Геометрия «на клетчатой бумаге»
теорема Пифагора, соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, свойства всех плоских фигур, изучаемых в
Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на
Найдите тангенс угла АОВ.
Найдите площадь квадрата ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Найдите площадь прямоугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке
Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке, считая длину стороны клетки, равной 1 см.
1.12M
Категория: МатематикаМатематика

Геометрия «на клетчатой бумаге»

1. Геометрия «на клетчатой бумаге»

Павлова Наталья Валерьевна
Учитель математики
МОУ «Лицей №6»

2. теорема Пифагора, соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, свойства всех плоских фигур, изучаемых в

• При решении задач с использованием
клетчатой бумаги важно помнить, что
«клеточки» должны помогать! А значит,
нужно подумать как они могут помочь. По
«клеточкам» легко построить
прямоугольный треугольник.
Следовательно, могут помочь все
теоретические факты связанные с
прямоугольным треугольником.
• Решение таких задач не предполагает
использование циркуля и линейки, а
осуществляется непосредственно на
рисунке клетчатой бумаги.
теорема Пифагора,
соотношения между сторонами и углами в
прямоугольном треугольнике,
свойства
всех плоских фигур, изучаемых в школе.

3.

Вычислите длину отрезка АВ, изображённого на
рисунке

4.

На каком рисунке изображён отрезок, длина которого равна:
а)
1)
2 2
2)
б)
2
в)
10
с)
5 ?
3)
4)

5. Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на

2 2
sin BOA
В
sin BOA
1
2
3
О
F
Ответ: 2
BF
BO
А
BF
3
1
BO
3 2
2
2 2 2

6. Найдите тангенс угла АОВ.

В
4
О
2
Ответ: 2
А

7.

Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение
косинуса, умноженное на
2 .
Решение. Рассмотрим треугольник OBС.
OC = BC =
5 , OB = 10 .
Следовательно, треугольник OBC – прямоугольный, равнобедренный
косинус угла AOB равен
2
2
2 1.
2
2
Ответ. 1.
2 2.

8. Найдите площадь квадрата ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

Ответ: 10

9. Найдите площадь прямоугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

Ответ: 10

10. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке

1
( a b) h
2
В нашем случае а = AD, b = BC, h = CD
1 способ
AD
42 22
CD BC
S трап
2 способ
S11
S
S2
SS2
2
S4
S3
S трап
20 2 5 (см);
12 2 2
5 (см)
1
1
(2 5 5 ) 5 3 5 7,5(см 2 )
2
2
S трап S кв ( S1 2S 2 S3 S 4 )
1
1
1
4 (1 2 2 1 4 2 3 1)
2
2
2
16 (1 2 4 1,5) 7,5(см 2 )
2
2
Ответ: 7,5

11. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке, считая длину стороны клетки, равной 1 см.

25 16 41
4 36 40
S Sкв (S1 S2 S3 )
1 36 37
Ответ: 17
S 36 (10 6 3) 17

12.

Заметим, что АО = ОС =
2 2
АС = 4
АС 2 (2 2 ) 2 (2 2 ) 2 8 8 16
Т.о. треугольник АОС –
прямоугольный , а значит угол АОС –
прямой .
1
АВС АОС 45 0
2
Ответ: 45°
О

13.

14.

Ответ: 0,5

15.

Ответ: -0,5

16.

Ответ: - 0,5

17.

Найдите высоту треугольника АВС, опущенную на
сторону ВС, если стороны квадратных клеток равны 1.
5

18.

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника
АВС, считая стороны квадратных клеток равными 1.
аbс
R
4S
8
13
17
S ABC 4 3 (3 2 2) 5
R
17 8 13 4 442
442
4 5
20
10
Ответ:
442
10
English     Русский Правила