Осевая и центральная симметрия

1. Осевая и центральная симметрия

2.

«Симметрия является той идеей,посредством которой
человек на протяжении веков пытался постичь и
создать порядок,красоту и совершенство»
Г.Вейль

3. Симметричность точек относительно прямой

Определение
Две точки А и А1 называются
симметричными
относительно прямой а,
если эта прямая проходит
через середину отрезка АА1
и перпендикулярна к нему.
A A1
Т
a
AO = OA1
B
A1
a
O
A

4. Симметричность фигуры относительно прямой

a b
А
B
M
K
D
C
P
N
c
Определение
Фигура называется симметричной относительно прямой,
если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также
принадлежит этой фигуре.

5. Симметричность точек относительно точки

Определение
A1
Точки A и A1 называются
симметричными
относительно точки О,
если О – середина отрезка
AA1.
O
A
B
A1
O
A
B1

6. Симметричность фигуры относительно точки

B
C
O
A
D
Определение
Фигура называется симметричной относительно точки, если
для каждой точки фигуры симметричная ей точка также
принадлежит этой фигуре.

7. Симметричность на координатной плоскости

y
y
A
A (-4;3)
B(4;3)
A1
B
x
C (4;-3)
C
B1
C1
x

8. Симметричность на координатной плоскости

y
y
M
A
B
C D
K
x
D1 C1
B1
K1
A1
M1
x

9. Симметрия вокруг нас

С симметрией мы часто встречаемся в природе

10.

11.

12.

13.

14.

15. Симметрия вокруг нас

Многие предметы
окружающего нас мира
имеют
ось симметрии
или
центр симметрии

16.

17.

18.

19. Математики о симметрии

Математик любит
симметрию
прежде
всего
Максвелл Д.
Красота тесно связана с симметрией
Вейль Г.
Симметрия … является той идеей,
посредством которой человек на
протяжении веков пытался постичь и
создать
порядок,
красоту
и
совершенство
Вейль Г.
Для
человеческого
разума
симметрия обладает, по - видимому,
совершенно особой притягательной
силой
Фейнман Р.

20.

Симметрию можно обнаружить
почти везде, если знать, как ее
искать. Многие народы с
древнейших времен владели
представлением о симметрии в
широком смысле – как об
уравновешенности и гармонии.
Творчество людей во всех своих
проявлениях тяготеет к симметрии.
Посредством симметрии человек
всегда пытался, по словам
немецкого математика Германа
Вейля, «постичь и создать порядок,
красоту и совершенство».