Прямоугольник. Особое свойство прямоугольника (8 класс)

1.

Прямоугольник
Геометрия 8 класс

2.

Прямоугольником называется параллелограмм, у
которого все углы прямые.
В
А
С
D
Для прямоугольника выполняются свойства
параллелограмма
10. В параллелограмме противоположные стороны
равны и противоположные углы равны.
20. Диагонали параллелограмма точкой пересечения
делятся пополам.

3.

Особое свойство прямоугольника.
Диагонали прямоугольника равны.
С
В
Дано: ABCD
прямоугольник
Доказать: АС = ВD
Доказательство:
D
А
АD – общая сторона
АВ=СD, как противолежащие стороны
АСD = DBA по катетам
Значит, АС = ВD.

4.

Обратное утверждение – признак прямоугольника.
Если в параллелограмме диагонали равны, то
этот параллелограмм – прямоугольник.
В
С
А
D АD – общая сторона
Дано: ABCD
параллелограмм
АС = ВD
Доказать: АВСD
прямоугольник
Доказательство:
АС = BD по условию
АВ=СD, как противолежащие стороны параллелограмма
АСD = DBA по трем сторонам
Значит, А = D. Тогда, А = С и
D= В
Сумма углов четырехугольника 3600, значит, все углы
равны 900

5.

Докажите, что параллелограмм АВСD - прямоугольник
С
В
О
А
D

6.

В прямоугольнике АВСD проведена биссектриса угла А,
которая пересекает сторону ВС в точке М, причем
ВМ : МС =2 : 3. Найдите ВС, если периметр АВСD равен
56 см.
В
2х
М
3х
450
0
45
А
Р=56см
2(2х+2х+3х) = 56
С
D
р=28см
2х+2х+3х = 28

7.

В прямоугольнике один из углов, образованных
диагоналями, равен 1200, а меньшая сторона
прямоугольника равна 99 см
см.
Найдите диагональ прямоугольника.
С
В
600
1200
600
О
600
А
D

8.

Д/З п.51, №504(а,б) на чертеже, №506 на чертеже