Мгновенные источники тепла

1. Мгновенные источники тепла

Группы СПД 31
Лекция 3

2.

Схематизация нагреваемых тел

3.

Схематизация источников нагрева
Точечный источник тепла — это такой источник,
объем которого бесконечно мал и в пределе
представляет собой точку.
Линейный источник тепла — это такой источник, у
которого тепло равномерно распределено вдоль
прямой: можно представить, что тепло в этом
случае сконцентрировано в цилиндре с r → 0.
Плоский источник тепла — это источник тепла,
равномерно
распределенный
по
некоторой
плоскости.

4.

Мгновенный точечный
источник в
бесконечном теле
Q
T ( R, t )
e
3/ 2
c (4 at )
R2
4 at

5.

Q
T ( R, t )
e
3/ 2
c (4 at )
R2
4 at
Q
u
;
3/ 2
c (4 at )
T=uv
v e
R2
4 at
T (uv)
v
u
u
v
t
t
t
t

6.

Q
T T R
e
3/ 2
x R x c (4 at )
R2
4 at
2 R R
R x
x
(
)
T
T (
)
4at x
2at R
2at
2 T T
1
x
x
1
x2
T x2
( ) T (
) ( T
)(
) T (
2 2)
(
1)
2
x x
2at
2at
2at
2at 4a t
2at 2at
x
2T
T y2
(
1)
2
2at 2at
y
2T
T z2
(
1)
2
2at 2at
z

7.

2
2
2
y
T R
3
T x
z2
(
) a[
(
1
1
1)]
t 4at 2
2at 2at
2at
2at
2
2
T R
3
T R
(
) (
3)
t 4at 2
2t 2at

8.

Q(t ) T ( R, t )c 4 R dR
2
0
Q
Q(t )
e
3/ 2
0 c ( 4 at )
R2
4 at
4 Q
c 4 R dR
e
3/ 2
(4 at )
0
2
R2
4 at
R 2 dR
∫udp = up - ∫pdv
dp = exp{-R2/4at}·d(-R2/4at) = - exp{-R2/4at}·RdR/2at
p = exp{-R2/4at};
e
0
R2
4 at
u = -2atR;
R dR 2at Re
2
du = -2atdR
R2
4 at
| e
0
0
R2
4 at
2atdR

9.

e
z2
0
z R
dz
2
4at
e
R2
4 at
2atdR
0
2at e
R2
4 at
dR 2at e
0
e
R
(
)2
4 at
0
R2
4 at
R 2 dR 2at Re
R
4 at
|
0
0
(4at ) 3 / 2
(4at ) 3 / 2
z2
d(
) 4at
e dz
2
2
2
4at
0
R
4
(4at ) 3 / 2 0 0
4
(4at ) 3 / 2
4
(4at ) 3 / 2
4 Q
3/ 2
Q(t ) T ( R, t )c 4 R dR
(
4
at
)
Q
3/ 2
4
(4 at )
0
2

10.

Принцип наложения
температура в процессе распространения
тепла при совместном действии ряда источников
рассматривается, как сумма температур от
действия каждого из источников в отдельности.

11.

12.

13.

2Q c
T
e
3/ 2
(4 t )
2Q / c
T
e
t 3/ 2
(4 c )
R2
4 ct
R 2c
4 t

14.

15.

16.

b=αp/cγF

17.

Точечный непрерывно действующий
источник
u
2
u
e
0
z
z2
dz
dz
R
4a(t t )
Rd t
3
2 4a t t 2
q
2 z2
q
R
T ( R, t ) Т Н
1
e dz Т Н
c (4 aR) R
4 R
4at
4 at
t , то
R
0
4at
(0) = 0
Т ПР T ( R, ) Т Н
q
4 R

18.

Линейный непрерывно действующий
источник
r2
q
r2
q
dt Т Н
T (r , t ) Т Н
exp
Ei
c [4a(t t )]
2 4at
4a(t t ' )
0
t
Ei(u) – интегральная показательная функция

19.

Плоский непрерывно действующий
источник
x2
exp
t
q x 4at
x 2
q
x2
dt Т Н
T ( x, t ) Т Н
exp
1
2
2 F
x
4a(t t ' )
4at
0 c F 4 a (t t )
4at

20.

21.

22.

glossary
convective heat transfer
теплоотдача
semi-infinite body
полубесконечное тело
thick layer
толстый слой
thin plate
тонкая пластина
infinite rod
бесконечный стержень
heat source
источник нагрева
point source
точечный источник
linear source
линейный источник
plane source
плоский источник