Интеграл от квадратного трехчлена

1.

Интеграл от квадратного трехчлена
b
2+Bx+C)dx = ((b-a)/6)[y +4y +y ]
∫
(Ax
a
л
с
п
y
y=Ax2+Bx+C
yс
yп
yл
x

2.

b
2+Bx+C)dx=A(b3-a3)/3+B(b2-a2)/2+C(b-a)=
∫
(Ax
a
=(b-a)/6[2A(a2+ab+b2)+3B(a+b)+6C]
yл=f(a)=Aa2+Ba+C
yп=f(b)=Ab2+Bb+C
yc=f((a+b)/2)=A((a+b)2/4)+B(a+b)/2+C
(b-a)/6[yл+yп+4yc]=
=(b-a)/6[Aa2+Ba+C+A(a2+2ab+b2)+2B(a+b)+
+4C+ Ab2+Bb+C]=
=(b-a)/6[2A(a2+ab+b2)+3B(a+b)+6C]

3.

{
yл=Aa2+Ba+C
yп=Ab2+Bb+C
yc= A((a+b)2/4)+B(a+b)/2+C
a2
a
1
b2
b
(a+b)2 (a+b)
4
2
3
1 = (b-a) /4 ≠ 0
1

4.

b
a∫
f1(x)dx=(b-a)/6[yл+yп+4yc]
Следовательно,
a∫
b
f(x)dx≈(b-a)/6[yл+yп+4yc]
Малая формула Симпсона

5.

Разделим на 2n отрезков длиной
h=(b-a)/2n

6.

b
∫
f(x)dx≈(b-a)/6n((y
+y
)+
0
2n
a
+2(y2+y4+…+y2n-2) +
+4(y1+y3+…+y2n-1))
Формула Симпсона
(Большая формула Симпсона)