Вектора в координатной плоскости

1.

2.

OA{3; 2}
OВ{2,5; 4,5}
AВ - ?
AВ = ОВ - ОА
B(2,5; 4,5)
OВ{2,5; 4,5}
OA{3; 2}
АВ{2,5 – 3; 4,5 – 2}
АВ{– 0,5; 2,5}
A(3; 2)
j
i
M(xM; yM)
N(xN; yN)
MN{xN – xM; yN – yM}

3.

A
B
AB
(-2; 7)
(3; -6)
{x; y}
(xA; -5)
(6; -4)
{10; y}
(8,5; 9)
(xB; yB)
{-14; 3,5}
1) x = xB – xA = 3 – (-2) = 5; y = yB – yA = -6 – 7 = -13.
AB{5; -13}
2) x = xB – xA;
10 = 6 – xA;
xA = -4.
AB{10; 1},
3) x = xB – xA;
-14,5 = xB - 8,5
xB = -6.
B(-6; 12,5)
y = yB – yA = -4 – (-5) = 1.
A(-4; -5)
y = yB – yA;
3,5 = yB - 9
yB = 12,5.

4.

A(4; 2)
В(1; 6)
С(х; у) - ?
1
ОС = (ОА + ОВ)
2 OА{4; 2}
B(1; 6)
OВ{1; 6}
(ОА + ОВ){5; 8}
С(х; у)
1
(ОА + ОВ){2,5; 4}
2
ОС{2,5; 4}
С(2,5; 4)
A(4; 2)
j
i
M(xM; yM)
N(xN; yN)
С – середина MN
yM yN
xM xN
.
xc
; yc
2
2

5.

A
B
C
(3; -7)
(3; -5)
(xC; yC)
(xA; 1)
(-8; -5)
(2; yC)
(xA; yA)
(-6; -3)
(4; -11)
y A y B 5 ( 7 )
x A xB 3 3
y
6 .
1) xC
3; C
2
2
2
2
x A xB
2) xC
;
2
x A ( 8)
2
;
2
x A 12.
x A xB
2) xC
;
2
x A ( 6 )
4
;
2
x A 14.
yC
y A y B 1 ( 5)
2 .
2
2
A(12; 1); С(2; -2)
y A yB
yC
;
2
y A ( 3)
11
;
2
y А 19.
A(14; -19).
С(3; -6)

6.

OA{3; 4}
|OA| - ?
OА{3; 4}
A(3; 4)
|OА| = OA
OA OB AB ;
OA2 32 42 25;
OA 25 5.
2
|OА| = 5.
2
2
4
A(3; 4)
4
j
i
3
a x; y
a x2 y2
B
3

7.

A(4; 2)
В(1; 6)
АВ - ?
B(1; 6)
|АВ| = AВ
AB x 2 y 2
x xB x A 1 4 3;
y yB y A 6 2 4.
AB 3 42 25 5.
AB 5.
j
i
2
A(4; 2)
M(xM; yM)
N(xN; yN)
MN
x N xM 2 y N yM 2

8.

M(xM; yM)
C - середина
N(xN; yN)
M(xM; yM)
N(xN; yN)
MN{xN – xM; yN – yM}
yM yN
xM xN
.
xc
; yc
2
2
a x; y
a x2 y2
M(xM; yM)
N(xN; yN)
MN
x N xM 2 y N yM 2