Спасибо за внимание