Площадь фигур

1.

Кощеев М.М.

2.

Кощеев М.М.

3.

Цели урока:
3
• Повторить свойства фигур, формулы для
вычисления площади.
• Обобщить и систематизировать знания по
теме «Площади плоских фигур»:
• Совершенствовать навыки решения задач.
• Развитие, умений выстроить логическую
цепочку.
• Развивать навык применения знаний
математики в различных ситуациях.
Кощеев М.М.

4.

ЛИСТ КОНТРОЛЯ 8кл. (____________дата.) Ф.И.________________
1.Свойства фигур:
Параллелогра
мм
Свойства фигур
Прямоугольни
к
ромб
Квадра
т
1.Противолежащие стороны параллельны и равны.
2.Все стороны равны.
3.Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна
1800.
4.Все углы прямые .
5.Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся
пополам
6.Диагонали равны .
7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются
биссектрисами его углов.
Правильных ответов__________
Оценка__________ Проверил(а)_________________________
2. Установите соответствие формул:
Установите соответствие:
S = ½·d1·d2
Квадрат
S = а · b
Прямоугольник
S= ½ ·(а + b)
Параллелограмм
S= ½·(а·b)·h
Ромб
S = а²
Треугольник
S = аосн. · h
Трапеция
Проверка соответствий:
6
5
4
3
11
соответствий
соответствий
соответствий
соответствий
–
–
–
–
оценка
оценка
оценка
оценка
«5».
«4».
«3».
«2».
кощеев
S = ½·h·(а+b)
S = ½·aосн.·h
М.М.
Соответствий____________ Оценка______________ Проверил(а)___________________________
3. Тест:
№ задания
Ответ
1
2
3
4
5
Правильных ответов ________ Оценка_____ Проверил(а)___________________
6
Кощеев М.М.

5.

Заполнить таблицу, отметив «да» или «нет».
5
Паралле прямоуг ромб квадрат
лограмм ольник
1.Противолежащие стороны параллельны и равны.
2.Все стороны равны.
3.Противолежащие углы
равны, сумма соседних
углов равна 180 .
4.Все углы прямые.
5.Диагонали пересекаются
и точкой пересечения
делятся пополам.
6.Диагонали равны.
7.Диагонали взаимно-перпендикулярны и являются
биссектрисами его углов.
Кощеев М.М.

6.

6
Правильные ответы:
параллелограмм
1
2
3
4
5
6
7
да
нет
да
нет
да
нет
нет
прямоугольник
да
нет
да
да
да
да
нет
28-27 – оценка «5»
26 - 24 – оценка «4»
23 - 17 – оценка «3»
16 и меньше – оценка «2»
.
Кощеев М.М
ромб
да
да
да
нет
да
нет
да
квадрат
да
да
да
да
b
да
да
да

7.

Ответь на вопросы
7
а) Какие фигуры называются равными?
Равные фигуры совпадают при наложении.
б) Какие фигуры называются равновеликими?
Равновеликие фигуры имеют равные площади.
в) Какие единицы используют для измерения
площади?
мм², см², м², дм², км², Сотка, Ар, Гектар….
д) Как найти площадь фигуры не пользуясь
формулами.
Разбить на квадраты с выбранной единицей измерения
Кощеев М.М.
кощеев М.М.

8.

Измерение площадей
многоугольников способом разбиения
фигуры на квадраты.
A
8
B
C
E
D
Необходимо помнить, что описанный процесс
измерения площадей неудобен на практике,
поэтому площадь вычисляют по готовым
формулам. Вывод этих формул основан на
свойствах площадей.
.
Кощеев М.М

9.

Свойства площадей
9
Площадь плоской фигуры неотрицательное
.
число.
1. Равные многоугольники имеют равные площади:
2. Если многоугольник составлен из нескольких
многоугольников, то его площадь равна сумме площадей
этих многоугольников:
S S1 S2 S3
S1
S2
S3
3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны:
a
Кощеев М.М.
S
S a
2

10.

10
Установите соответствие.
Кощеев М.М.
Альберт Эйнштейн
человек столетия

11.

Установите соответствие:
Квадрат
Прямоугольник
Параллелограмм
Ромб
Треугольник
Трапеция
Проверка соответствий:
6 соответствий – оценка «5».
5 соответствий – оценка «4».
4 соответствий – оценка «3».
3 . соответствий – оценка «2».
кощеев М.М.
Кощеев М.М
11
S = ½·d1·d2
S=а·b
S= ½ ·(а + b)
S= ½·(а·b)·h
S = а²
S = а · hа
S = ½·h·(а+b)
S = ½·a.·hа

12.

12
Надо найти ошибку.

13.

