Центральная и осевая симметрия

1.

2.

Симметричность точек относительно прямой
Симметричность фигуры относительно
прямой
Симметричность точек относительно точки
Симметричность фигуры относительно точки
Симметрия на координатной плоскости
Симметрия вокруг нас
Математики о симметрии
Проверим знания
Задания

3. Симметричность точек относительно прямой

Две точки А и А1 называются
симметричными
относительно прямой а,
если эта прямая проходит
через середину отрезка АА1
и перпендикулярна к нему
Задание
A A1
Т
Определение
a
A1
a
AO = OA1
O
B
A
a
C1
Постройте
точку
C 1,
симметричную
точке
C
относительно прямой а
C

4. Симметричность фигуры относительно прямой

a b
А
B
M
K
C
P
N
c
D
Определение
Фигура
называется
симметричной
относительно прямой, если для каждой
точки фигуры симметричная ей точка также
принадлежит этой фигуре

5.

Какие из данных фигур имеют ось симметрии? Сколько?

6. Симметричность точек относительно точки

Определение
A1
Точки A и A1 называются
симметричными
относительно точки О, если
О – середина отрезка AA1
O
A
B
Задание
Постройте
отрезок
A1B1,
симметричный отрезку AB
относительно точки О
A1
O
A
B1

7. Симметричность фигуры относительно точки

B
C
O
A
D
Определение
Фигура называется симметричной относительно
точки, если для каждой точки фигуры симметричная
ей точка также принадлежит этой фигуре.
Какие из данных фигур имеют центр симметрии?

8. Симметричность на координатной плоскости

y
y
A
A (-4;3)
B(4;3)
A1
B
x
C (4;-3)
C
B1
C1
x

9. Симметричность на координатной плоскости

y
y
M
A
B
C D
K
x
D1 C1
B1
K1
A1
M1
x

10.

11.

12.

13. Математики о симметрии

Математик любит прежде всего симметрию
Максвелл Д.
Красота тесно связана с симметрией
Вейль Г.
Симметрия … является той идеей, посредством
которой человек на протяжении веков пытался
постичь и создать порядок, красоту и совершенство
Вейль Г.
Для человеческого разума симметрия обладает, по
- видимому, совершенно особой притягательной
силой
Фейнман Р.

14. Проверим знания

Постройте отрезок С1D1,
симметричный отрезку СD
относительно прямой а
С
D1
a
C1
D
Постройте треугольник
M1N1K1, симметричный
треугольнику MNK
относительно точки O
K1
M
N1
O
N
K
M1

15.

Сколько осей симметрии
имеет отрезок, прямая,
луч?
Какие из данных букв
имеют ось симметрии?
Имеют ли центр
симметрии отрезок,
прямая, квадрат?
Какие из данных букв
имеют центр симметрии?