Среди предложенных четырехугольников выбрать те, которые являются прямоугольником

178.07K

Категория: $Математика$ Математика

Прямоугольник. Свойство прямоугольника

1. Девиз урока:

Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – это путь самый
благородный;
Путь подражания – это путь самый
легкий;
Путь опыта – это путь самый горький.
(китайский философ и мудрец Конфуций)

2. Вспомним

- Какая фигура называется четырехугольником?
- Назовите виды четырехугольников, которые
изучили?
- Дайте определение трапеции.
- Дайте определение параллелограмма.
- Каким свойством обладают противоположные
стороны параллелограмма?
- Каким свойством обладают противоположные углы
параллелограмма?
- Каким свойством обладают диагонали
параллелограмма?
- Сформулируйте признаки равенства прямоугольных
треугольников?

3.

•Найдите углы выпуклого четырехугольника, если их градусные
меры пропорциональны числам 1,2,3,4.
Докажите что расстояния АМ и CN от вершин А и С
параллелограммa ABCD до прямой BD равны.
M
А
В
С
D
N
Найдете углы параллелограмма ABCD,если <A=3<B.

4. Темa урокa: Прямоугольник

5. Среди предложенных четырехугольников выбрать те, которые являются прямоугольником

6.

Прямоугольник – параллелограмм, у
которого … все углы прямые
А
Д
В
С

7.

Исследовать стороны, углы и
диагонали прямоугольника и
заполнить таблицу:
параллелограмм
прямоугольник
Стороны
1.
2.
1.
2.
Углы
1.
2.
1.
2.
3.
Диагонали 1.
1.
2.

8.

Исследовать стороны, углы и
диагонали прямоугольника и
заполнить таблицу:
параллелограмм
прямоугольник
Стороны
1.противоположные
равны
2.параллельны
1.противоположные
равны
2. параллельны
Углы
1.противоположные
равны
2.сумма углов =3600
1. противоположные
равны
2. сумма углов =3600
3. все прямые
Диагонали
1.точкой пересечения
делятся пополам
1. точкой
пересечения
делятся пополам
2. равны
8

9.

Свойство прямоугольника
Диагонали прямоугольника равны.
A
D
B
C
Дано:
ABCD- прямоуг.
AC, BD- диагонали
Доказать: AC=BD
Док-во:
1)Рассмотрим Δ ACD и Δ DBA
AD-общая, AB=CD, т. к. ABCD-параллелогрaмм.
2) Значит ΔACD= ΔDBA по 2 катетам.
3) Значит AC=BD, как соотв. элементы в равных Δ
Теорема доказана.

10.

Признак прямоугольника:
Если у параллелограмма диагонали
равны, то он является прямоугольником
A
D
B
C
Дано:
AC, BD- диагонали
AC=BD
Доказать: ABCDпрямоугольник
10

11. Доказательство:

1) AC=BD,(по усл.) тогда ΔACD = Δ ABD по 3
сторонам(AD- общая сторона, AB = CD, AC=BD)
2) ∟A= ∟D - как соответственные элементы
3)∟A=∟C, ∟B= ∟D, т. к. в параллелограмме
противоположные углы равны;
∟A= ∟D= ∟C= ∟B
4) ∟A+∟B+ ∟C+ ∟D= 3600, следовательно ∟A=
∟B= ∟C= ∟D=900
5) Значит ABCD- прямоуг.
Теорема доказана.
11