13
Найди ошибку?
c
b
S=b·h
h
S=a·b
S=½·b·a
h
S=½·(c+b)·h
S=2·(c+b)·h
а
b
h
b
а
S=а²
S=2·а
Кощеев М.М.
S=b·h
S=½·b·h
h
S=½·a·b
S=½·a·h
a
b
а
b
b

14.

Расшифруй высказывание
Г. Галилея
14
Итальянский математик
Один из самых знаменитых людей истории
Кощеев М.М.

15.

Расшифруйте высказывание Г. Галилея
15
а
параллелограмм
квадрат
b
1
S
акнига
ha
Великая
2
символами.
символами
S a
S а ha
природы написана –математическими
природы
а b
S
великая 2 h
2
математическими
1
S d1 d 2
2
написана -
Галилео Галилей
S
книга
1
a b
2

16.

Площадь произвольного
многоугольника.
Для вычисления площади произвольного
многоугольника обычно поступают так:
разбивают многоугольник на треугольники и
находят площадь каждого треугольника.
Сумма площадей этих треугольников равна
площади данного многоугольника.
A
B
S3
E
S1
S=S1+S2+S3
S1
S2
S3
S=S1+S2+S3+S4+S5
S4
Кощеев М.М.
S5
16
S2
C
D

17.

Решение задач.
17
Как изменится площадь треугольника,
S=½ ·а·h если :
А) не изменяя его сторону, увеличить
опущенную на нее высоту в 2 раза;
Площадь увеличится в 2 раза
Б) не изменяя его высоты, уменьшить сторону,
на которую она опущена, в 3 раза;
Площадь уменьшится в 3 раза
В) одну сторону увеличить в 4 раза. а высоту,
опущенную на нее, уменьшить в 7 раз?
Площадь уменьшится в 7/4 раза
Кощеев М.М.
кощеев М.М.

18.

18
Работа в группах.
Кощеев М.М.

19.

19
1 Группа:
1) Как изменится площадь прямоугольника, если одну его сторону
увеличить в 2 раза, а другую в 4 раза?
S=a·b, S= 2a·4b= 8a·b. Ответ: Площадь увеличится в 8 раз.
2) Стороны параллелограмма равны 6 см и 10 см, а один из углов
равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
B
А
6
C
h
30°
10
S=h·a, h= 6:2=3cм, т.к. лежит против угла в зо°.
Sпараллелограмма=3·10=30см²
Кощеев М.М.
кощеев М.М.
D

20.

20
2 Группа:
1) Как изменится площадь треугольника, если его высоту увеличить в 4
раза, а основание уменьшить в 8 раз?
S=½·a·b, S= ½·4a·b/8= ½·a·b·½. Ответ: Площадь уменьшится в 2 раз.
2) Стороны параллелограмма равны 4 см и 15 см, а один из углов равен 30° .
Найдите площадь параллелограмма.
B
А
4
C
h
30°
15
S=h·a, h= 4:2=2cм, т.к. лежит против угла в зо°.
Sпараллелограмма=2·15=30см²
Кощеев М.М.
кощеев М.М.
D

21.

21
3 Группа:
1) Как изменится площадь параллелограмма, если его основание увеличить
в 4 раза, а высоту уменьшить в 2 раза?
S=a·h, S= 4a·h/2= 2a·h Ответ: Площадь увеличиться в 2 раз.
2) Стороны параллелограмма равны 2 см и 25 см, а один из углов равен 30° .
Найдите площадь параллелограмма.
B
А
2
C
h
30°
25
S=h·a, h= 2:2=1cм, т.к. лежит против угла в зо°
Sпараллелограмма=1·25=25см²
Кощеев М.М.
кощеев М.М.
D

22.

22
4 Группа:
1) Как изменится площадь трапеции, если ее высоту увеличить в 4 раза.
S=½·(a+b)·h, S= ½·(a+b)·4= 2·(a+b)
Ответ: Площадь увеличиться в 4 раз.
2) Стороны параллелограмма равны 8 см и 9 см, а один из углов равен 30° .
Найдите площадь параллелограмма.
B
А
8
C
h
30°
S=h·a, h= 8:2=4cм, т.к. лежит против угла в зо°
Sпараллелограмма=4·9=36см²
Кощеев М.М.
кощеев М.М.
9
D

23.

23
Решение задач ЕГЭ
11 класс.
Кощеев М.М.

24.

24
Задание B6 (№ 5103)
h=3
a=6
На клетчатой бумаге с
клетками размером 1
см 1 см изображен
треугольник (см.
рисунок). Найдите его
площадь в квадратных
сантиметрах.
Ответ: S=½·а·h=½·6·3=9 кв.ед.

25.

25
h=4
a=3
На клетчатой бумаге
с клетками размером
1см изображен
треугольник (см.
рисунок). Найдите его
площадь в
квадратных
сантиметрах.
Ответ: S=½·a·h=½·3·4=6 кв.ед.
Кощеев М.М.
25

26.

