Синус, косинус и тангенс угла

1.

2.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение противолежащего катета к
гипотенузе.
В
ВС
sin А
АВ
АС
cos А
АВ
Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к прилежащему.
С
А
ВС
tgА
АС

3.

Определение Полуокружность называется
единичной, если ее центр находится в начале
координат, а радиус равен 1.
y
h
C (0; 1)
M (x; y)
B (-1; 0)
O
y
x
D A(1; 0)
x

4.

∆OMD - прямоугольный
y
h
sin =
C (0; 1)
M (x; y)
MD
OM
sin = y
MD = y
OM = 1
B (-1; 0)
0
x
y
Синус угла – ордината у точки М
cos = OM
OD
D A(1; 0) x
cos = x
OD = x
OM = 1
Косинус угла – абсцисса х точки М
tg =
MD
OD
MD = y = sin
OD = x = cos
tg
sin
cos

5.

y
h
C (0; 1)
M (x; y)
B (-1; 0)
0
x
y
Так как координаты (х; у) заключены
в промежутках
0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1,
то для любого из промежутка
0 ≤ ≤ 180
D A(1; 0) x
справедливы неравенства:
0 ≤ sin ≤ 1,
- 1≤ cos ≤ 1

6.

y
h
C (0; 1)
M (x; y)
B (-1; 0)
0
x
y
D A(1; 0) x
Так как точки А, С и B имеют
координаты
А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то
00
900
1800
sin
0
1
0
cos
1
0
-1
tg
0
-
0

7.

y
h
C (0; 1)
M (x; y)
B (-1; 0)
0
x
х2 + у2 = 1 - уравнение окружности
sin = y, cos = x
y
D A(1; 0) x
для любого из промежутка 0 ≤ ≤ 180
sin 1 cos
2
cos 1 sin
2

8.

sin (90 - ) = cos
при 0 ≤ ≤ 90
cos (90 - ) = sin
sin (180 - )= sin
cos (180 - ) = - cos
при 0 ≤ ≤ 180

9.

А (x; y) – произвольная точка
y
A (x; y)
М (сos α; sin α)
M (cos α; sin α) OM cos ; sin
OA x; y
O
OA OA OM
x
x = ОА ∙ cos
y = OA ∙ sin

10.

Найдите по рисунку синус, косинус и тангенс угла:
sin y
АОМ ; АОК ; АОС.
sin АОМ 0,6;
sin АОК 0,8;
cos
АОМ
АОМ 0,8;
cos
АОК
АОК 0,6;
У tg АОК 4
3
3
tg АОМ
4
К
С(-1;0)
cos x
sin АОС 0;
В (0;1)
М
О
А (1;0)
cos
АОС 1;
АОС
tg АОМ 0
Х

11.

Найдите sinα:
sin 1 cos2
1
cos
2
1
sin 1
4
2
cos
5
2 2
4
21
sin 1 ( ) 1
5
25
5
cos 1
sin 1 ( 1) 1 1 0
cos 0
sin 1 02 1 1
3
3
4
2
2

12.

Найдите cosα:
3
sin
2
cos 1 sin 2
3
cos 1
4
1
1
4
2
1
sin
4
1
15
15
cos 1
16
16
4
sin 1
cos 1 12 0