Похожие презентации:
Геометрия «на клетчатой бумаге»
1. Геометрия «на клетчатой бумаге»
Подготовка к ГИА и ЕГЭЧасть 1
Геометрия
«на клетчатой бумаге»
Подготовила учитель математики
Иванова О.В
2. теорема Пифагора, соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, свойства всех плоских фигур, изучаемых в
• При решении задач с использованиемклетчатой бумаги важно помнить, что
«клеточки» должны помогать! А значит,
нужно подумать как они могут помочь. По
«клеточкам» легко построить
прямоугольный треугольник.
Следовательно, могут помочь все
теоретические факты связанные с
прямоугольным треугольником.
• Решение таких задач не предполагает
использование циркуля и линейки, а
осуществляется непосредственно на
рисунке клетчатой бумаги.
теорема Пифагора,
соотношения между сторонами и углами в
прямоугольном треугольнике,
свойства
всех плоских фигур, изучаемых в школе.
3.
Вычислите длину отрезка АВ, изображённого нарисунке
4.
На прямой c отметьте точки, удаленныеот точки A на расстояние, равное 10 (стороны
квадратных клеток равны 1).
5. Вычислите тангенс угла, изображённого на рисунке
43
2
tg
3
3
1.5
2
4
tg
3
6.
Постройте угол, тангенс которого равен 1/3.7.
Через точку A проведитеобразующую с прямой AB угол 45о.
прямую
AC,
8.
ВЫВОД:необходимо запомнить,
треугольник
АСМ
–
прямоугольный
равнобедренный.
5
10
М
5
что
и
9.
Докажите, что прямые AB и CDпараллельны.
1 способ
CDO BAO
(по 3 сторонам)
D A
Значит, AB ll CD.
О
10.
Докажите, что прямые AB и CDпараллельны.
2 способ
прямые AB и CD параллельны,
если их угловые коэффициенты
равны.
к CD
2
3
к AB
Значит, AB ll CD.
2
3
11.
Постройте через точку C прямую CD,параллельную AB.
ВЫВОД: необходимо запомнить, что прямые
параллельны, если их угловые коэффициенты равны.
к AB
у
tg
х
12.
Из точки C опустите перпендикуляр CD напрямую AB.
D
13.
Из точки C опустите перпендикуляр CD напрямую AB. Найдите его длину (стороны квадратных
клеток равны 1).
S ACB S AKB S AKC
S ACB
1
1
2 4 1 2 4 1 3
2
2
К
S ACB
3
CD
3 5
Ответ.
.
5
Уровень В
1
АВ CD
2
1
4 16 CD
2
6
20
6
2 5
3 5
5
14.
Реши самостоятельно:№ 2 Найди величину угла АОВ
№ 1 Постройте через точку C
прямую CD, параллельную AB.
№3
15.
ОТВЕТ:№ 2 Найди величину угла АОВ
№ 1 Постройте через точку C
прямую CD, параллельную AB.
45°
45°
№3
-1
16. Найдите биссектрису угла АВС, проведённую из вершины В, если стороны квадратных клеток равны 1.
а)Подумай
дома!
б)
17. На заметку
52
2 2
10
18.
4cos( AOB )
16 4
2
5
Ответ: 4
4
2 5
2 5 4
2
5
19.
sin( BOA )1
2
3
3 2
2 2 2
Ответ: 2
1
2
3 2
3
20.
Сsin( AOB ) sin( BOC )
2
5
5
1
2
Ответ: -1
4
16 4
4
2 5
2
5
21. Найдите тангенс угла АОВ
Ответ: -222. Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на .
Найдите синус угла АОВ. В ответе укажитезначение синуса, умноженное на 2 2 .
sin BOA
1
2
5
5
1
10
5 2
2
2 2 2
Ответ: 2
23. Найдите тангенс угла АОВ.
22
Ответ: 1
24. Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на .
Найдите синус угла АОВ. В ответе укажитезначение синуса, умноженное на 2 2 .
5
D
sin BOA sin DOB
1
2
2 2 2
10
5
5
1
10
5 2
2
Ответ: 2
25. Найдите биссектрису угла АВС, проведённую из вершины В, если стороны квадратных клеток равны 1.
Ответ: 426.
В треугольнике ABC проведите биссектрисуBD и найдите ее длину (стороны квадратных клеток равны 1).
5
К
5
Р
2
2
Ответ.
.
3
1
DK AP
3
DB DK KB
1
2
2 2 2
3
3
27. Найдите медиану треугольника АВС, проведённую из вершины С, если стороны квадратных клеток равны 1.
Ответ: 328. Найдите высоту треугольника АВС, опущенную на сторону ВС, если стороны квадратных клеток равны 1.
529. Найдите периметр четырехугольника АВСD, если стороны квадратных клеток равны .
Найдите периметр четырехугольника АВСD, если10 .
стороны квадратных клеток равны
АВ ВС СD AD
( 10 )2 (3 10 )2 10 90 100
АВ ВС СD AD 100 10
Р АВСD 4 10 40
Ответ: 40
30. Найдите высоту трапеции ABCD, опущенную из вершины В, если стороны квадратных клеток равны .
Найдите высоту трапеции ABCD, опущенную из вершиныВ, если стороны квадратных клеток равны 2 .
2
31. Найдите высоту параллелограмма, опущенную на сторону АВ, если стороны квадратных клеток равны 1.
S ABCDAB
4 2
8
4
h
0.8 5
16 4 2 5
5
h
Ответ: 2
32.
Заметим, что АО = ОС =2 2
АС = 4
АС 2 (2 2 ) 2 (2 2 ) 2 8 8 16
Т.о. треугольник АОС –
прямоугольный , а значит угол АОС –
прямой .
1
АВС АОС 45 0
2
Ответ: 45°
О
33.
кО
1
АВС АкС
2
1
АВС (360 АОС )
2
1
АВС (360 90 ) 135
2
Ответ: 135°
34.
ООтвет: 45°
35.
Уровень С36.
Уровень С37.
Найдите радиус окружности, описанной околопрямоугольника АВСD, если стороны квадратных клеток
равны 1.
О
R=АО=ВО=СО=DO=0,5•5=2,5
Ответ: 2,5
38.
Найдите радиус окружности, описанной около треугольникаАВС, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Уровень С
аbс
R
4S
8
13
17
S ABC 4 3 (3 2 2) 5
R
17 8 13 4 442
442
4 5
20
10
Ответ:
442
10
39. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Уровень С2S
r
a b c
2 5
Ответ:
5
?
40.
От луча QP отложите угол PQR, равныйуглу AOB.
1
tg ( O ) ,
3
RP
2 1
tg ( Q)
QP 3 2 3
RQP BOA