26
Задание B6 (№ 5209)
a=4
На клетчатой бумаге
с клетками размером
h=5
1 см 1 см изображена
трапеция (см. рисунок).
Найдите ее площадь в
b=9
квадратных
сантиметрах.
Ответ: S=½·(а+b)·h= ½·(4+9)·5=32,5 кв.ед.

27.

27
a=2
h=4
b=5
Найдите
площадь
четырехугольника с
вершинами в узлах
сетки, состоящей из
единичных
квадратов
Ответ: S=½·(a+b)·h=½·(2+5)·4=14 кв.ед.
Кощеев М.М.
27

28.

28
Задание №1.
Найдите площадь данного ромба
3
5
5
A) 12
B) 9
C) 15
D) Другой ответ
Кощеев М.М.

29.

29
Задание №2.
Найдите площадь данного треугольника.
A) 32
B) 36
C) 25
D) Другой ответ
Кощеев М.М.
4
16

30.

30
Задание №3.
Найдите площадь ромба, если d1=10 и d2=8
A) 80
B) 40
C) 5
D) Другой ответ
Кощеев М.М.
10
8
кощеев М.М.

31.

31
Задание №4.
Найдите площадь треугольника
A) 9
B) 18
C) 6
D) Другой ответ
Кощеев М.М.
3
6

32.

32
Задание №5.
Найдите площадь прямоугольного
треугольника
A) 72
B) 18
C) 36
D) Другой ответ
Кощеев М.М.
8
9
кощеев М.М.

33.

33
Задание №6.
Найти площадь параллелограмма
3
A) 36
B) 18
C) 12
D) Другой ответ
12
кощеев М.М.

34.

34
Задание №7.
Найти площадь трапеции
3м
4м
A) 108
B) 54
C) 48
D) Другой ответ
Кощеев М.М.
9м

35.

35
Кощеев М.М.

36.

36
Работа в группах.
Кощеев М.М.

37.

37
Вы купили некондиционную плитку в виде треугольника
заданного размера (сторона основания *высота к основанию )
1 группа: выложить тротуарную дорожку длиной 4м и шириной
50см, если цена одной плитки 18 рублей и размер 20*10 см.
Sтр.дорожки=400·50=20000см², Sплитки=½ ·20·10=100см²,
Необходимо купить 20000:100=200 плиток, 200·18= 3600 руб.
2 группа: выложить полы на кухне длиной 3м и шириной 2 м,
если цена одной плитки 30 рублей и размер 30*10 см.
Sпол кухни =300·200=60000см², Sплитки=½ ·30·10=150см²,
Необходимо купить 60000:150=400 плиток, 400·30= 12000 руб
ЗАДАНИЕ:
Рассчитайте, какое количество плитки потребуется,
сколько рублей придется заплатить?
Кощеев М.М
кощеев М.М.

38.

38
Вы купили некондиционную плитку в виде треугольника
заданного размера (сторона основания *высота к основанию )
3 группа: выложить пол в ванной комнате длиной 1,5м и шириной
2м, если цена одной плитки 10 рублей и размер 20*10 см.
Sтр.дорожки=150·200=30000см², Sплитки=½· 20·10=100см²,
Необходимо купить 30000:100=300 плиток, 300·10= 3000 руб.
4 группа: выложить стену в ванной шириной 2м и высотой 3 м,
если цена одной плитки 20 рублей, размер 40*10 см.
Sстены ванной =60000см², Sплитки=½· 40·10=200см²,
Необходимо купить 60000:200=300 плиток, 300·20= 6000 руб.
ЗАДАНИЕ:
Рассчитайте, какое количество плитки потребуется,
сколько рублей придется заплатить?
Кощеев М.М.
кощеев М.М.

39.

Творческое задание.
Ремонт
3м
2м
1м
2м
5м
2м
3м
Требуется отремонтировать детскую комнату: поклеить обои,
положить на пол линолеум и прикрутить плинтус. Изучите какие товары
предлагает магазин «Стройконтинент» и посчитайте какое количество и какого
товара потребуется купить для ремонта. Свои подсчеты занесите в «Таблицу
ответов».
Список материалов для ремонта магазина «ВСЕ для РЕМОНТА»
1. Обои
1рулон : 1м на 10 м
2. Линолеум 1 рулон: 2м на 10м
3. Плинтус 1шт: 2,5 м
№ Наименование
количество
Таблица ответов.
материала
1 Обои (в рулонах)
2 Линолеум (в
рулонах)
Кощеев М.М.
3 Плинтус (штук)
39

40.

40
Домашнее задание
П.49-53, вопросы 1-7
Решить № 480 б, № 481, № 476
Кощеев М.М.

41.

41
Кощеев М.М.