Синус, косинус и тангенс угла

1.

2. Определение Полуокружность называется единичной, если ее центр находится в начале координат, а радиус равен 1.

y
h
C (0; 1)
M (x; y)
B (-1; 0)
O
y
x
D A(1; 0)
x

3.

∆OMD - прямоугольный
y
h
sin =
C (0; 1)
M (x; y)
MD
OM
sin = y
MD = y
OM = 1
B (-1; 0)
0
x
y
Синус угла – ордината у точки М
cos = OM
OD
D A(1; 0) x
cos = x
OD = x
OM = 1
Косинус угла – абсцисса х точки М
tg =
MD
OD
MD = y = sin
OD = x = cos
tg
sin
cos

4.

y
h
C (0; 1)
M (x; y)
B (-1; 0)
0
x
y
Так как координаты (х; у) заключены
в промежутках
0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1,
то для любого из промежутка
0 ≤ ≤ 180
D A(1; 0) x
справедливы неравенства:
0 ≤ sin ≤ 1,
- 1≤ cos ≤ 1

5.

y
h
C (0; 1)
M (x; y)
B (-1; 0)
0
x
y
D A(1; 0) x
Так как точки А, С и B имеют
координаты
А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то
00
900
1800
sin
0
1
0
cos
1
0
-1
tg
0
-
0

6.

y
h
C (0; 1)
M (x; y)
B (-1; 0)
0
x
х2 + у2 = 1 - уравнение окружности
sin = y, cos = x
y
D A(1; 0) x
для любого из промежутка 0 ≤ ≤ 180

7.

sin (90 - ) = cos
при 0 ≤ ≤ 90
cos (90 - ) = sin
sin (180 - )= sin
cos (180 - ) = - cos
при 0 ≤ ≤ 180

8.

А (x; y) – произвольная точка
y
A (x; y)
М (сos α; sin α)
M (cos α; sin α) OM cos ; sin
OA x; y
O
OA OA OM
x
x = ОА ∙ cos
y = OA ∙ sin