Взаимное расположение прямой и окружности

1.

Автор: Тютина
Н. В.- учитель математики
МОУ «Тазинская основная общеобразовательная школа»

2.

- рассмотреть различные случаи
взаимного расположения прямой
и окружности;
- совершенствовать у учащихся
навыки решения задач.

3.

Сначала вспомним как
задаётся окружность
B
D
r – радиус
О
A
Окружность (О, r)
r
С
АВ – хорда
CD - диаметр

4.

К
Найти угол АОК
А
С
О

5.

В
А
С
5
О
Найти
стороны
треугольника
АВС

6.

С
Дано: ВО = 5 см,
ВС = 8 см.
Н
Найти: ОН
В
5
О

7.

О
А
Даны окружность с
центром О и точка А.
Найдите кратчайшее
расстояние от точки
А до окружности,
если радиус
окружности равен
7 см, а длина отрезка
равна: а) 4 см;
б) 10 см, в) 7см.

8.

а
О
r
Даны окружность
радиуса r и прямая а,
не проходящая через
центр О окружности.
Расстояние от
точки О до прямой а
равно d.
Как вы думаете, сколько общих точек
могут иметь прямая и окружность?

9.

A
1) d<r
H
d<r
B
p
HA HB
r 2 d2
По теореме Пифагора
O
OA
OH2 HA 2
d 2 (r 2 d 2 ) r
OB
OH2 HB 2
d 2 (r 2 d 2 ) r
Следовательно, точки А и В лежат на окружности и, значит,
являются общими точками прямой р и данной окружности.
ВЫВОД
Если расстояние от центра окружности до прямой
меньше радиуса окружности (d<r), то прямая и
окружность имеют две общие точки.
Прямая называется секущей по отношению к
окружности

10.

H
d=r
2) d=r
М
p
ОН=r, точка Н лежит на окружности и,
значит, является общей точкой прямой
и окружности
O
ВЫВОД
Если расстояние от центра окружности до
прямой равно радиусу окружности (d=r), то
прямая и окружность имеют одну общую
точку

11.

М
3) d>r
H
p
d>r
r
ОН>r, поэтому для любой точки М
прямой р ОМ≥ОН>r. Следовательно
точка М не лежит на окружности.
O
ВЫВОД
Если расстояние от центра окружности до
прямой больше радиуса окружности (d>r), то
прямая и окружность не имеют общих точек

12.

Сколько общих точек могут иметь
прямая и окружность?
H
А
Н
В
d
d
d
r
О
d<r
две общие
точки
r
О
r
О
d=r
d>r
одна общая
точка
не имеют
общих точек

13.

В равнобедренной трапеции АВСD меньшее основание ВС
равно боковой стороне, а большее основание в два раза
больше СD. С центром в точке D проведена окружность
радиусом, равным СD. Докажите, что прямая АС и
окружность имеют одну общую точку.
В
А
C
E
D