Геометрия «на клетчатой бумаге»
теорема Пифагора, соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, свойства всех плоских фигур, изучаемых в
Вычислите тангенс угла, изображённого на рисунке
Найдите биссектрису угла АВС, проведённую из вершины В, если стороны квадратных клеток равны 1.
На заметку
Найдите тангенс угла АОВ
Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на .
Найдите тангенс угла АОВ.
Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на .
Найдите биссектрису угла АВС, проведённую из вершины В, если стороны квадратных клеток равны 1.
Найдите медиану треугольника АВС, проведённую из вершины С, если стороны квадратных клеток равны 1.
Найдите высоту треугольника АВС, опущенную на сторону ВС, если стороны квадратных клеток равны 1.
Найдите периметр четырехугольника АВСD, если стороны квадратных клеток равны .
Найдите высоту трапеции ABCD, опущенную из вершины В, если стороны квадратных клеток равны .
Найдите высоту параллелограмма, опущенную на сторону АВ, если стороны квадратных клеток равны 1.
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, считая стороны квадратных клеток равными 1.
1.88M
Категория: МатематикаМатематика

Геометрия «на клетчатой бумаге»

1. Геометрия «на клетчатой бумаге»

Подготовка к ГИА и ЕГЭ
Часть 1
Геометрия
«на клетчатой бумаге»
Подготовила учитель математики
Иванова О.В

2. теорема Пифагора, соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, свойства всех плоских фигур, изучаемых в

• При решении задач с использованием
клетчатой бумаги важно помнить, что
«клеточки» должны помогать! А значит,
нужно подумать как они могут помочь. По
«клеточкам» легко построить
прямоугольный треугольник.
Следовательно, могут помочь все
теоретические факты связанные с
прямоугольным треугольником.
• Решение таких задач не предполагает
использование циркуля и линейки, а
осуществляется непосредственно на
рисунке клетчатой бумаги.
теорема Пифагора,
соотношения между сторонами и углами в
прямоугольном треугольнике,
свойства
всех плоских фигур, изучаемых в школе.

3.

Вычислите длину отрезка АВ, изображённого на
рисунке

4.

На прямой c отметьте точки, удаленные
от точки A на расстояние, равное 10 (стороны
квадратных клеток равны 1).

5. Вычислите тангенс угла, изображённого на рисунке

4
3
2
tg
3
3
1.5
2
4
tg
3

6.

Постройте угол, тангенс которого равен 1/3.

7.

Через точку A проведите
образующую с прямой AB угол 45о.
прямую
AC,

8.

ВЫВОД:
необходимо запомнить,
треугольник
АСМ

прямоугольный
равнобедренный.
5
10
М
5
что
и

9.

Докажите, что прямые AB и CD
параллельны.
1 способ
CDO BAO
(по 3 сторонам)
D A
Значит, AB ll CD.
О

10.

Докажите, что прямые AB и CD
параллельны.
2 способ
прямые AB и CD параллельны,
если их угловые коэффициенты
равны.
к CD
2
3
к AB
Значит, AB ll CD.
2
3

11.

Постройте через точку C прямую CD,
параллельную AB.
ВЫВОД: необходимо запомнить, что прямые
параллельны, если их угловые коэффициенты равны.
к AB
у
tg
х

12.

Из точки C опустите перпендикуляр CD на
прямую AB.
D

13.

Из точки C опустите перпендикуляр CD на
прямую AB. Найдите его длину (стороны квадратных
клеток равны 1).
S ACB S AKB S AKC
S ACB
1
1
2 4 1 2 4 1 3
2
2
К
S ACB
3
CD
3 5
Ответ.
.
5
Уровень В
1
АВ CD
2
1
4 16 CD
2
6
20
6
2 5
3 5
5

14.

Реши самостоятельно:
№ 2 Найди величину угла АОВ
№ 1 Постройте через точку C
прямую CD, параллельную AB.
№3

15.

