Конус

1. Презентацию подготовила Филимонова О.Н.преподаватель математики ГАОУ НПО «ККСД» г.Калуга

2. Тема урока

3. Сократ (470 – 380 гг. до н. э.)

« Пусть сюда
не входит
никто,
не знающий
геометрии».

4. Основные задачи урока

Обобщить сведения о конусе.
Вывести формулу для вычисления
объёма конуса.
Научиться решать задачи на
применение формулы объема конуса.

5. План урока

Повторение основных сведений о
конусе.
Историческая справка.
Новый материал.
Решение задач.
Дополнительная информация о
конусе.
Подведение итогов.
Резервные вопросы.

6. Основные сведения

R – радиус основания
H – высота
L – образующая
Sполн. = πRH(R+H)
H
R

7. Тема урока

8. Историческая справка

Конус в переводе с греческого «konos»
означает «сосновая шишка».
Демокрит (470-380 гг. до н.э.)
Архимед (287-212 гг. до н.э )
Аполлоний Пергский (260-170 гг. до н.э.)

9. Новый материал

H
V
S
(
x
)
dx
кон .
V
limV пир.
кон .
0
n
1
V кон. 3
R
2
H

10. Доказательство 1

H
S
(
x
)
dx
V кон.
H
x
0
S(x)
1
2
H
V кон. 3 R

11. Доказательство 2

V
V тела 0 f x dx
H
кон ..
2
0 kx dx
H
1
V кон. 3
2
R
2
y=kx
H
O
R
X

12. Доказательство 3

1
V кон. lim V пир. lim S осн. H
n
n 3
1
1
H lim S осн. H S круга
3
3
1
2
V кон. 3 R H

13. Задача №1

Смолу для промышленных нужд
собирают, подвешивая конические
воронки к соснам. Сколько воронок
диаметром 10 см с образующей 13 см
нужно собрать, чтобы заполнить 10 –
литровое ведро?
Ответ:≈32 воронки.

14. Задача №2

Авиационная бомба среднего калибра
даёт при взрыве воронку диаметром 6м
и глубиной 2 м. Какое количество земли
(по массе) выбрасывает эта бомба,
если 1 кубический метр земли имеет
массу 1650 кг ?
Ответ: 31 тонна.

15. Дополнительная информация

В геологии – «конус выноса».
В биологии – «конус нарастания».
«Конусами» называется семейство
морских моллюсков подкласса
переднежаберных.
В физике – «телесный угол».
Громоотводы – «конус безопасности».

16. Подведение итогов

1
V кон. 3
R
R – радиус основания
H – высота конуса
2
H

17. Резервные вопросы

18. Практическое применение

конические детали в машинах и
механизмах;
в автомобилях, танках,
бронетранспортёрах – конические
шестерни;
носовая часть самолётов и ракет.

19. Практическое применение

20. Практическое применение

21. Практическое применение

22.

« Считай несчастным тот день
или тот час, в который ты
не усвоил ничего нового и ничего
не прибавил к своему образованию».
Ян Амос Коменский