Способы решения задачи на нахождение площади поверхности фигуры, составленной из прямоугольных параллелепипедов

1. Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 8» города Магнитогорска

Подготовила: учитель математики
Самойленко Елена Александровна

2. Задача. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)

1
1
I способ
3
2
2

3. Задача. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)

Решение:
1
1
1. Определить недостающие размеры
2. Найти площадь поверхности как
сумму площадей всех его граней
3
3.
2
Sпов.фигуры = 2Sосн. + 2Sлевой гр. +
2Sпередн.гр.
Sпов.фигуры = 2*(2*1) + 2*(1*3) + 2*(3*1+1*1)=18
1
Ответ: 18 кв.ед.
1
1
2

4. Задача. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)

1
1
II способ
3
2
2

5. Задача. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)

Решение:
1
1
1. Определить недостающие размеры
3
2
1
1
1
2

6. Задача. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)

Решение:
1
1
1. Определить недостающие размеры
2. Разбить фигуру на части, площади
поверхности которых легко находятся
3
2
1
1
1
1
2
1

7. Задача. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)

Решение:
1
1
1. Определить недостающие размеры
2. Разбить фигуру на части, площади
поверхности которых легко находятся
3
2
3. Найти площадь поверхности каждой
фигуры
1
1
1
1
2
1

8. Задача. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)

Решение:
1
1
1. Определить недостающие размеры
2. Разбить фигуру на части, площади
поверхности которых легко находятся
2
3
1
3. Найти площадь поверхности
каждой фигуры
Sпр.пар. = Sбок. + 2Sосн.
Sбок. = Росн. * h
Sосн. = a * b
1
1
1
2
1

9. Задача. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)

Решение:
1
1
1. Определить недостающие размеры
2. Разбить фигуру на части, площади
поверхности которых легко находятся
2
3
1
3. Найти площадь поверхности
каждой фигуры
Sпр.пар. = Sбок. + 2Sосн.
Sбок. = Росн. * h
Sосн. = a * b
1 4. Из суммы площадей поверхностей
1
1
2
1
многогранников вычесть 2 площади
прямоугольников, совпадающих при
соединении фигур и не являющихся
поверхностью данного многогранника

10. Задача. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)

Решение:
1
1
1. Sпр.пар. =
Sбок. + 2Sосн.
Sбок. = Росн. * h
Sбок. = (1+1)*2 * 3 = 12
Sосн. = a * b
Sосн. = 1*1 = 1
Sпр.пар. =12 + 2*1 = 14
3
2. Аналогично Sкуба = Sбок. + 2Sосн.
Sкуба =(1+1)*2*1 + 2*1*1 = 6
1
1
1
1
2
1
3. Sпов.фигуры = Sпр.пар. + Sкуба 2Sпрям.
Sпов.фигуры =14+6 – 2*1*1=18
Ответ: 18 кв.ед.

11. Задача. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)

1
1
III способ
3
2
2

12. Задача. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)

Решение:
1
1
1. Определить недостающие размеры
3
2
1
1
1
2

13. Задача. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)

Решение:
1
1
1. Определить недостающие размеры
2. Достроить до параллелепипеда
3
2
3. Найти площадь поверхности полученной
фигуры
Sпр.пар. = Sбок. + 2Sосн.
Sбок. = Росн. * h
Sосн. = a * b
4. Из площади поверхности большого
параллелепипеда вычесть 2 площади
передней грани маленького
параллелепипеда
2

14. Задача. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)

Решение:
1
1
1. Sпр.пар. =
2
3
Sбок. + 2Sосн.
Sбок. = Росн. * h
Sбок. = (1+2)*2 * 3 = 18
Sосн. = a * b
Sосн. = 1*2 = 2
Sпр.пар. =18 + 2*2 = 22
2. Sпов.фигуры = Sпр.пар. - 2Sпередн.гр.
Sпов.фигуры =22 – 2*(2*1) =18
Ответ: 18 кв.ед.
2

15. Задача. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)

1
1
IV способ
3
2
2

16. Задача. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)

Решение:
1
1
1. Определить недостающие размеры
3
2
1
1
1
2

17. Задача. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)

Решение:
1
1
1. Определить недостающие размеры
2. Осуществить параллельный перенос
двух граней, добавить фигуру до
параллелепипеда
3
2
3. Найти площадь поверхности
полученной фигуры
4. Из площади поверхности большого
параллелепипеда вычесть 2 площади
передней грани маленького
параллелепипеда
2

18. Задача. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)

3
Задача. Найдите площадь поверхности многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)
Решение:
1
1
1. Sпр.пар. =
2
Sбок. + 2Sосн.
Sбок. = Росн. * h
Sбок. = (1+2)*2 * 3 = 18
Sосн. = a * b
Sосн. = 1*2 = 2
Sпр.пар. =18 + 2*2 = 22
2. Sпов.фигуры = Sпр.пар. - 2Sпередн.гр.
Sпов.фигуры =22 – 2*(2*1) =18
Ответ: 18 кв.ед.

19.

Задача. Найдите площадь поверхности многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)
Решение:
1. Sпр.пар. =
Sбок. + 2Sосн.
Sбок. = Росн. * h
3 Sбок. = (5+3)*2 * 3 = 48
Sосн. = a * b
Sосн. = 5*3 = 15
Sпр.пар. =48 + 2*15 = 78
1
1
3
5
2. Sпов.фигуры = Sпр.пар. - 2Sпередн.гр.
Sпов.фигуры =78 – 2*(1*1) =76
Ответ: 76 кв.ед.

20.

Задача. Найдите площадь поверхности многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)
Решение:
5
2
1
2
4
5
1. Sпр.пар. =
Sбок. + 2Sосн.
Sбок. = Росн. * h
Sбок. = (5*4)*4 = 80
Sосн. = a * а
Sосн. = 5*5 = 25
Sпр.пар. = 80 + 2*25 = 130
2. Sпов.фигуры = Sпр.пар.
Sпов.фигуры =130
Ответ: 130 кв.ед.

21.

Задача. Найдите площадь поверхности многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)
Решение:
1. Sпр.пар. =
2
4
Sбок. + 2Sосн.
Sбок. = Росн. * h
Sбок. = (3+4)*2*4 = 56
Sосн. = a * b
Sосн. = 3*4 = 12
Sпр.пар. = 56 + 2*12 = 80
1
2. Sпов.фигуры = Sпр.пар.
2
Sпов.фигуры = 80
4
3
Ответ: 80 кв.ед.