ОТВЕТ:
№ 2 Найди величину угла АОВ
№ 1 Постройте через точку C
прямую CD, параллельную AB.
45°
45°
№3
-1

16. Найдите биссектрису угла АВС, проведённую из вершины В, если стороны квадратных клеток равны 1.

а)
Подумай
дома!
б)

17. На заметку

5
2
2 2
10

18.

4
cos( AOB )
16 4
2
5
Ответ: 4
4
2 5
2 5 4
2
5

19.

sin( BOA )
1
2
3
3 2
2 2 2
Ответ: 2
1
2
3 2
3

20.

С
sin( AOB ) sin( BOC )
2
5
5
1
2
Ответ: -1
4
16 4
4
2 5
2
5

21. Найдите тангенс угла АОВ

Ответ: -2

22. Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на .

Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите
значение синуса, умноженное на 2 2 .
sin BOA
1
2
5
5
1
10
5 2
2
2 2 2
Ответ: 2

23. Найдите тангенс угла АОВ.

2
2
Ответ: 1

24. Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на .

Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите
значение синуса, умноженное на 2 2 .
5
D
sin BOA sin DOB
1
2
2 2 2
10
5
5
1
10
5 2
2
Ответ: 2

25. Найдите биссектрису угла АВС, проведённую из вершины В, если стороны квадратных клеток равны 1.

Ответ: 4

26.

В треугольнике ABC проведите биссектрису
BD и найдите ее длину (стороны квадратных клеток равны 1).
5
К
5
Р
2
2
Ответ.
.
3
1
DK AP
3
DB DK KB
1
2
2 2 2
3
3

27. Найдите медиану треугольника АВС, проведённую из вершины С, если стороны квадратных клеток равны 1.

Ответ: 3

28. Найдите высоту треугольника АВС, опущенную на сторону ВС, если стороны квадратных клеток равны 1.

5

29. Найдите периметр четырехугольника АВСD, если стороны квадратных клеток равны .

Найдите периметр четырехугольника АВСD, если
10 .
стороны квадратных клеток равны
АВ ВС СD AD
( 10 )2 (3 10 )2 10 90 100
АВ ВС СD AD 100 10
Р АВСD 4 10 40
Ответ: 40

30. Найдите высоту трапеции ABCD, опущенную из вершины В, если стороны квадратных клеток равны .

Найдите высоту трапеции ABCD, опущенную из вершины
В, если стороны квадратных клеток равны 2 .
2

31. Найдите высоту параллелограмма, опущенную на сторону АВ, если стороны квадратных клеток равны 1.

S ABCD
AB
4 2
8
4
h
0.8 5
16 4 2 5
5
h
Ответ: 2

32.

Заметим, что АО = ОС =
2 2
АС = 4
АС 2 (2 2 ) 2 (2 2 ) 2 8 8 16
Т.о. треугольник АОС –
прямоугольный , а значит угол АОС –
прямой .
1
АВС АОС 45 0
2
Ответ: 45°
О

33.

к
О
1
АВС АкС
2
1
АВС (360 АОС )
2
1
АВС (360 90 ) 135
2
Ответ: 135°

34.

О
Ответ: 45°

35.

Уровень С

36.

Уровень С

37.

Найдите радиус окружности, описанной около
прямоугольника АВСD, если стороны квадратных клеток
равны 1.
О
R=АО=ВО=СО=DO=0,5•5=2,5
Ответ: 2,5

38.

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника
АВС, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Уровень С
аbс
R
4S
8
13
17
S ABC 4 3 (3 2 2) 5
R
17 8 13 4 442
442
4 5
20
10
Ответ:
442
10

39. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, считая стороны квадратных клеток равными 1.

Уровень С
2S
r
a b c
2 5
Ответ:
5
?

40.

От луча QP отложите угол PQR, равный
углу AOB.
1
tg ( O ) ,
3
RP
2 1
tg ( Q)
QP 3 2 3
RQP BOA
English     Русский Правила