Решение задач модуля Геометрия

1.

Чеснокова Татьяна Витальевна
МБОУ «Юстикская ООШ»
2014 год

2.

3.

Решение
1) АВ=ВС=АС, так как треугольник АВС равносторонний
2) АС = 2 8= 16 см, так как средняя линия равна ½ АС
3) АВ + ВС + АС = 3 АС = 3 16 = 48 см периметр АВС.
Ответ: 48 см

4.

Решение
В
24
10
А
С
О
D
1) Пусть О - точка пересечения
диагоналей прямоугольника.
Диагонали прямоугольника равны,
в точке пересечения делятся пополам.
АО = ОС радиусы описанной окружности.
2) АС диагональ АВСD и гипотенуза
прямоугольного треугольника АВС.
По теореме Пифагора
АС АВ2 ВС 2 102 242 26
3) 26 : 2 = 13 см радиус окружности.
Ответ: 13 см

5.

3
Решение
1) Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Обозначим сторону квадрата за х. По теореме Пифагора
32 х 2 х 2 2 х 2 х 2
х 2 9
9
х
2
Найдём площадь квадрата
Ответ: 40,5
2
9 9 81
9
40,5
2 2 2
2

6.

В
О
А
С
D
Решение:
1. Достроим до прямоугольника АВСD и проведём диагонали,
О- точка пересечения диагоналей АС и ВD.
АО=ОС=ОВ=ОD по свойству диагоналей прямоугольника.
2. АО медиана и АО = ½ ВD. По теореме Пифагора
ВD 32 42 9 16 25 5
АО 5 : 2 2,5
Ответ: 2,5

7.

1
2
3
( а b) h
S тр.
2
а
а b
2
h
b
Ответ : 3

8.

Решение:
Точка О - центр описанной окружности и середина гипотенузы
прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора
52 122 25 144 169 13.
13 : 2 6,5 радиус описанной окружности
Ответ: 6,5

9.

О
3
2
Решение:
2
ВН – медиана треугольника АВС и его высота, тогда
треугольник АВС равнобедренный ( из равенства
треугольников АВН и СВН). ВС=АВ=2 3=6.
О – точка пересечения медиан СМ и ВН.
ВО:ОН=СО:ОМ (по св-ву медианы тр-ка). МОС= ВОС, так как
вертикальные. Значит ∆МОС∞∆СОВ по второму признаку
подобия треугольников k 1
.
2
1
Поэтому
НМ ВС 3 .
2
Ответ: 3

10.

Решение:
По теореме Пифагора найдём гипотенузу
прямоугольного треугольника :
32 42 5
Косинус угла равен 4:5=0,8
1800
.
По формуле приведения соs(1800 ) cos ,
поэтому косинус угла на рисунке будет равен -0,8.
Ответ: -0,8

11.

Найдите синус АОВ, изображённого на рисунке.
АВСDEF правильный шестиугольник.
С
В
D
О
Решение:
А
Е
F
АОВ вписан в окружность
и опирается на дугу равную
60 градусам ( 360:6=60 ). Градусная
мера вписанного угла равна
Половине дуги, на которую он опирается,
поэтому АОВ=60:2=30 градусов.
1
sin 300 0,5
2
Ответ: 0,5

12.

13. Источники 1. Тренировочные варианты ОГЭ (ГИА) 2015. Генератор вариантов. alekslarin.net 2. Математика. Предметная неделя в

школе/
автор-составитель Г.И. Григорьева.-М.: Глобус,
2008.-198 с.
3. Анимированные картинки:
http://www.livegif.ru/